17.1提公因式发分解因式 同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 练习围绕提公因式法分解因式，分层设计基础巩固提升三级梯度，通过概念辨析、技能训练到情境应用，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|因式分解概念及公因式确定|单选题1-2考概念辨析，填空题11考公因式识别，夯实抽象能力| |巩固|直接提公因式运算|填空题7-9直接分解，解答题13(1)-(2)基础运算，提升运算能力| |提升|综合应用及情境建模|单选题6几何情境建模，填空题12结合求值应用，培养模型意识|

17.1提公因式法分解因式 一、单选题 1.下列从左到右的变形属于因式分解的是() A.6xy=2x.3y 2r+4=2r到 c.4a-1=(2a-1(2a+) D.r-2x+1=x-2)+1 2.下列从左到右的变形，是因式分解的是() A.(x+4x-4)=x2-16 B.r+2x+1=x(x+2)+1 C.8r-16=8(x-1) D.a'b+ab=ab(a+b) x2+4xy 3.将多项式 分解因式时，应提取的公因式为() A.xy B.y C.2x D.2y 4.已知a-b=1,ab=6,则2a2b-2ab2的值为() A.6 B.7 C.12 D.14 3灯y2 5.下列多项式中，各项的公因式为的是() A.y B.60y2-12.g2 c.9y3-15ry2 D 3x2y-6x2y 6.如图，将两张边长为b的正方形纸片和两张长、宽分别为a,b的矩形纸片拼成一个大 的矩形.该过程所揭示的关于因式分解的等式是（) a A.2a'+ab=a(2a+b) B.2a'+2ab=2a(a+b) 试卷第1页，共3页 2b2+ab=2b(a+b) D 2b2+2ab=2b(a+b) 二、填空题 7.分解因式： my+my= 8.分解因式：x2-5x= x2y+xy= 9.分解因式： 10.已知a+b=-5,ab=6,则ab+ab的值为 8x2yz+12xy223-24xyz2 11.多项式 的公因式是 12.已知m-n=3,mn=2,则代数式m2n-mn2的值为. 三、解答题 13.把下列各式因式分解： (1)2mn+4m2 a7p2-21p 3)8a'b-12abe+ab ④24r+12x2-28x 试卷第2页，共3页 答案第1页，共2页 17.1提公因式法分解因式 一、单选题 1．下列从左到右的变形属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因式分解的定义是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．左边是单项式，不是多项式，不属于因式分解； B．右边含分式，不是整式，不属于因式分解； C．左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义． D．右边是和的形式，不是几个整式的积，不属于因式分解． 2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一判断各选项即可. 【详解】解：A、是多项式乘法，是从整式的积化为多项式，不符合因式分解定义； B、的结果是和的形式，不是整式的积，不符合因式分解定义； C、变形错误，，不是正确的因式分解； D、将多项式化为两个整式和的积，符合因式分解的定义． 3．将多项式分解因式时，应提取的公因式为（     ） A． B．y C． D． 【答案】C 【分析】先求系数的最大公约数，再找各项共有的相同字母的最低次幂，两者乘积即为公因式． 【详解】解：∵多项式的系数为和，和的最大公约数是， 又∵两项共有的相同字母为，的最低次幂是，多项式第一项不含字母， ∴应提取的公因式为． 4．已知，，则的值为（     ） A．6 B．7 C．12 D．14 【答案】C 【分析】把所求代数式因式分解得到，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 5．下列多项式中，各项的公因式为的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】公因式是多项式各项系数的最大公约数，与各项都含有的相同字母的最低次幂的乘积，按规则求出各选项的公因式，即可得到答案． 【详解】解：根据公因式的确定规则，对各选项逐一判断： ∵ 选项A：多项式 ，系数最大公约数为，相同字母最低次幂为 ，∴ 公因式为 ，故不符合题意； ∵ 选项B：多项式，系数最大公约数为，相同字母最低次幂为，∴ 公因式为，故不符合题意； ∵ 选项C：多项式，系数和的最大公约数为，相同字母的最低次幂为，的最低次幂为，∴ 公因式为，故符合题意； ∵ 选项D：多项式 ，系数最大公约数为，相同字母最低次幂为，公因式为 ，故不符合题意． 6．如图，将两张边长为的正方形纸片和两张长、宽分别为，的矩形纸片拼成一个大的矩形．该过程所揭示的关于因式分解的等式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】长方形的面积为，正方形的面积为，面积和为，整个长方形的面积表示为，根据同一个图形的面积相等，建立等式求解即可； 【详解】解：根据题意，得； 二、填空题 7．分解因式：______． 【答案】 【详解】解： ． 8．分解因式：________． 【答案】 【分析】利用提取公因式法求解即可． 【详解】解：． 9．分解因式：__________． 【答案】 【详解】解：． 10．已知，，则的值为________． 【答案】 【分析】把所求代数式因式分解为，再代入求值即可． 【详解】∵，， ∴． 11．多项式的公因式是__________． 【答案】 【分析】本题根据公因式的定义，先计算多项式各项系数的最大公约数，再提取各项共有的相同字母的最低次幂，两者乘积即为所求公因式． 【详解】解：， 因此多项式的公因式为． 12．已知，，则代数式的值为______． 【答案】6 【分析】将代数式进行因式分解后，整体代入法进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴. 三、解答题 13．把下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】首先观察多项式各项，确定公因式：先找各项系数的最大公约数，再找各项都含有的相同字母，取相同字母的最低次幂，两者相乘得到公因式；因为因式分解提公因式法的规则是将公因式提取到括号外，所以用多项式的每一项分别除以公因式，将得到的结果作为括号内的因式，整理后完成分解；如果多项式首项系数为负，那么先提取负号，使括号内首项系数为正，再对剩余部分提取公因式． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $