（七下复习篇）第4章 三角形 自主复习检测-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（北师大版2024）

假期好时光 BS·数学·七年级·下 第四章自主复习检测 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 5.在三边互不相等的三角形中，最长边的长 1.张老师布置了一道作图题：“将一条12厘 为a,最长的中线的长为m,最长的高线的 米的线段分成三段，然后用这三段为边作 长为h,则 () 一个三角形。”下面是四个同学分线段的结 A.a>m>h B.a>h>m 果：小李：5厘米，5厘米，2厘米；小赵：3厘 C.m>a>h D.h>m>a 米，3厘米，6厘米：小王：3厘米，4厘米，5 6.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 厘米：小孙：4厘米，4厘米，4厘米。其中分 的是 法不正确的是 A.∠C=90°，AB=6 A.小李 B.小赵 B.AB=4,BC=3,∠A=30 C.小王 D.小孙 C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 2.如图，点F,B,E,C在同一条直线上，△ABC≌ D.AB=3,BC=4,CA=8 △DEF,若∠A=30°，∠F=26°，则∠DEC 7.若△ABC的三个内角度数之比为3：4：5， 的度数为 ( 则此三角形是 () A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 8.新情境〔实际情境〕在测量一个小口圆形瓶 A.54° B.56°C.58° D.609 的内径时，小聪用“X型转动钳”按如图方 3.下列说法正确的是 ( 法进行测量，其中OA=OD,OB=OC,测得 A.形状相同的两个图形一定全等 AB=6cm,EF=8cm,则小口圆形瓶的内 B.周长相等的两个图形是全等图形 径CD为 C.两个正方形一定是全等图形 D.两个全等图形的面积一定相等 4.如图，在△ABC和△DBE中，添两个条件不 能使△ABC和△DBE全等的是 () A.1 cm B.2 cm C.6 cm D.8 cm 二、填空题（每小题4分，共20分）】 9.如图，已知∠ACB=100°，OA平分∠BAC, A.AB DB,AE DC OB平分∠ABC,则∠AOB= B.AB=DB,DE=AC C.BE=BC,∠E=∠C D.∠EAF=∠CDF,DE=AC 12 第四章自主复习检测 复习篇 10.如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五 15.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D 边形，这个五边形的周长一定小于这个四 在BC延长线上，点E是△ABC外一点，连 边形的周长，依据是 接AE,CE,AD。若∠1=∠2，∠E=∠D 试说明：BD=CE。 11.如图，在边长为1的正方形网格图中，点 A,B,C,D均在正方形网格格点上，则 ∠B+∠D= 12.如图，点A,B,C,D在同一直线上，AC DE,BD=CF,CF∥DE,F是BE的中点， 若EF=3,则AF的长为 16.(8分)如图，点B,E,C,F在一条直线上， AC与DE相交于点O,AB=DE,AB∥DE, BE=CF。 (1)试说明：AC∥DF: 13.如图，D,E是△ABC的边AC,BC上的点， (2)若∠B=65°，∠F=35°，求∠E0C的 △ADB兰△EDB≌△EDC,下列结论： 度数。 ①AD=ED:②BC=2AB:③∠1=∠2= ∠3：④∠4=∠5=∠6。其中正确的有 (填序号)》 B 3 三、解答题（共6小题，共56分） 14.(6分)如图，已知△ABC,请作出△ABC的 中线AD。要求：(1)用直尺和圆规作图； (2)保留作图痕迹，不写作法。 13 假期好时光 BS·数学·七年级·下 17.(10分)新考法〔过程性学习〕 18.(12分)综合与实践： 【主题】军事训练中的距离测量问题 初步认识筝形后，实践小组动手制作了一 【素材】在某次重要的军事训练任务中，士 个“筝形功能器”。如图，在筝形ABCD 兵小王肩负着一项关键使命：精准测量我 中，AB=AD,CB=CD 方阵地（点A)与对岸目标（点B)之间的距 【操作应用】 离。然而，摆在小王面前的是诸多棘手难 (1)如图1，将“筝形功能器”上的点A与 题：河流湍急无法直接过河，且身处野外环 ∠PRQ的顶点R重合，AB,AD分别放 境没有携带任何专业测量工具。但小王凭 置在角的两边RP,RQ上，并过点A,C 借着扎实的数学知识和冷静的头脑，巧妙 画射线AE。试说明：AE是∠PRQ的 地运用了以下方法来解决这一难题： 平分线： 【实践操作】如图所示： 【实践拓展】 步骤1：面向点B站立，调整目视高度，使 (2)实践小组尝试使用“筝形功能器”检 视线恰好经过帽檐到达点B: 测教室门框是否水平。如图2，在仪 步骤2：保持身体姿态不变，原地转过一个 器上的点A处栓一条线绳，线绳另一 角度，标记此时视线落在河岸的点C: 端挂一个铅锤，仪器上的点B,D紧贴 步骤3：步测，得AC=28米。已知小王身高 门框上方，观察发现线绳恰好经过点 为AO,帽顶O到眼睛D的垂直距离为OD。 C,即判断门框是水平的。实践小组 【问题解决】 的判断对吗？请说明理由。 (1)如何测得我方阵地与对岸目标之间的 A(R) 距离AB?请用你所学数学知识说明； (2)若将本题中的测量方法应用到生活场 景中，例如测量池塘对岸某一物体的 距离，你认为该方法是否同样适用？ 请举例说明在生活场景应用时可能会 图1 图2 遇到的不同情况及相应的解决办法。 14 第四章自主复习检测 复习篇 19.(12分)如图所示，AE与BD相交于点C, AC=EC,BC=DC,AB=5cm,点P从点A 出发，在线段AB上沿A→B→A以3cm/s 的速度运动，点Q从点D出发，在线段DE 备用图 上沿D→E以1cm/s的速度运动，P,Q两 点同时出发，当点P回到点A时，P,Q两 点同时停止运动。设点P的运动时间为 t So 备用图 (1)试说明：AB∥DE: (2)写出线段AP的长：（用含t的代数式 表示) (3)连接PQ,当线段PQ经过点C时，请 直接写出t的值。 数学故事 金字塔下的全等秘密 公元前300年的古埃及，亚历山大港的年轻学者欧几里得正在为法老托勒密讲解几何知 识。这天，法老指着远处雄伟却部分损毁的金字塔，提出了一个难题：“欧几里得，金字塔历经 风沙侵蚀，底部石块残缺，我想知道修复时该用多大的石块才合适。若不能精准测量，不仅浪费 石料，还会危及金字塔的稳固！” 欧几里得凝视着金字塔底部不规则的缺口，陷入沉思。他带着助手来到金字塔脚下，在骄 阳下仔细观察。突然，一块完整的三角形石块引起了他的注意—这是金字塔建造时用于稳固 结构的标准部件。欧几里得意识到，只要能找到全等的三角形，就能解决问题。 他拿起羊皮卷，在沙地上画出两个三角形。助手们不解地问：“先生，画这些图形有什么 用？”欧几里得指着图形解释道：“若两个三角形的三条边分别相等，或两条边及其夹角对应相 等，又或者两角及其夹边对应相等，它们就是全等的。只要我们在现场找到与原始部件全等的 三角形，就能确定石块尺寸。” 随后，欧几里得和助手们开始了紧张的测量工作。他们用绳索测量石块边长，用自制的角 度仪测量角度。在测量过程中，一名助手不小心弄乱了数据，导致计算失误。欧几里得没有责 怪他，而是耐心地说：“测量和证明必须严谨，哪怕一个数据出错，整个结论都会失效。”他们重 新测量，反复核对，终于找到了符合全等条件的三角形数据。 根据测量结果，工匠们切割出了合适的石块。当第一块修复石块严丝合缝地嵌入金字塔缺 口时，现场爆发出热烈的欢呼。法老兴奋地说：“欧几里得，你的全等三角形理论不仅修复了金 字塔，更为建筑技艺打开了新的大门！” 此后，全等三角形的知识在古埃及广泛应用于建筑和水利工程。欧几里得也将这次实践经 验融入他的著作《几何原本》，让全等三角形的理论跨越千年，成为现代数学的重要基石，至今 仍在工程、测绘等领域发挥着关键作用。 15②20=0.2. 所以抽取的恰好使用QQ的概率是0.22。 16解：1)a-8=-0.6。 故答案为0.67。 (2)当投掷的次数越来越大时，严的值越来越接 近0.7。 故答案为0.7。 (3)因为20÷50=0.4,62÷153≈0.41， 124÷300≈0.41， 所以随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含 圆上)的频率值m十n稳定在0.4附近。 故答案为0.4。 (4)设封闭图形的面积为a, 根据题意，得4π=0.4，解得a=10m。 答：估计整个封闭图形的面积是10π平方米。 17.解：(1)根据折线统计图可知280一300的频数 为3,300-320的频数为4，所以a=3,b=4。 故答案为3：4。 (2)因为300一320的频数最大， 所以落在300—320范围内的可能性最大。 故选C。 (3)甲波动明显，乙比较稳定，则从大豆产量的 稳定性的角度来看，应选择种植乙种大豆。 第四章自主复习检测 1.B2.B3.D4.B5.A6.C7.A8.C 9.14010.三角形的任意两边之和大于第三边 11.4512.613.①②③④ 14.解：如图，线段AD即为所求作。 15.解：因为∠ACD=∠1+∠B, 所以∠2+∠ACE=∠1+∠B。 因为∠1=∠2，所以∠B=∠ACE。 r∠D=∠E, 在△ABD和△ACE中，{∠B=∠ACE, AB =AC, 所以△ABD≌△ACE(AAS)。所以BD=CE。 16.解：(1)因为AB∥DE,所以∠B=∠DEF。 因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC。 所以BC=EF。 AB DE, 在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF, BC EF, 所以△ABC≌△DEF(SAS)。所以∠ACB=∠F。 所以AC∥DF。 (2)由(1)，得∠B=∠DEF,∠ACB=∠F, 所以∠DEF=∠B=65°，∠ACB=∠F=35°。 在△EOC中，∠DEF+∠ACB+∠EOC=180°， 所以∠EOC=180°-∠DEF-∠ACB=180°- 65°-35°=80°. 17.解：(1)由题意，得∠BAD=∠CAD=90°， ∠BDA=∠CDA,AD=AD。 所以△BAD≌△CAD(ASA)。所以AB=AC=28米。 (2)该方法同样适用。 问题：测量河宽AB。 方法：如图，在岸边取点C,D, 使得CD=BC, 过点D作DE⊥BD,在DE上 取点E,使得点A,C,E共线， 则DE=AB。 AB=AD, 18.解：(1)在△ABC和△ADC中，BC=DC, LAC=AC, 所以△ABC≌△ADC(SSS)。 所以∠BAC=∠DAC. 所以AE是∠PRQ的平分线。 (2)实践小组的判断对。理由如下： 因为△ABD是等腰三角形，AB=AD, 由(1)知，AC平分∠BAD,所以AC⊥BD。 因为AC是铅锤线，所以BD是水平的。 所以门框是水平的。所以实践小组的判断对。 AC=EC, 19.解：(1)在△ACB和△ECD中， ∠ACB=∠ECD, BC=DC, 所以△ACB≌△ECD(SAS)。所以∠A=∠E。 所以AB∥DE。 (2)当点P先从点A到点B运动时，AP=3tcm (0≤1≤子)：当点P再从点B到点A运动时，AP =(0-30m(g<≤9。 综上所述，AP的长为3cm或(10-31)cm。 (3)如图，连接PQ,且过点C, D 由(1)，得∠A=∠E。 r∠A=∠E, 在△ACP和△ECQ中，{AC=EC, I∠ACP=∠ECQ, 所以△ACP≌△ECQ(ASA)。所以AP=EQ 当0≤≤名时，AP=3ucm, EQ=DE-DO =(5-t)cm, 所以31=5-4，解得1=子 当号<s9时，4P=(0-30)cm, EQ=DE-DQ=(5-t)cm。 所以10-31=5-，解得：=2。 综上所述，的值为子或子。 第五章自主复习检测 1.D2.C3.C4.B5.A6.A7.A 8.D【解析】①边AC上的中线BD:如图1，使点A, C重合，中点为，点D,连接BD,此时BD即为边AC 上的中线； B 图1 ②∠ABC的平分线BE:如图2，沿直线BE折叠，使 AB与CB重叠，此时BE即为∠ABC的平分线； 图2 ③边AC上的高BF:如图3，沿直线BF折叠，使 AF与CF重合，此时BF即为边AC上的高。 C B 图3 综上所述，能通过折纸折出的有①②③。 故选D。 9.9010.3411.C12.25 1365 :【解析】在△A,BC中，LB=50°，A,B=CB, 所以∠B1,C=180°，LB=65°。 2 因为A1A2=AD,∠BA1C是△A1A2D的外角， 所以LDA,A=2∠BM,C=2×65。 同理可得LBA,4=(2)×650, ∠FM,A=(2x65, 所以第n个等腰三角形的底角度教是65 2m-10 所以第n个三角形中以A。为顶点的内角度数 是65。 24-10 14.解：因为AB=AC,DB=DC, 所以AD是线段BC的垂直平分线。 因为点E在AD上，所以EB=EC。 15.解：(1)如图，△ADE即为所求作。 C E (2)△ADE的面积=号×4x2=4。 16.解：因为BE,CE分别为△ABC的两个外角∠CBM, ∠BCN的平分线，EP⊥AM于点P,ED⊥BC于点 D,EQ⊥AN于点Q, 所以EP=ED,EQ=ED。所以EP=EQ。 又因为EP⊥AM,EQ⊥AN, 所以点E在∠NAM的平分线上。 17.解：(1)如图1，作点N关于射线OA的对称点N”, 连接MN'交射线OA于点P,点P即为所求。 张村M N李村 图1