阶段1集合、常用逻辑用语与不等式检测 B卷-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 以集合、常用逻辑用语与不等式为核心，通过基础概念辨析与综合应用题型，构建知识内在逻辑，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合|约5题（如选择1、6，解答15）|子集计数、元素个数、集合关系判断|作为基础概念，构建数学对象间的关联| |常用逻辑用语|约3题（如选择2、3，填空13）|充分条件判断、命题否定|建立条件关联，强化逻辑推理| |不等式|约10题（如选择7、11，解答17-19）|范围求解、最值、恒成立问题|综合集合与逻辑，实现从概念到应用的拓展|

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2027届高考数学一轮复习单元检测卷 阶段1 B卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高考数学一轮复习单元检测卷 阶段1 集合、常用逻辑用语与不等式 B卷 参考答案与解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A C D B A B D A ABC ACD ABD 1．A 【解析】集合的不含有元素的子集个数就是集合的子集个数，共有个， 故不含元素的非空子集共有15个. 故选：A. 2．C 【解析】对于选项A：当，时，，所以本选项不符合题意； 对于选项B：当，时，平面，可以平行，所以本选项不符合题意； 对于选项C：当，时，由面面垂直的判定定理可得，所以本选项符合题意； 对于选项D：当，，时，根据线面垂直的判定定理，由不一定能推出，所以本选项不符合题意. 3．D 【解析】命题的否定形式为，原命题的题设不变，结论改否定；故只有D满足题意； 故选：D 4．B 【解析】对于A：，A正确； 对于B：取，，，，B错误； 对于C：因为，所以，因为，所以，当时，，此时，，选项C正确； 当时，，根据均值不等式，，因为，故，选项C正确； 对于D：因为，所以，因为，所以， ，选项D正确. 5．A 【解析】，解得， 集合中的整数元素有：共4个， ， 集合至少包含3个整数， 又集合中恰好只有两个整数， 或， 若，需满足，解得， 若，需满足，， 的取值范围为，故A正确． 故选：A． 6．B 【解析】对于集合，， 任意，即，则，即有， 因此对任意a，是的子集，命题③④错误； 对于集合，， 当时，，，则是的子集， 当时，，， 则不是的子集，命题①③错误， 所以对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集，命题②正确，正确命题的个数为1. 故选：B 7．D 【解析】由题知， ， 当且仅当，即，时，等号成立， 又， 当且仅当，即时，等号成立， 综上，当，时，原式取得最小值. 8．A 【解析】因为函数的图象关于点对称，所以，所以， 由于， ， 与互相都不能推出， 所以互不包含， ，其它不一定正确. 故选：A. 9．ABC 【解析】对于A，由，两式相加得，即，故A正确； 对于B，由，得，又，两式相加得，即，故B正确； 对于CD，设，所以，解得， 则， 因为，所以， 又因为，所以， 所以，即，故C正确，D错误. 10．ACD 【解析】由，解得：或， 对于A，因为，所以， 由，故A正确； 对于B，由，故B错误； 对于C，由，故C正确； 对于D，由，故D正确． 11．ABD 【解析】由，得，而，则， 对于A，，A正确； 对于B，，则，显然均为正数，即有， 因此， 当且仅当，即时取等号，B正确； 对于C，显然， 由，得，因此，C错误； 对于D，由，得， 当且仅当时取等号，即，由，得，则的最小值为，D正确. 故选：ABD 12． 【解析】由集合中恰有2个元素，得，否则集合中有无数个元素， 因此方程必有两个实根1和，且，否则集合为空集， 则，，解得， 故实数a的取值范围为. 13． 【解析】记的解集为集合，， 则为的解集，； 是的必要非充分条件，，得，即对任意，都有恒成立. ，， ，化简得； 令，，，且； ， 当时，取得最大值，即， ，，且， 当时，取得最小值，即； 对任意，恒成立， ，即; 实数的取值范围是. 14． 【解析】令，，，其中，，，所以 若，则，故， 令， 因此故，则． 若，则，即， ， 则故， 则，当且仅当且时，等号成立，即时等号成立． 综上可知，的最小值为． 15．【解析】（1）当时，，， 所以． （2）由，可得． 因为， 所以当时，，解得，满足题意； 当时，解得． 综上，的取值范围为． 16．【解析】（1）原不等式等价于． 当时，，解得，不满足题意， 当时，则，即，无实数解. 所以，不存在实数，使得不等式对恒成立． （2）设，当时，恒成立． 又是关于的一次函数， 所以恒成立，，解得， 所以. 所以实数的取值范围是． 17．【解析】（1）令，， 则， 令， 当时，在上单调递减， 所以，，即的值域为，故函数的值域为. （2）若要，则需，当时，， 函数变为，，所求问题变为恒成立， 函数的图象开口向下， ①当时，即当时，此时函数在上单调递减， 则，解得，此时； ②当时，即当时，此时函数在上单调递增， 则，解得，此时； ③当时，即当时，函数在上单调递增，在上单调递减， 故， 当时，即当时，，解得，此时； 当时，即当时，，解得，此时. 综上所述，实数的取值范围是. （3）令，，由题意可知，当时， 关于的方程在时有两个不等实数解， 而关于的方程最多只有两个根， 因为方程在上有四个不相等的实数根， 所以原题可转化为在内有两个不等实数根，    令，则有，解得， 即的范围为. 18．【解析】（1）， 根据题意，对任意都有， 由得， 因为，，所以； （2）必要性：对任意， 据此可推出，即，所以， 对任意， 因为，可得，可推出，即， 所以，所以； 充分性：因为，对任意，则 故，即， 因为，，对任意， 可推出，即， 所以，即， 综上可知，当时，对任意的充要条件是； （3）当，对任意成立的充要条件是：. 证明如下：必要性：由，故，即， 充分性：因为，，任意， 当， 由于为开口向下，且对称轴为的二次函数， 由可得，因此在单调递增，因此，因此，故， ，即， 所以当时，对任意成立的充要条件是. 19．【解析】（1）已知，由即 ， 解得 ，则； （2）已知， 由题意得，对任意恒成立， ，即 恒成立， 当时，恒成立； 当时，由，解得； 综上，当时，的取值范围为； （3）已知 ， 由 得，不等式组有解， 由 ， 又 ， 当 ，即时，对任意 恒成立， 则满足 ； 当 ，即时， 或， 要使 ，则 或 ， 解得，则有； 当 ，即时， 或 ， 要使 ，则 或 ， 解得，则有 ； 综上所述，的取值范围是 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高考数学一轮复习单元检测卷 阶段1 集合、常用逻辑用语与不等式 B卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合的子集中，不含元素的非空子集共有（    ） A．15个 B．16个 C．31个 D．32个 2．已知直线，与平面，，，则的一个充分条件是（　　） A．， B．， C．， D．，， 3．十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于x，y，z的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（    ） A．对任意正整数n，关于x，y，z的方程都没有正整数解 B．对任意正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解 C．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解 D．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解 4．已知且，则下列结论中不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，若集合中恰好只有两个整数，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 6．设集合，，，，其中，下列说法正确的个数是（   ） ①对任意a，是的子集，对任意b，不是的子集； ②对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集； ③存在a，不是的子集，对任意b，不是的子集； ④存在a，不是的子集，存在b，使得是的子集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．已知，，，，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 8．已知函数，的定义域均为，且的图像关于点对称.设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．若实数a，b满足，则下列说法正确的有（ ） A．的取值范围为 B．的取值范围是 C．的取值范围是 D．的取值范围是 10．若，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 11．已知实数满足且，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则的最小值为 C．的最大值为 D．若，则的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．集合中恰有2个元素，则实数a的取值范围为为________． 13．若“”的必要不充分条件是“或”，则实数m的取值范围是________． 14．以表示数集中最大的数．设，已知或，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 16．（15分）已知关于的不等式． (1)是否存在实数，使不等式对任意恒成立； (2)若不等式对于恒成立，求实数的取值范围． 17．（15分）设函数. (1)若，求函数在上的值域； (2)若不等式在上恒成立，求的取值范围； (3)若方程在上有四个不相等的实数根，求的取值范围. 18．（17分）已知，函数. (1)当时，若对任意都有，证明：； (2)当时，证明：对任意的充要条件是； (3)当时，请直接写出对任意成立的充要条件. 19．（17分）已知函数和，定义集合 . (1)设 ，求； (2)设，当 时，求的取值范围； (3)设 ，若 ，求的取值范围. 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $