第6章 过关测试卷变量之间的关系-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（北师大版2024）

(3) ∵△ACF≌△CBG,BG=10,∴CF=BG=10,∵BD⊥FC,DE=3,∴S△FDC= 1 2CF ·DE=12×10× 3=15. 22. (1) 5 (2) 如图,过C作CE⊥AB于E,过C作CF⊥AD 延长线于F.∵∠B+∠ADC=180°,∠CDF+∠ADC= 180°,∴∠B=∠CDF,由(1) 结论得CE=CF,在△CBE 和△CDF 中, ∠B=∠CDF ∠CEB=∠CFD=90° CE=CF 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 ,∴△CBE ≌△CDF(AAS),∴DC=BC. (3) 过点C 作CM⊥AD 于M,过点E 作EN⊥AD 交AD 的延长线于N,∴∠CMA=∠ENF=90°,在 △AMC 和△FNE 中, ∠CMA=∠ENF=90° ∠DAC=∠DFE AC=EF 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 ,∴△AMC≌△FNE(AAS),∴CM=EN,在△CMD 和 △END 中, ∠CMD=∠END=90° ∠CDA=∠EDN CM=EN 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 ,∴△CMD≌△END(AAS),∴CD=ED,∴D 为CE 的中点. 第六章过关测试卷 (变量之间的关系) 一、 1. A 2. C 3. D 4. B 5. D 6. A 7. D 8. B 二、 9. y=-2.5x+30 10. 5 11. 240.1 12. ②④ 三、 13. (1) 正 (2) 香蕉 (3) 4x 18y 14. (1) 100 5.25 (2) v=420t 反 8 15. (1) 蚊香燃烧时间 蚊香长度 (2) 75 cm 16. (1) y1=2 100x+900(x>1) y2=2 250x(x>1) (2) 6件 17. (1) BC(或AD)的长 长方形ABCD 的面积 (2) y=10x (3) 从150 cm2变到200 cm2 18. (1) 0.5 1.2 1.7 2.7 3.2 1.6 (2) 0.1 km/min 0.32 km/min 综合过关测试卷 一、 1. A 2. D 3. C 4. D 5. B 6. C 7. D 8. B 9. A 10. B 二、 11. 3 12. 0.75 13. 48 14. 495 15. 1 2 16. ①③ 三、 17. (1) 10 (2) 54ab6c 18. (1) 1 10 (2) 7 20 (3) 略 19. ∵∠A=∠CDG,∴AB∥DG,∴∠ABD=∠BDG,∠E=∠AFE,∵∠BDG+∠BFE=180°,∴∠ABD+ ∠BFE=180°,∴EF∥BD,∴∠AFE=∠ABD,∴∠ABD=∠E. 20. 两直线平行,内错角相等 ASA 全等三角形的对应边相等 OF OC SAS ∠B=∠E 内错角相等, 两直线平行 21. (1) x h (2) 103 3 (3) 25π 22. (1) 2 (2) 3 (3) 28.5 (4) 36 (5) S=108-12t 23. (1) ①∠EDF+∠BGF=90° ②如图1,过点F 作FH∥BC 交AC 于点H,所以∠ABC=∠AFH,所以 ∠ABC=∠1+∠3,所以∠3=∠ABC-∠1.因为∠EDF=∠1,所以∠3=∠ABC-∠EDF.因为FG⊥ FD,所以∠DFG=90°,所以∠BFG+∠3=90°,所以∠3=90°-∠BFG,所以90°-∠BFG=∠ABC- ∠EDF,所以∠ABC+∠BFG-∠EDF=90°. 图1 图2 图3 (2) ∠BGF-∠EDF=90°或∠BGF+∠EDF=90°.理由:①当点G 在线段CB 上时,设DE 交FG 于J, 如图2.因为DE∥BC,所以∠BGF=∠FJE.因为∠FJE=∠DFJ+∠EDF,∠DFJ=90°,所以∠BGF- ∠EDF=90°. ②当点G 在CB 的延长线上时,同法可证∠EDF+∠BGF=90°,如图3. 9 第六章过关测试卷 (变量之间的关系) 一、 选择题 1. 假期小敏一家自驾游山西,爸爸开车到加油站加油,小敏发现加油机上某一时刻的数据显示 牌,则其中的常量是 ( ) A. 单价 B. 金额 C. 油量 D. 金额和油量 2. 水中涟漪(圈)不断扩大,记它的半径为r,圆周长为C.在等式C=2πr中,自变量是 ( ) A. C B. 2π C. r D. π (第2题) (第3题) (第5题) 3. 社会在发展,时代在进步.快递上门送件,取件已成为人们购物的一种重要方式.如图是快递 员小王某日为某位顾客派送快递行驶路程(m)与时间(min)的图像,观察图像得到下列信息, 其中正确的是 ( ) A. 小王实际骑行时间为6 min B. 3 min内,小王派送快递的平均速度是375 m/min C. 3~6 min小王骑行的平均速度比0~2 min慢 D. 点P 表示小王出发6 min,共骑行2 000 m 4. 已知高铁的速度是300千米/时,则高铁行驶的路程s(千米)和时间t(时)之间的关系是s= 300t.在此变化过程中,变量是 ( ) A. 速度、时间 B. 路程、时间 C. 速度、路程 D. 速度、路程、时间 5. 如图是长方体水槽轴截面示意图,其底部放有一个实心铜球(铜的密度大于水),现向水槽中 匀速注水,下列四个图中能大致反映水槽中水的深度(y)与注水时间(x)关系的是 ( ) A B C D 93 6. 下面的三个问题中都有两个变量:①面积一定的等腰三角形,底边上的高y与底边长x;②计 划从A 地到B 地铺设一段铁轨,每日铺设长度y与铺设天数x;③将泳池中的水匀速放出,直 至放完,泳池中的剩余水量y与放水时间x.其中y与x满足反比例函数关系的是 ( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 7. 下表表示皮球从高度x cm落下时与反弹到高度y cm的关系.用含x的代数式表示y,正确 的是 ( ) x/cm 40 50 60 80 100 y/cm 25 30 35 45 55 A. y=x-15 B. y= 1 2x C. y=2x-10 D. y= 1 2x+5 8. 大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.下表是测得的指距与身高的一组数据. 已知,世界上被证实最高的人的身高是272厘米,则他的指距约为 ( ) 指距d(cm) 20 21 22 23 身高h(cm) 160 169 178 187 A. 31 cm B. 32 cm C. 33 cm D. 34 cm 二、 填空题 9. 一瓶牛奶的营养成分中,碳水化合物的含量是蛋白质含量的1.5倍,碳水化合物、蛋白质与脂 肪的含量共30 g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g),y(g),则y与x的关系式为 . 10. 某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验,试验中汽车为匀速行驶,在行驶过程中, 油箱的余油量y(升)与行驶时间t(时)之间的关系如下表.由表格中y与t的关系可知,当汽 车行驶 小时,油箱的余油量为60升. t(时) 0 1 2 3 y(升) 100 92 84 76 11. 在高处让一物体由静止开始落下,它下落的时间t(秒)与下落的高度h(米)之间的关系如下 表.请根据表格中的数据,当下落的时间为7秒时,下落的高度是 米. 下落的时间t(秒) 1 2 3 4 … 下落的高度h(米) 4.9×1 4.9×4 4.9×9 4.9×16 … 12. 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件,每天完成规 定工作量后即停止生产.开工2小时后,甲停下升级设备,乙每 小时生产零件个数增加4个,他们一天生产零件的个数y 与生 产时间t(时)的关系如图所示,根据图像,下列结论正确的是 (填序号).①乙升级设备用了2小时;②一天中甲、乙 生产量最多相差6个;③图中的a=3.2,b=5.5;③甲比乙提前1小时完成工作. 04 三、 解答题 13. 如图分别表示香蕉、苹果的总价与数量之间的关系,看图回答问题. (1) 香蕉的总价和数量成 比例关系.(填“正”或“反”) (2) 从图上看,单价更贵一些的水果是 . (3) 买x千克苹果要用 元,y元可以买 千克香蕉. 14. 在高速公路上,潮州到广州的距离约为420千米,如果行驶速度为v(千米/时),行驶时间为 t(时). (1) 完成下面填空: 速度v(千米/时) 60 70 80 时间t(时) 7 6 4.2 (2) 用式子表示v与t之间的关系: ,v与t成 比例关系. 15. 夏天蚊虫肆虐,许多家庭会使用蚊香进行灭蚊.为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间t(h)与 蚊香长度l(cm)的关系,数学小组的同学通过试验得到下列一组数据. 蚊香燃烧时间t/h 0 0.5 1 1.5 2 蚊香长度l/cm 105 100 95 90 85 请根据以上信息,回答下列问题: (1) 在这个变化过程中,哪个是自变量? 哪个是因变量? (2) 当蚊香的燃烧时间为3 h时,蚊香长度为多少? 14 16. 甲、乙两商场出售相同的某种商品,每件售价均为3 000元,并且多买都有一定的优惠.甲商 场的优惠条件:第一件按原价收费,其余每件优惠30%;乙商场的优惠条件:每件优惠25%. 设所买商品为x(x>1)件,甲商场收费为y1元,乙商场收费为y2元. (1) 分别求出y1,y2与x之间的关系式. (2) 当甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为多少件? 17. 如图,长方形ABCD 的四个顶点在互相平行的两条直线上,AB=10 cm,当点C,D 在平行线 上同方向匀速运动时,长方形的面积发生了变化. (1) 在这个变化过程中,自变量是 ,因变量是 . (2) 如果长方形的长BC 为x(cm),请用含x 的式子表示长方形 ABCD 的面积y(cm2). (3) 当长方形的长BC 从15 cm变到20 cm时,长方形的面积怎么 变化? 18. 小明的家、超市、图书馆依次在同一条直线上,小明家离 超市1.2 km,超市离图书馆2 km.小明从家出发,匀速 步行到超市,在超市停留18分钟后,匀速步行到达图书 馆,在图书馆停留了30 min,然后骑行返回家.给出的 图像反映了这个过程中小明离家的距离y km与离家的时间x min之间的对应关系. (1) 根据图中数据填写下表: 小明离家的时间/min 5 15 25 35 45 55 65 75 85 小明离家的距离/km 1.2 3.2 3.2 (2) 求小明从超市到图书馆的步行速度和从图书馆到家的骑行速度. 24