30.3第1课时 与正多边形有关的计算 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“正多边形与圆”的计算，通过情境问题引导学生联系生活实例，以圆的四等分、五等分为探究起点，逐步建立内接与外切正多边形的概念，形成从圆到正多边形的知识支架。 其亮点在于以“探究-证明-应用”为主线，通过五等分圆证明正五边形、延安宝塔地基面积计算等实例，培养学生的推理能力与几何直观。课堂小结系统梳理概念与公式，检测题多样，助力学生巩固知识，教师可直接用于高效教学。

第三十章　直线与圆的位置关系 30.3　正多边形与圆 第1课时 与正多边形有关的计算 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 知识关联 【情境问题】 你能举出一些这样的例子吗? 各边相等、各角也相等的多边形是正多边形 . 日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，以及利用正多边形构造的美丽图案. 助力教学 (authorId_373264932) - 直接给出正多边形的概念。 思考 1 正多边形与圆的关系 问题1 怎样把一个圆进行四等分？ 问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？ A B C D · O 【探究1】 与正多边形有关的计算 探究与应用 【探究1】 与正多边形有关的计算 探究与应用 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形就是这个圆的外切正多边形，这个圆就是这个正多边形的内切圆。 归纳：正多边形和圆的关系非常密切。 只要把一个圆分成相等的一些弧，以各分点为顶点的多边形就是这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。 例如，图①中的多边形是☉O的内接正九边形，图②中的多边形是☉O的外切正六边形. 【尝试交流】 探究与应用 问题3 : 将一个圆五等分，依次连接各等分点得到一个五边形，这 个五边形一定是正多边形吗？如果是，请你证明这个结论. 【探究1】 与正多边形有关的计算 探究与应用 【探究1】 与正多边形有关的计算 如图，把☉O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. ∴五边形ABCDE是☉O内接正五边形， AB = BC= CD=DE＝EA ∴ BCE=3AB = CDA ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AB = BC = CD＝DE = EA ⌒ ⌒ ⌒ ∵ ⌒ ∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又∵五边形ABCDE的顶点都在☉O上, ☉O是正五边形ABCDE的外接圆. 【尝试交流】 探究与应用 问题4 : 如果将圆n等分，依次连接各等分点得到一个n边形， 这个n边形一定是正n边形吗? 【探究1】 与正多边形有关的计算 问题5 : 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角相等的圆内 接多边形呢?请说明理由. 助力教学 (authorId_373264932) - 仿上面的证明过程可以让学生试试证明 【探究1】与正多边形有关的计算 探究与应用 【概括新知】 ②外接圆的半径叫作正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆 心角叫作正多边形的中心角. ①把正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心. ③中心到正多边形的一边的距离叫作正多边形的边心距 【思考交流】 探究与应用 思考2 : 正n边形的一个内角的度数是多少？外角呢？中心角呢？正多边 形的中心角与外角的大小有什么关系? 正多边形的中心角与外角相等 (2)正多边形的面积如何计算? 追问： (1)边长a，半径R，边心距r之间有什么关系? 【探究 】与正多边形有关的计算 【理解应用】 探究与应用 例1 　 (1)若正三角形边长为a，则该三角形外接圆半径为  　;  (2)要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形铁 片的半径至少是  　.  【理解应用】 探究与应用 例2 　延安宝塔是革命圣地延安的标志和象征，它是一个八角九层楼阁式 砖塔，其地基的形状是半径为6 m的正八边形. 求宝塔地基的面积(结果保留小数点后一位). 【理解应用】 探究与应用 解 : 如图，连接OA、OB，作AP⊥OB，垂足为P. ∵八边形ABCDEFGH是半径为6 m的正八边形, ∴OA=OB=6，∠AOB= =45°. 又△APO为直角三角形，∴∠OAP=∠AOB，∴AP=OP. 在Rt△APO中，由勾股定理，得AP2+OP2=OA2, ∴AP= OA= . 因此，宝塔地基的面积 S=8× ×OB×AP=8× ×6× = ≈101.8(m2). 与正多边形有关的计算 正多边形和圆的关系 正多边形的 有关概念 正多边形的 有关计算 添加辅助线的方法： 连半径，作边心距 中心 半径 边心距 中心角 每一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，它们是同心圆 【小结】 课堂小结与检测 1.一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过(　　) A．12 mm B．12 mm C．6 mm D．6 mm A 【检测】 课堂小结与检测 【检测】 D 课堂小结与检测 2. 圆内接正六边形一边所对的圆周角是 ( ) A.30° B.60° C.150° D.30°或150° 【检测】 C 课堂小结与检测 3 . 若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍， 则正多边形的边数是 ( ) A.4 B.6 C.8 D.12 【 检测】 课堂小结与检测 4 . 要用圆形铁片截出边长为4 cm的正方形铁片，则选用的 圆形铁片的直径最小为　 　cm.  【 检测】 课堂小结与检测 5 . 完成下表中有关多边形的计算 正多边形边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积 3 60° 2 4   6 2 120° 90° 90° 120° 2 2 2 12 1 1 8 6 4 6 3 60° $