第2章相交线与平行线复习卷-2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

**基本信息** 北师大版七年级下册相交线与平行线复习卷，分层设计梯度清晰，知识覆盖从单一概念到综合应用，通过基础巩固、情境应用及拓展探究培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|对顶角、垂线段、角的位置关系|单选题1-5直接考查概念，填空题11-13强化基础认知| |中档|平行线性质与判定、实际情境应用|填空题14-16结合剪刀、共享单车等情境，解答题17-19综合运用性质与判定| |提升|辅助线添加、多角关系推理|解答题20-21通过“等角转化”课题学习，培养逻辑推理与创新意识|

第2章相交线与平行线复习卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024） 一、单选题 1．如图，与互为对顶角的是（     ） A． B． C． D． 2．一个人从点出发沿北偏东方向走到点，再从点出发沿南偏西方向走到点，那么的度数为（     ） A． B． C． D． 3．如图，，，那么点到直线的距离是（     ） A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 4．王麻子剪刀锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质文化遗产名录，如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2所示，如果，那么的度数是（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，结论中正确的是（     ） A．和是内错角 B．和是同旁内角 C．和是同旁内角 D．和是同位角 6．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图1是一盏可折叠的护眼台灯，图2是其平面示意图，若保持不变为，此时，底座与灯臂的夹角可通过绕点转动调节照明，当灯体调节到平行于桌面时，的大小变化为（     ） A．减小 B．增大 C．减小 D．增大 8．如图，木条，与木条钉在一起，，，当木条按箭头方向旋转度时，木条，则的值可以是（     ） A．20 B．70 C．15 D．30 9．如图，点在内，，，于点，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图1是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，．当等于（     ）时，与平行． A． B． C． D． 二、填空题 11．斑马线通常是由多条相互平行的白实线组成，好似斑马身上的线条，所以称作“斑马线”．A，B，C，D四位同学准备从斑马线上的点P处过马路，四人所走路线如图所示．假设四人速度相同，则最先通过马路的是_____ （填“A”“B”“C”或“D”），理由是_____ ． 12．如图，直线、被直线所截，则图中共有同旁内角________对． 13．如图，直线与直线交于点，于点．若，则__________． 14．如图，点E在AC的延长线上．给出下列条件：①；②；③；④．能判定的条件是_______（填序号） 15．将一副三角尺按如图的方式叠放在一起，若固定三角尺，改变三角尺的位置（其中A点位置始终不变），当______ 时，． 16．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为___________． 三、解答题 17．如图，已知点P是直线外一点，读下列语句，并作出图形： (1)直线经过点P，且与直线平行； (2)直线经过点P，且与直线垂直． 18．直线，相交于点，，，射线平分． (1)如图1，若，求； (2)如图2，若，求（用含的式子表示）． 19．如图1，已知，． (1)请判断直线与直线的位置关系，并说明理由； (2)如图2，若平分，于点E，，试求的度数． 20．完成下面的解答． 如图，，，，求的度数． 解：，， （_______________________）． __________（同位角相等，两直线平行）． （_____________________）． 又， __________． （____________________）． （____________________）． 21．【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数． 解：过点A作， ________，________， 又， ________． 【问题解决】 (1)阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 (2)如图2，已知，、交于点E，，求的度数； (3)如图3，若，点P在，外部，请写出，，之间的关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2章相交线与平行线复习卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A C B D A C C 1．B 【分析】对顶角是有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．与没有公共顶点，不是对顶角； B．与符合对顶角定义，是对顶角； C．与是邻补角，不是对顶角； D．与不符合对顶角定义，不是对顶角． 2．B 【分析】根据题意画出方位草图，利用平行线的性质，结合方位角的定义计算的度数即可． 【详解】解：根据题意画出图形，如图所示： 设过点的正北方向为，过点的正南方向为， 则， ， 又从点沿南偏西方向走到点，可得， ． 3．C 【分析】根据点到直线的距离定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，结合已知条件即可判断． 【详解】解：∵， ∴点到直线的距离是指线段的长． 4．A 【详解】解：∵， ∴． 5．C 【分析】根据内错角、同位角和同旁内角的特征逐一判断即可． 【详解】解：选项A：和是直线被直线所截形成的角，这两个角不在被截线之间，所以构不成内错角，故A不符合题意； 选项B：和是直线相交形成的对顶角，故B不符合题意； 选项C：和是直线被直线所截形成的角，这两个角在被截线之间，在截线的同侧，所以构成同旁内角，故C符合题意； 选项D：和是直线被直线所截形成的角，这两个角在被截线之间，在截线的两侧，所以构成内错角，故D不符合题意． 6．B 【详解】解：如图， ∴， ∵直尺两边平行， ∴． 7．D 【分析】过点作，利用平行线的性质求出与的夹角，从而确定旋转角度，进而得出的变化量． 【详解】解：过点作， ， ， ， ， 即此时与的夹角为 ， 当时，需将灯体绕点（整体绕）顺时针旋转 ， 灯臂也顺时针旋转 ， 增大 8．A 【分析】先判断调整木条后与木条的夹角，利用对顶角和平行线的性质即可求出的值． 【详解】解：如下图：设调整后的木条与的夹角为， 由题意可知，调整木条旋转，，则调整后的木条与的夹角为， ， ， ， ， ， 的值可以是20． 9．C 【分析】根据，，得出，即，再根据平行线的性质求出，即可解答； 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴，， ∴， ∴． 10．C 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】解：， ，即． ，， ， 当 时，． 11． B 垂线段最短 【分析】根据垂线段最短可知B同学行走的路程最短，又因为四人速度相同，所以B最先通过马路． 【详解】解：只有B同学走的路线是垂线段， B同学行走的路程最短， 四人速度相同， 最先通过马路的是B同学， 理由是：垂线段最短． 12． 【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角． 【详解】解：如图，和，和是同旁内角，共对． ． 13． 【分析】利用平角的定义求得，再利用垂线的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴． 14． 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解： ∵， ∴，不符合题意； ∵， ∴，符合题意； ∵， ∴，符合题意； ∵， ∴，符合题意； 综上可知，能判断的有． 故答案为：． 15．或 【分析】本题考查平行线的判定，关键是要分两种情况讨论． 如图①，当时，；如图②，当时，，得出，于是得到答案． 【详解】解：如图①，当时，； 如图②，当时，， ∵， ∴， 即当时，， ∴当的度数为或时，， 故答案为：或． 16．/75度 【分析】先根据平行线的性质求出，，然后根据求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据题干要求直接画图即可； （2）根据题干要求直接画图即可． 弄清所作图形的要求，以及熟练掌握基本作图方法是解题的关键． 【详解】（1）解：所作直线如图所示： （2）解：所作直线如图所示： 18．(1) (2) 【分析】（1）根据，，可求得，然后结合角平分线可求得，然后由求解即可； （2）同（1）得，求出，继而求出． 【详解】（1）解：因为，， 所以， 因为，即， 所以． 因为平分， 所以， 所以； （2）解：由（1）得，， 所以， 因为平分， 所以， 所以． 19．(1)直线与直线的位置关系为， 理由如下： 因为，， 所以，， 所以，， 因为，， 所以，， 所以， (2) 【分析】（1）根据平行线的性质推出，推出，求出，根据平行线的判定推出即可； （2）求出，求出，可求出． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知，， 所以，， 因为，， 所以，， 因为，，， 所以，， 所以，平分， 所以，， 所以，由（1）知，， 所以， 所以，的度数为． 20．同角的补角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【分析】根据同角的补角相等，平行线的性质与判定定理和已给过程求解即可． 【详解】略 21．(1)；； (2) (3)解：；理由如下： 过点P作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【分析】（1）过点A作，根据平行线的性质即可求解； （2）过E点作，根据平行线的性质即可求解； （3）过点P作，根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：过E点作， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $