（七下复习篇）第2章 相交线与平行线 自主复习检测-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（北师大版2024）

第二章自主复习检测 复习篇 第二章自主复习检测 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 5.将一副三角尺按如图所示位置摆放，点D在 1.下列说法正确的是 ( 边BC上，且∠A=45°，∠F=30°。若BC∥ A.经过一点有且只有一条直线垂直于已知 EF,则∠CED的度数为 () 直线 A.5 B.10°C.15o D.20° B.如果两条直线都垂直于同一条直线，那 主题情境中国汉字请完成第6~7题 么这两条直线互相平行 6.如图，观察汉字“五”的第三笔横折，其横画 C.在同一平面上，如果两条直线不相交，那 与折画形成两条被斜线截断的平行线结 么它们就一定平行 构。其中∠1的同位角是 D.经过一点有且只有一条直线与已知直线 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 平行 2.如图，FE⊥CD,∠1=6522'，若AB∥CD. 则∠2的度数为 () 61 A.24681 B.2438' 第6题图 第7题图 C.25681 D.25381 7.原创题“一点一点又一点，一拐一拐又一拐， 一横一横又一横，一竖一竖又一竖”，小斗猜 到了这个字谜的答案为“淄”，他用直尺把这 个字写在了纸上，发现了许多平行的线段。 第2题图 第3题图 如图，∠BAC=100°，连接AD并延长 3.如图所示的是一段自来水管道的示意图. ∠EDF=55°，则∠CAD的度数为( 经过多次拐弯后，管道仍保持平行(AB∥ A.55° B.45°C.35°D.50° CD∥EF,BC∥DE)。若∠B=70,则∠E 8.如图，已知AB∥CD,CG交AB于点G,且 的度数为 ( ∠C=a,GE平分∠BGC,H是CD上的一个 A.70°B.110°C.120° D.130 定点，P是GE所在直线上的一个动点，则 4.断情现〔实际情境)如图是一把剪刀，在使用 点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的关 过程中，若∠C0D增加20°，则∠AOB() 系不可能是 A.减少20 B.增加20 A.∠GPH-∠PHC= C.不变 D.增加40 B.∠GPH+LPHC=2aDI C.L∠GPH+∠PHC+2a=180° 第4题图 第5题图 D.∠PHC+∠GPH+ 2a=3600 5 假期好时光 BS·数学·七年级·下 二、填空题（每小题4分，共20分） 9.如图，已知直线a∥b∥c,直线d与它们分别 垂直且相交于A,B,C三点，若AC=8,BC= 5,则平行线a,b之间的距离是 B 解：因为∠1+∠2=180°（已知）， 0 ∠1+∠EFD= 0( 第9题图 第10题图 所以∠2= 10.如图，将一张含有30°角的三角形纸片的 )。 两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若 所以 (内错角相等，两直线 ∠2=54°，则∠1的大小为 平行)。 11.如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB于 所以∠ADE=∠3( 因为∠3=∠B(已知). 点D,M是边AB上的一个动点，连接CM 所以∠ADE=∠B( 若CD=6,则线段CM的长的最小值 所以DE∥BC( 是 所以∠AED=∠C( 15.(10分)如图，D是BC上一点，DE∥AB, 交AC于点E,F是AB上一点，且∠AFD= ∠AED。试说明：DF∥AC 第11题图 第12题图 12.如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC= 180°：②∠1=∠2：③∠3=∠4：④∠BAD= ∠BCD,能判定AD∥BC的是 13.如图所示，将长方形纸片ABCD折一下， 折痕为MN,再折，使MB,MC与MN叠合， 折痕分别为ME,MF,则∠EMF的度数 为 16.(11分)新现〔趣味情境]中国汉字博大 精深，方块文字奥妙无穷。如图1所示的 是一个“互”字，如图2所示的是由图1抽 三、解答题（共5小题，共56分） 象的几何图形，其中AB∥CD,MG∥FN。 14.(9分)完成推理填空： 点E,M,F在同一直线上，点G,N,H在同 已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B。 一直线上，且∠F=∠G 说明：∠AED=∠C。 (1)EF与GH平行吗？请说明理由： 6 第二章自主复习检测 复习篇 (2)试说明：∠AEF=∠GHD 因为PQ∥AB,AB∥CD,所以PQ∥CD。 所以∠FPQ=∠CFP=B。 互 所以∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=a+B 可以运用以上结论解答下列问题： 【类比应用】 图1 图2 (1)如图3，已知AB∥CD,∠D=15°， ∠GAB=70°，求∠P的度数： (2)如图4，已知AB∥CD,点E在直线CD 上，点P在直线AB上方，连接PA, PE,则∠PAB,∠CEP,∠APE之间有 17.(12分)如图是一种躺椅及其简化结构示 何数量关系？请说明理由： 意图，扶手AB与底座CD都平行于地面， 【拓展应用】 靠背DM与前支架OE平行，前支架OE (3)如图5，已知AB∥CD,点E在直线CD 与后支架OF分别与CD交于点G和点 上，点P在直线AB上方，连接PA, D,AB与DM交于点N,当前支架OE与后 PE,∠PED的平分线与∠PAB的平分 支架OF正好垂直，∠0DC=32时，人躺 线所在直线交于点Q,求∠APE+ 着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的 2∠AQE的值。 夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角 ∠ANM的度数。 E B 图1 图2 图3 图4 图5 18.(14分)新考法〔阅读理解)我们经常过某 个点作已知直线的平行线，以便利用平行 线的性质来解决问题。 例如：如图1，已知AB∥CD,点E,F分别 在直线AB,CD上，点P在直线AB,CD之 间，设∠AEP=a,∠CFP=B。 试说明：∠P=a+B。 如图2，过点P作PQ∥AB, 所以∠EPQ=∠AEP=a. 7参考答案及解析 (部分答案不唯一) 复习篇 =2a2+6ab+ab +3b2 第一章自主复习检测 =2a2+7ab+362, 所以需要以a,b为边的长方形7个。 1.C2.B3.C4.D5.D6.B7.C8.D 故答案为7。 9-号10号 (3)因为(a-b)2=1,ab=6, 11.11【解析】由题意，得这个正两位数的十位数 所以(a+b)2=(a-b)2+4ab=1+24=25。 字为a+3, 因为a+b>0,所以a+b=5。 所以这个两位数m=10(a+3)+a,交换十位与 因为(a-b)2=1,所以a-b=1。 个位数字后的数n=10a+a+3。 所以题图3阴影部分的面积 所以m+n=10(a+3)+a+10a+a+3 =(2a+b)2-3a2-2b2 =10a+30+a+10a+a+3 =a2-b2+4ab =22a+33 =(a+b)(a-b)+4ab =11(2a+3)。 =5+24 因为m+n是11的倍数， =29。 所以m+n的值总能被11整除。 19.解：(1)b2=4ac。理由如下： 12.613.(3a2+ab-2b2)14.100 因为(mx+n)2=m2x2+2mnx+n2, 15.解：(1)原式=2y·2x+2y·y=4xy+2y。 所以a=m2,b=2mn,c=n2。 (2)原式=x2+3x-2x-6=x2+x-6。 所以b2=(2mn)2=4m2n2,4ac=4m2n2。 16.解：(1)因为2=5,2'=9， 所以b2=4ac. (2)①当单项式的次数为1时，此时a=4,c=4, 所以27=2÷2”=(2)2÷2=5249=25 则62=4ac=4×4×4=64, (2)因为(x+y)2=16,(x-y)2=6, 解得b=8或-8。 所以x2+2xy+y2=16,x2-2xy+y2=6。 此时单项式为8y或-8y: 两式相加，得2x2+2y2=22,所以x2+y2=11。 ②当单项式的次数为4时，此时b=4,c=4, 两式相减，得4树=10，所以可=名。 则42=4×4a, 解得a=1。 所以2+6y+=1+6×号=26。 此时单项式为y。 综上所述，满足条件的单项式有y,8y和-8y。 17.解：(1)因为254=(52)4=5,1253=(53)3=5， 第二章自主复习检测 所以58<5°，即25<1253。 1.C2.B3.B4.B5.C6.C7.B8.D (2)因为355=(35)Ⅲ，4=(44)Ⅲ，5= 9.310.24°11.612.①②③ (5), 13.90°【解析】由折叠的性质，得∠BME= 又因为35=243,4°=256,53=125， ∠NME,∠CMF=∠NMF, 所以5<355<4。 所以∠NME+∠NMF=∠BME+∠CMF。 18.解：(1)因为正方形A,B的边长分别为a,b, 又因为∠ME+∠NMF+∠BME+∠CMF=18O°， 由图1，得(a-b)2=1, 由图2，得(a+b)2-a2-b2=12, 所以∠NME+LMMF=2x180°=90。 所以ab=6,a2+b2=13。 所以∠EMF=∠NME+∠NMF=90°。 故答案为13。 14.解：180；邻补角定义；∠EFD;同角的补角相等： (2)(2a+b)(a+3b) AB∥EF;两直线平行，内错角相等：等量代换；同 位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等。 所以2∠BAF=∠PAB,2∠DEQ=∠PED。 15.解：因为DE∥AB,所以∠A+∠AED=180°。 所以2∠AQE=360°-∠PAB+∠PED。 因为∠AFD=∠AED,所以∠A+∠AFD=180°. 由(2)知，∠CEP+∠PAB-∠APE=180°， 所以DF∥AC。 所以∠APE=∠CEP+∠PAB-180°. 16.解：(1)EF∥GH。理由如下： 所以2∠AQE+∠APE=360°-∠PAB+∠PED+ 因为MG∥FN,所以∠F=∠EMG。 ∠CEP+∠PAB-180°=180°+180°=360°。 因为∠F=∠G,所以∠G=∠EMG。 第三章自主复习检测 所以EF∥GH。 1.B2.D3.C4.C5.D6.C7.C8.B (2)如图，延长EF交CD于点P。 因为AB∥CD, 9=10.不可能1号12行 所以∠BEF+∠MPH=180°。 13.2.8【解析】因为经过大量重复试验，发现点落 因为EP∥GH, 入黑色部分的频率稳定在0.7左右， 所以∠GHP+∠MPH=180°。 所以点落入黑色部分的概率为0.7。 所以∠BEF=∠GHP。 因为边长为2cm的正方形的面积为4cm2, 因为∠BEF=18O°-∠AEF,∠GHP=180°-∠GHD, 所以估计黑色部分的总面积约为4×0.7 所以∠AEF=∠GHD: =2.8(cm2)。 17.解：因为扶手AB与底座CD都平行于地面， 14.解：(1)设盒子中黑球的个数为x, 所以AB∥CD。所以∠ODC=∠BOD=32°。 根据题意，得x=兮3+7+)，解得x=5。 又因为∠E0F=90°，所以∠AOE=58°。 所以盒子中黑球的个数为5。 因为DM∥OE,所以∠AND=∠AOE=58°。 所以∠ANM=180°-∠AND=122°。 (2)根据题意，得7=3+7+m), 18.解：(1)如图1，延长BA至点H。 解得m=11。 因为AB∥CD,所以∠P=∠HAP+∠D。 15.解：(1)因为喜欢用电话沟通的人数为400，所占 因为∠HAP=∠GAB,∠GAB=70°， 百分比为20%， 所以∠HAP=70°。 所以此次参与调查的共有400÷20%=2000 因为∠D=15°，所以∠P=85°。 (人) 表示“微信”的扇形圆心角的度数为 360×2000-400-40-260-200×5%=14。 2000 CE 故答案为2000；144。 图1 图2 (2)喜欢用短信沟通的人数为2000×5%= (2)∠CEP+∠PAB-∠APE=180°。理由如下： 100,喜欢用微信沟通的人数为2000-(400+ 如图2，过点P作PM∥AB。 440+260+100)=800, 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥PM。 将条形统计图补充完整如图。 所以∠MPE=∠CEP,∠MPA+∠PAB=180°。 人数 800 800 所以∠MPE-∠MPA-∠PAB=∠CEP-18O°， 即∠APE-∠PAB=∠CEP-180°。 440 400 400 300 260 所以∠CEP+∠PAB-∠APE=180°。 200 100 100 (3)因为AB∥CD, 电话短信微信QQ其他沟通方式 所以∠AQE=∠BAQ+∠DEQ。 800 所以2∠AQE=2∠BAQ+2∠DEQ (3)06×200=2.4(亿)。 =2(180°-∠BAF)+2∠DEQ。 答：估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数约为 因为EQ,AF分别是∠PED与∠PAB的平分线， 2.4亿。