17.1 用提公因式法分解因式 课前预习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦提公因式法分解因式的概念建构与方法应用，通过分层题型系统整合公因式确定、因式分解判断及参数求解，培养抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1-3、填空7-9|公因式“三要素”（系数最大公约数、相同字母、最低次幂）；因式分解与整式乘法互逆|从公因式概念（基础）到因式分解判断（辨析），构建“概念-辨析”认知链| |方法应用|解答12、填空10|提公因式法步骤（定公因式→提公因式）；参数求解“错中求正”法（分离正确参数）|从直接提公因式（单一）到含参数综合（变式），形成“基础-变式”应用链| |综合拓展|单选5-6、解答13-14|待定系数法（已知因式求另一因式）；提公因式法迭代应用|结合几何情境与代数推理，实现“代数-几何”跨领域融合，发展应用意识|

17.1 用提公因式法分解因式 课前预习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．多项式的公因式是（     ） A． B． C． D． 2．下列各组多项式中，没有公因式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 5．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果是，那么因式分解的正确结果为（    ） A． B． C． D． 6．如图，长方形的长、宽分别为、，面积为6，比大2，则的值为（   ） A．12 B．21 C．8 D．49 二、填空题 7．利用__________运算，可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式． 8．在下列等式中：① ② ；③ ．其中属于因式分解的是_____________，属于整式乘法的是____．（填序号） 9．多项式中各项的最大公因式是______． 10．在将因式分解时，小刚看错了m的值，分解得；小芳看错了n的值，分解得，那么原式正确分解为___________. 三、解答题 11．下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？ (1)； (2)； (3)； (4) 12．分解因式： (1) ； (2) ； (3) ； (4)． 13．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即，∴，解得． 故另一个因式为，m的值为． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 14．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： ． (1)上述因式分解的方法是______________，共应用了_________次； (2)将下列多项式分解因式：； (3)若分解，则需应用上述方法________次，结果是_________． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D A A A 1．【答案】B 【知识点】公因式 【分析】根据公因式的确定方法：先找系数最大公约数，再找公共相同字母，最后取相同字母的最低次幂即可得到结果． 【详解】解：多项式的公因式是． 2．【答案】C 【知识点】公因式 【分析】根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可． 【详解】解：A、有公因式是，该选项不符合题意； B、有公因式是，该选项不符合题意； C、没有公因式，该选项符合题意； D、有公因式是，该选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查对因式分解-提公因式的理解和掌握，能正确地找出多项式的公因式是解此题的关键． 3．【答案】D 【知识点】判断是否是因式分解 【详解】解：A、是整式的乘法，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解； B、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解； C、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解； D、，等式成立，且等式右边是整式的乘积的形式，是因式分解． 4．【答案】A 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查了因式分解与整式乘法的关系. 本题展开右边多项式，与左边比较项系数即可得，然后即可求解. 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ ， 比较项系数得：； 故选：A. 5．【答案】A 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查了因式分解，需从错误结果中提取正确参数是解题的关键．甲看错了，但正确；乙看错了，但正确，从甲的分解结果求出的值，从乙的分解结果求出的值，得到正确多项式后再因式分解即可． 【详解】解：甲看错了的值，分解的结果是， 正确，， 乙看错了的值，分解的结果是， 正确，， 正确多项式为， 因式分解得． 故选：A． 6．【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、提公因式法分解因式 【分析】此题考查因式分解的应用，根据题意得到，代入所求代数式因式分解后的因式中计算即可 【详解】解：∵长方形的长、宽分别为、，面积为6，比大2， ∴， ∴， 故选：A 7．【答案】整式的乘法 【知识点】判断是否是因式分解 【解析】略 8．【答案】 ①③ ② 【知识点】计算多项式乘多项式、判断是否是因式分解 【分析】本题主要考查了因式分解的定义和多项式乘以多项式，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，整式乘法是将整式的积展开为多项式形式，根据等式左右形式判断即可． 【详解】解：①是因式分解； ②这是整式乘法，不是因式分解； ③是因式分解； 故答案为：①③；②． 9．【答案】 【知识点】公因式 【分析】根据公因式中系数是各系数的最大公约数，相同字母的最低次幂的积，解答即可． 本题考查了提取公因式，熟练掌握公因式的定义是解题的关键． 【详解】解：多项式中各项的公因式是． 故答案为：． 10．【答案】 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】利用多项式乘多项式法则先算乘法，根据因式分解与乘法的关系及小刚、小明没有看错的值确定m、n，再利用十字相乘法分解整式即可． 【详解】解：（x﹣1）（x+6）＝x2+5x﹣6， ∵小刚看错了m的值， ∴n＝﹣6； （x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2， ∵小芳看错了n的值， ∴m＝﹣1． ∴x2+mx+n ＝x2﹣x﹣6 ＝（x﹣3）（x+2）． 故答案为：（x﹣3）（x+2）． 【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握十字相乘法、能根据乘法与因式分解的关系确定m、n的值是解决本题的关键． 11．【答案】(1)不是因式分解 (2)不是因式分解 (3)是因式分解 (4)是因式分解 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解． 【详解】（1）解：，是整式的乘法，不是因式分解； （2）解：，最后结果不是几个整式的积，不是因式分解； （3）解：，是因式分解； （4）解：，是因式分解． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式的积的形式是解题关键． 12．【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，正确确定公因式是解题的关键． （1）提取公因式，分解因式即可； （2）提取公因式，分解因式即可； （3）提取公因式，分解因式即可； （4）提取公因式，分解因式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 13．【答案】， 【知识点】代入消元法、已知因式分解的结果求参数 【分析】设另一根因式为，可得，再建立方程组，再解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵二次三项式有一个因式是， ∴设另一根因式为， ∴， ∴，解得：， ∴另一根因式为：． 【点睛】本题考查的是因式分解的含义，二元一次方程组的解法，熟练的利用待定系数法建立方程组是解本题的关键． 14．【答案】(1)提取公因式法；2 (2) (3)2023； 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】（1）根据题意可知题干的因式分解方法是提公因式法，一共应用了2次； （2）仿照题意进行提取公因式进行分解因式即可得到答案； （3）根据题意可得规律，提n次公因式，据此求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，题干的因式分解方法是提公因式法，一共应用了2次， 故答案为：提公因式法；2； （2）解：原式 ； （3）解：，提1次公因式 ，提2次公因式 ，提3次公因式 …… ∴依次类推，，提n次公因式， ∴，提2023次公因式， 故答案为：2023；． 【点睛】本题主要考查了分解因式，正确理解题意掌握提公因式法分解因式是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $