1.1.1空间向量及其线性运算同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦空间向量线性运算，分层设计从概念辨析到综合应用，梯度合理，适配新授课知识巩固与数学抽象、逻辑推理核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|空间向量概念、线性运算律|单选题1-3考查向量性质与相等向量，填空题8-9强化运算律记忆，培养抽象能力| |技能应用层|共线共面判定、向量分解|多选题6-7结合正方体情境辨析共面条件，填空题10训练三点共线参数求解，发展空间观念| |综合拓展层|复杂图形向量表示与证明|解答题13-14通过平行六面体、空间四边形证明共面及等量关系，提升逻辑推理能力|

2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册 1.1.1空间向量及其线性运算同步练习 一、单选题 1.下列说法错误的是（) A.同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 B.a=6是向量后=6的必要不充分条件 C.只有零向量的模等于0 D.共线的单位向量都相等 2.在长方体ABCD-AB,C,D,中，AB+BC+CC,-D,C,等于（） A.AD B.AC1 C.AD D.AB 3.在正方体ABCD-A1B,C,D,中，与向量A,D相等的向量有（） A.B,C B.CB C.BC D.CB 4.在四面体ABCD中，点E满足DE=λDC,F为BE的中点，且 应=号恋+}A心+日A亦，则实数入=（) 3 6 A.4 1 R 5.如图，在斜棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M,AB=a,AD=b, AA,=:则M元，=（) B A D A.za+ib+2 B.-za-36-2 c.-a+b+8 D.-2a 16+ a- 22 2 2 2 二、多选题 6.以下能确定空间中四点P,M,A,B共面的条件是() A.MP=MA+MB B.OP=10A+10B+1OM 3 6 C.PM⊥AB D.PM//AB 7.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，下列各式运算结果为向量BD,的是（) A.A D-AA-AB B.BC+BB-D:C C.AD-AB)-DD D.B D-A A +DD 三、填空题 8.空间向量的线性运算满足的运算律 交换律：ā+b= 结合律a+6+a= λμa= 分配律λ+μà=一 λa+b= 9.一般地，对于三个不共面的向量a,b,c以任意点0为起点，a,b,C为邻边作平行六 面体，则。，b,C的和等于以0为起点的平行六面体的一所表示的向量. 10.设向量。，C,e,不共面，已知AB=-3e1-e2+2e'BC=e1+Ae2-6e e1,e2,e3 CD=4e1+2e,+8e,:若A,C,D三点共线，则1= 四、解答题 11.如图，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的向量分别为r1,r2,r3,求 OD. 2 D A B r2 r3 12.已知平行六面体ABCD-ABCD,化简下列向量表达式，并在图中标出化简得到 的向量： DA D (①B+迹+AA 2DD-AB+BC 恋+而+号DD- 13.如图，己知O,A,B,C,D,E,F,G,H为空间的9个点，且OE=kOA,OF=kOB, Oi=kOD,AC=AD+mAB,EG=Ei+mEF,k≠0，m≠0， G D 求证： 1四A,B,C,D四点共面，E,F,G,H四点共面： AC//EG' OG=kOC 14.如图，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， D G B ①化简：衣-峦+A花： (2)求证：四边形EFGH是平行四边形： 3)设EG、FH交于点O,求证：OA+OB+OC+OD=0. 参考答案 1.D 解析：选项A：向量是兼具大小与方向的量，本身无法比较大小，仅模可以比较，此说法 正确 选项B:ā=6茜满足模相等且方向相同，故a1=b是后=方的必要不充分条件，此说法正 确 选项C:零向量的定义为模等于0的向量，不存在其他模为0的向量，此说法正确。 选项D:共线的单位向量方向可能相同或相反，方向相反时向量不相等，此说法错误。 2.A 解析：AB+BC+CC,-D,C1=AC+CC+C,D1=AC1+CD=AD, 3.A 解析：如图， 0) A 在正方体ABCD-A,B,C,D,中，由正方体性质可知与A,D相等的向量有BC 4.D 解析：由于F为BE的中点， 所以亦-号而*号症，结合萨-丽+号龙+号市， 整理得A正=号AC+号AD,①， 3 D 1 由D2=λD元'得A花-AD=λAC-AD: 即A正=入AC+1-AD②， 根据①②的对应关系，可得入= 3 5.A 解折：MC=c+CC-号4c+CC-号AB+号An+AA,-号++c 2 2 2 6.ABD 解析：对于A,由M亦=MA+M亦，得向量M迹，MA,M亦共面，而它们有公共起点，因此 四点P,M,A,B共面，A是： 对于8，在0亦-丽+O丽+哈O丽中片+甘1.因园点P,M,A肤画，B 3 6 是； 对于C,存在互相垂直的两条异面直线，它们的方向向量垂直，由PM上AB不能确定四 点P,M,A,B共面，C不是： 对于D,由PM1/AB,得直线PM与AB平行或重合，因此四点P,M,A,B共面，D是 7.AB 解析：(A,D,-A1A-AB=AD,-AB=BD,A正确： BC+BB1-D,C=BC-D,C=BC+CD1=BD:B正确： AD-AB-DD,=D-DD1=BD-B克=BD≠BD,:C错误： B,D1-A1A+DD1=B,D1-B1B+DD=BD1+DD≠BD:D错误： A 2 8. 6+a (a+b)+c μa λa+μd λa+λb 9.体对角线 解析：如图所示，设08=a,0H=b,OF=c 根据平行四边形法则，·， a+b=OA'OA+c=OD 所以一 a+b+c=OD 1 G 10.0 解折：因为AB=-3e,-c,+2e,'BC=e1+入e,-6c,CD=4e,+2c,+8c所以 AC=AB+BC=-2e1+入-1e2-4e;因为A,C,D三点共线，所以存在唯一的实数y 4=-2y 使得C市=yAC,即4e,+2e,+8c,=y2e,+以-1e,-4e,即2y21解得 8=-4y λ=0 (y=-2 11.+r- 解析：因为OD=OC+CD, CD=BA=OA-OB. 所以oD=0C+OA-0B=f3+i1-. 12.(0Ac, 作图见解析 OBD 作图见解析 3)A:作图见解析 解析：(1)恋+AD+AA=恋+BC+CC=-AC, 向量AC如图所示 y B (2) DD-AB+BC=DD-AB-AD=DD-DB=BD 向量BD如图所示 B (3)AB+AD+DD-BC)-AC+CC+CB)=AC+CB 设M是线段CB的中点， AB+AD+-DD-BC=AC+CM=AM 向量AM如图所示. O A D B 13.解析：(1)因为AC=AD+mAB,m≠0，所以AC,AD,AB共面， 4 所以A,B,C,D四点共面. 因为EG=Ei+mEF,m≠0，所以EG,Ei,EF共面， 所以E,F,G,H四点共面. (2)元=i+m亦=-0i-O元+mo壶-OE=koò-oA+mkOB-OA =kAD+km AB=kAD+mAB=k AC 所以AC/1EC (3)OG=Oi+EG=kOA+kAC=kOA+AC=kO元° 14.解析：(1)因为F为BC的中点，所以A萨=号AB+AC, 所以A花-恋+AC=AG-证=F元. (2)成=B成-驼=号BC-号-号AC,同理得H庇=号AC, 所以E亦=HG,所以四边形EFGH是平行四边形. (3)因为四边形EFGH是平行四边形，EG、FH交于点O,则O为EG的中点， 因为E、G分别为AB、CD的中点， 所以0i=号O1+o,0G=号o元+0市. 由O2+OG=i,可得OB+0C+OA+0D=0. 5