1.1.1空间向量及其线性运算 　第1课时　同步练习 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修 第一册

**基本信息** 聚焦空间向量线性运算，分层设计从概念辨析到实际应用，通过基础巩固、综合运算到拓展探究的路径，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|向量概念与线性运算|第2题辨析单位向量，强化数学眼光；第7题填相等相反向量，巩固基础认知| |中档|几何体中向量表示|第5题三棱柱中点向量分解，第10题化简运算，提升推理能力| |提升|实际情境与拓展|第15题光岳楼正四棱台向量应用，第16题空间四边形拓展证明，体现模型观念|

第1课时　空间向量及其线性运算 　 1.空间中任意四个点A，B，C，D，则＋－＝（　　） A.　　　B.　　　C.　　　D. 2.下列命题中为真命题的是（　　） A.在四边形ABCD中，一定有＋＝ B.将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个球面 C.空间非零向量就是空间中的一条有向线段 D.不相等的两个空间向量的模必不相等 3. (2025秋·深圳期末) 如图，在平行六面体中，（　　） A.  B.  C.  D.  4.（2024·开封月考）如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则＋（－）＝（　　） A. B.C. D. 5.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M为A1C1的中点，若＝a，＝c，＝b，则＝（　　） A.－a＋b＋c B.a＋b＋c C.－a－b＋c D.a－b＋c 6.（多选）（2024·洛阳质检）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为的是（　　） A.（－）－ B.（＋）－ C.（－）＋ D.（－）－ 7.如图所示，在三棱柱ABC-A'B'C'中，与是　　　向量，与是　　　　向量.（用相等、相反填空） 8.（2024·杭州月考）已知空间中任意四个点A，B，C，D，则＋－＝　　　　. 9.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，＝，若＝x＋y（＋），则x＝　　　　，y＝　　　　. 10.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式： （1）＋； （2）＋＋； （3）＋－. 11.（2024·泉州月考）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若＝x＋2y＋3z，则x＋y＋z＝（　　） A.1 B. C. D.2 12.（多选）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列结论中正确的有（　　） A.＋与＋是一对相反向量 B.－与－是一对相反向量 C.＋＋＋与＋＋＋是一对相反向量 D.－与－是一对相反向量 13.在空间四边形ABCD中，连接AC，BD.若△BCD是正三角形，且E为其中心，则＋－－＝　　　　. 14.（2024·广州月考）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1. （1）化简＋＋； （2）若＋x＋＋＋＝0，则x可以是图中有向线段所示向量中的哪一个？（至少写出两个） 15.光岳楼，又称“余木楼”“鼓楼”“东昌楼”，位于山东省聊城市，始建于公元1374年，在《中国名楼》站台票纪念册中，光岳楼与鹳雀楼、黄鹤楼、岳阳楼、太白楼、滕王阁、蓬莱阁、镇海楼、甲秀楼、大观楼共同组成中国十大名楼.其墩台为砖石砌成的正四棱台，直观图如图所示，其上缘边长与底边边长之比约为，则＋＋＝　　　　　. 16.（2024·苏州月考）在平面四边形ABCD中，E，F分，所成的比为λ，即＝＝λ，则有＝＋. （1）拓展到空间，写出空间四边形ABCD类似的命题，并加以证明； （2）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝a，BC＝b，AA1＝c，E，F分别为AB，A1C的中点，利用上述（1）的结论表示. 第1课时　空间向量及其线性运算 1.C　＋－＝＋＝＋＝. 2.B　对于选项A，只有平行四边形才满足；对于选项B，其终点构成一个球面；对于选项C，空间非零向量能用空间中的一条有向线段表示，但不能说向量就是有向线段；对于选项D，在空间中向量a与向量b不相等，有可能它们的模相等，但方向不同，故选B. 3.B　由题意可知，. 4.C　因为－＝，（－）＝＝，所以＋（－）＝＋＝.故选C. 5.A　因为M是A1C1的中点，所以＝＋－＝－＋＝－＋＝－＋（＋）＝－＋＝－a＋b＋c.故选A. 6.ABC　对于选项A，（－）－＝－＝；对于选项B，（＋）－＝＋＝；对于选项C，（－）＋＝＋＝；对于选项D，（－）－＝（－）－＝＋＝，故选A、B、C. 7.相等　相反　解析：由相等向量与相反向量的定义知：与是相等向量，与是相反向量. 8.　解析：法一　＋－＝（＋）－＝－＝. 法二　＋－＝＋（－）＝＋＝. 9.1　　解析：因为＝＋＝＋＝＋（＋），所以x＝1，y＝. 10.解：（1）＋＝. （2）∵＝，＝， ∴＋＋＝＋＋＝＋＝－＝－＝. （3）＝＝2，则＋＝＋＝， ∴＋－＝－＝0. 11.B　因为＝＋＋＝＋＋＝＋＋（－），所以2＝＋＋，所以＝＋＋，所以x＝，2y＝，3z＝，解得x＝，y＝，z＝，所以x＋y＋z＝＋＋＝. 12.ACD　∵O为正方体的中心，∴＝－，＝－，故＋＝－（＋），同理可得＋＝－（＋），故＋＋＋＝－（＋＋＋），∴A、C正确；∵－＝，－＝，∴－与－是两个相等的向量，∴B不正确；∵－＝，－＝＝－，∴－＝－（－），∴D正确. 13.0　解析：如图，取BC的中点F，连接DF，则＝，故＋－－＝＋－＋＝＋＋＝0. 14.解：（1）＋＋ ＝＋＋ ＝＋＝. （2）因为＝，＝. 所以＋x＋＋＋ ＝＋x＋＋＋＝0. 所以＋x＋＝0， 所以x＝. 又因为＝＝＝， 所以x可以是，，，中的任一个. 15.　解析：如图，延长EA，FB，GC，HD相交于一点O，则＝，＝，且＝，∴＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝＋＝. 16.解：（1）在空间四边形ABCD中，E，F分，所成的比为λ，即＝＝λ，则有＝＋.证明如下： ＝＋＋＝＋＋＝（＋）＋＋（＋）＝＋＋＋＋＝＋. （2）由（1）的结论可得＝＋＝＋. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $