集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程与不等式双基保分训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦集合、常用逻辑用语及二次函数与不等式双基，以题构建知识网络，强化数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合|12题|概念辨析、关系判断、运算求解|从元素概念到集合关系再到运算，形成完整认知链| |常用逻辑用语|8题|命题否定、条件判断、综合辨析|结合集合关系深化充分必要条件理解，培养逻辑推理| |二次函数与不等式|20题|解集求解、参数讨论、综合应用|函数、方程、不等式三位一体，体现转化与化归思想| |基本不等式|8题|最值求解、实际应用|从公式应用到情境建模，强化数学运算与应用意识|

高三数学一轮复习集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程与不等式双基保分训练 1、 单选题 (一)集合的概念 1．集合且的元素的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，若则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，则（   ） A． B． C． D． (二)集合间的基本关系 1．已知集合，若，则实数（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 2．已知集合，则的子集个数为（    ） A．4 B．7 C．8 D．9 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D．A、B没有包含关系 4．已知集合，，若，则实数m的取值集合是（   ） A． B． C． D． (三)集合的基本运算 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设全集，，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则 （     ） A． B． C． D． 4．已知集合，，若，则实数a的值为（     ） A． B．3 C．或3 D．2 (四)充分条件与必要条件 1．已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．已知命题：，；命题：，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 4．若命题“已知，，有”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． (五)二次函数与一元二次方程 1．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 5．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2、 多选题 (一)充分条件与必要条件 1．下列说法正确的是（   ） A．命题“若，则”是真命题 B．命题“”是真命题 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“且”是“”的充分不必要条件 2．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．“”的一个充分不必要条件可以是（   ） A． B． C． D． 4．“”是“或”的充分不必要条件，则实数的值.可以是（   ） A． B． C．1 D．4 (二)等式性质与不等式性质 1．若，且，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知实数，，，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． (三)二次函数与一元二次方程 1．下列不等式的解集为空集的是（    ） A． B． C． D． 2．若集合中仅有两个不同元素，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D． 3．已知关于的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的有（   ） A． B． C．关于的不等式的解集为或 D． 4．下列各式可以作为“”的一个充分不必要条件的有（   ） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次不等式的解集为，则（   ） A． B． C． D． 6．对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（    ） A．或 B．或 C． D． 3、 填空题 (一)基本不等式 1．若实数满足，则的最大值为________． 2．已知，则的最小值为_________． 3．函数的最小值为______． 4．设均为正实数，满足，则的最小值为______. 4、 解答题 (一)基本不等式 1．求函数的最大值. 2．求函数的最大值. 3．已知． (1)求的最大值； (2)求的最小值． 4．完成下面问题： (1)现用篱笆围一个面积为的矩形花园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ (2)用一段长为25m的篱笆围成一个矩形花园，当这个矩形的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？ (二)二次函数与一元二次方程 1．设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； 2．已知函数， (1)求时，的取值； (2)求时，的取值范围； (3)求时，的取值范围． 3．已知集合 (1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学一轮复习集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程与不等式双基保分训练解析版 1、 单选题 (一)集合的概念 1．集合且的元素的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【详解】因为且，所以有5个元素. 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以. 对于A：不成立，A错误； 对于B：成立，B正确； 对于C：成立，C错误； 对于D：成立，D错误. 3．已知集合，若则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，集合，不符合互异性舍去； 当时，解得（舍）或，此时集合，符合互异性， 因此，故C正确. 4．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以，故B正确． (二)集合间的基本关系 1．已知集合，若，则实数（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 【答案】A 【详解】因为集合，所以或. 显然不成立，当时，,符合题意.所以. 2．已知集合，则的子集个数为（    ） A．4 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【详解】解不等式，因式分解得，解得， 又,所以,元素个数为3，所以的子集个数为. 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D．A、B没有包含关系 【答案】B 【详解】由 ，则． 4．已知集合，，若，则实数m的取值集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解方程，因式分解得，解得或，故. 当时，方程无解，即，空集是任意非空集合的真子集，满足. 当时，，由可知： 若，解得；若，解得.综上，实数的取值集合为. (三)集合的基本运算 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】首先化简集合：已知，其中指正整数集，不等式两边平方得， 结合，可得的取值为1,2,3，即.已知，根据并集的定义可得. 2．设全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为全集，，，所以. 3．已知集合，，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以. 4．已知集合，，若，则实数a的值为（     ） A． B．3 C．或3 D．2 【答案】B 【详解】若，则，所以或.当时，. 此时不符合集合中元素的互异性，所以；当时，，即.因为，所以，所以，即.当时，.综上所述，. (四)充分条件与必要条件 1．已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】命题的否定为. 2．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】全称量词命题“，”的否定是存在量词命题“，”． 所以命题“，”的否定是“，”． 3．已知命题：，；命题：，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【详解】当时，，因此命题：，是真命题； 取，得，因此命题：，是假命题，是真命题， 所以和都是真命题. 4．若命题“已知，，有”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得，要使，有，只需，所以实数m的取值范围是 (五)二次函数与一元二次方程 1．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】的解为或5，故不等式的解集为或. 2．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知集合，由，解得，所以， 集合，由，解得或，所以， 因此，即，故C正确. 3．设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】由，可得，解得或，即，所以充分性成立；反之：若，可得，即，所以必要性成立，所以“”是“”的充要条件. 4．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】不等式的解集为，故B正确. 5．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由可得：或，又因为，所以不等式组的解集为. 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，整理可得，解得或， 所以不等式的解集为. 2、 多选题 (一)充分条件与必要条件 1．下列说法正确的是（   ） A．命题“若，则”是真命题 B．命题“”是真命题 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“且”是“”的充分不必要条件 【答案】ACD 【详解】对于A，当时，，故A正确；对于B，因为时，， 又因为当时，恒成立，故命题“”是假命题，故B错误； 对于C，由，即，解得或；所以由推不出，即充分性不成立， 由推得出，即必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故C正确； 对于D，当且时，，即充分性成立，当时，如，此时不满足且，即必要性不成立，所以“且”是“”的充分不必要条件，故D正确． 2．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】BCD 【详解】由题意可知，是的真子集，故的取值可以是. 3．“”的一个充分不必要条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】因为集合和均是集合的真子集， 可知和均是的充分不必要条件，故BD正确； 又因为集合是集合的真子集， 可知是的必要不充分条件，故A错误； 且集合与集合之间不存在包含关系， 所以是的既不充分也不必要条件，故C错误； 4．“”是“或”的充分不必要条件，则实数的值.可以是（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】AD 【详解】由“”是“或”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以有或，即或,即AD正确，BC错误. (二)等式性质与不等式性质 1．若，且，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】选项A，因为，所以，错误. 选项B，因为，所以，又，因此，正确. 选项C，因为，所以，又因为，所以，正确. 选项D，，若，正负性无法确定，错误. 2．下列说法正确的为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AD 【详解】若 ，则，即，A选项正确； 当，，满足 ，但，B选项错误； 当，，满足 ，但，C选项错误； 若 ，有，则，即，D选项正确. 3．已知实数，，，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对A选项，因为，由不等式的乘法性质得，得，即，故A正确； 对B选项，因为，由不等式的可加性得，故B正确； 对C选项，因为，所以，由不等式的乘方性质得，即，故C错误； 对D选项，因为，由不等式的乘法性质得，故D正确. 4．已知，，则下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】对于A：，，则，故，A正确. 对于B：当，，，时，，故B错误. 对于 C：因为，所以，所以，C正确. 对于D：当，，，时，，，故，D错误. (三)二次函数与一元二次方程 1．下列不等式的解集为空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】对于A，由，得，解得，A不满足题意； 对于B，由，得，该不等式的解集为，B不满足题意； 对于C，，即，又，所以的解集为空集，C满足题意；对于D，因为，所以的解集为空集，D满足题意． 2．若集合中仅有两个不同元素，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】集合有两个不同元素，对应一元二次方程有两个不相等实数根， 即解得.ABD选项取值均满足不等式，C选项不满足. 3．已知关于的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的有（   ） A． B． C．关于的不等式的解集为或 D． 【答案】ABD 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以有.A：由上可知本选项说法正确；B：因为，所以本选项说法正确；C： ，因此本选项说法不正确； D：因为，所以本选项说法正确， 4．下列各式可以作为“”的一个充分不必要条件的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】由于，得，则可得是的必要不充分条件，故A不正确； 是成立的充分不必要条件，故B正确； 是成立的充分不必要条件，故C正确； 是成立的充要条件，故D不正确； 5．若关于的一元二次不等式的解集为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】依题意，，且一元二次方程的两根为－1和2. 由韦达定理得，则，，. 6．对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】CD 【详解】当时，关于实数的一元二次不等式的解集为； 当时，关于实数的一元二次不等式的解集为; 当时，关于实数的一元二次不等式的解集为. 3、 填空题 (一)基本不等式 1．若实数满足，则的最大值为________． 【答案】/0.25 【详解】已知实数a，b满足，显然不能全为负数，也不能是一个负数和一个为0； 当是一正一负时，，则不可能取到最大值； 当是一个正数和一个为0时，，也不可能是最大值； 当均为正数时，由基本不等式得，当且仅当时取等号， 综上，可得的最大值为. 2．已知，则的最小值为_________． 【答案】 【详解】已知，因此，， 根据基本不等式可得： 当且仅当，即时等号成立， 因此的最小值为. 3．函数的最小值为______． 【答案】9 【详解】因为，所以，当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值为． 4．设均为正实数，满足，则的最小值为______. 【答案】4 【详解】 ，所以， 当且仅当，即时等号成立，故最小值为4. 4、 解答题 (一)基本不等式 1．求函数的最大值. 【答案】 【详解】因为，则，，则， 当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最大值. 2．求函数的最大值. 【答案】 【详解】因为，，所以, 当且仅当，即时，.故函数的最大值为. 3．已知． (1)求的最大值； (2)求的最小值． 【详解】（1）因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为9. （2）因为，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为. 4．完成下面问题： (1)现用篱笆围一个面积为的矩形花园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ (2)用一段长为25m的篱笆围成一个矩形花园，当这个矩形的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 【详解】（1）设矩形花园的长为，宽为,由题意可知：（面积）,由得 ,∴当且仅当时，所用篱笆最短，最短为32m. （2）已知（周长），矩形花园的面积为,由 ,当且仅当时．上式等号成立. ∴当这个矩形花园的边长为时，花园的面积取最大值，花园的面积最大值为. (二)二次函数与一元二次方程 1．设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； 【详解】（1）若是真命题，则 ，得，故实数的取值范围为. （2）若是假命题，则 ， 是真命题， 由 解得，即实数的取值范围是. 2．已知函数， (1)求时，的取值； (2)求时，的取值范围； (3)求时，的取值范围． 【详解】（1）已知，当时，，即，解得， 时，的取值为2，3． （2）函数开口向上，当时，的取值范围为或．    （3）函数开口向上，当时，的取值范围为．    3．已知集合 (1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围． 【详解】（1）由，可得，即，所以故 （2）由，可得，即,所以，解得或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $