17.2用公式法分解因式同步练习2025-2026学年人教版八年级数学上册

17.2用公式法分解因式 第1课时应用平方差公式分解因式 A分点训练 知识点 运用平方差公式分解因式 1.下列多项式能用平方差公式分解因式的有 ( ) +4. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列因式分解正确的是 ( ) 3.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) 4.将多项式. 因式分解正确的是( ) C. x(x+1)(x-1) D. x(1+x)(1-x) 5.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 ( ) 6.分解因式： (4)16-b⁴; B运用积累 7.下列多项式不能用平方差公式分解的是 ( ) 8.若a、b、c是三角形的三边之长，则代数式 的值 ( ) A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.以上三种情况均有可能 9.若 则n的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 10.对于任整数n，多项式( 都能( ) A.被6整除 B.被7整除 C.被8整除 D.被6或8整除 11.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他抄在作业本上的式子是 (“□”表示漏抄的指数)，他只知道该指数为不大于10的正整数，并且该题能利用平分差公式分解因式，则这个指数的取值的可能情况最多有 ( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 12.若a+b=4,a-b=1,则( 1)² 的值为 . 13.分解因式： 14.已知: 求代数式的 的值. 15.在一个边长为10.5cm的正方形中间，挖去一个边长为4.5cm的小正方形，剩下部分的面积是多少? 16.正方形甲的周长比正方形乙的周长多96 cm，它们的面积相差 ，求这两个正方形的边长. 综合探究 17.老师在黑板上写出三个算式： 王华接着又写了两个具有同样规律的算式： 8×22,… (1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律； (3)证明这个规律的正确性. 学科网（北京）股份有限公司 第2课时 应用完全平方公式分解因式 A分点训练 知识点一 完全平方式 1.下列式子中为完全平方式的是 ( ) 2.若 是完全平方式，则k= . 3.若 是完全平方式，则m 的值是 知识点二 应用完全平方公式分解因式 4.下列分解因式正确的是 ( ) C. x(x-y)+y(y-x)=(x-y)² 5.下列二次三项式不能用完全平方公式分解因式的是( ) 6.分解因式： (1) (2) 7.因式分解： B运用积累 8.把多项式 分解因式结果正确的是( ) A. x(3x+y)(x-3y) 9.因式分解 正确的是 ( ) 10.(成都中考)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式 的值为 . 11.如图，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片1张，边长为a、b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16 张卡片拼成一个无空隙的正方形，则这个正方形的边长是 . 12.用简便方法计算： 13.在三个整式 中，请你任意选出两个进行加法(或减法)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解. 14.已知a、b、c是△ABC三边的长,且 2b(a+c)=0.你能判断△ABC的形状吗? 请说明理由. 第1课时 应用平方差公式分解因式 1. B 2. D 3. C 4. D 5. B 6.解:(1)原式=(2x+y)(2x-y). (2)原式=(ab+4)(ab-4). (3)原式 (4)原式=(2+b)(2-b)(4+l²). (5)原式=3y(2x+y). 7. C8. A 9. C 10. C 11. D 12.12 13.解:(1)原式=a(a+3)(a-3). (2)原式=3m(2x-y+n)(2x-y-n). (3)原式=(a-b)(b+2)(b-2). 14.解:原式: 15.解：设剩下部分的面积为 S，则 (10.5+4.5)×(10.5-4.5)=15×6=90(cm²). 16.解：设正方形甲的边长为x，乙的边长为y(x>y)，则 由①式得x-y=24③, 由②式得 ,即24(x+y)=960,∴x+y=40④,由③④解得x=32,y=8.答:正方形甲的边长为32cm，正方形乙的边长为8cm. 17.解:(1)答案不唯一,如: 8×6.(2)任意两个奇数的平方差等于8的倍数. (3)证明：设m、n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1,则( (m+n+1).①当m、n同是奇数或偶数时,m-n一定为偶数,∴4(m-n)一定是8的倍数;②当m、n一奇一偶时,则m+n+1一定为偶数,∴4(m+n+1)一定是8的倍数.综上所述，任意两个奇数的平方差是8的倍数. 第2课时 应用完全平方公式分解因式 1. D 2.9 3.7或-1 4. C 5. D 6.(1)(x-1)²(2)2ab(a-b)² 7.解:(1)原式=(2x-y)². (2)原式: (3)原式=(m+n-3)². 8. D 9. B 10.0.36 11. a+3b 12.解:原式 13.解: 或 或( 或 14.解：由已知得( 即(a-b)²+(b-c)²=0,∴a-b=0,b-c=0,∴a=b=c，即△ABC为等边三角形. $