29.2.3 圆周角+第1课时 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“圆周角定理及其推论”，通过足球射门情景导入，引导学生比较张角大小，结合圆心角知识引出圆周角概念，经辨析练习和概念对比构建学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，分圆心在圆周角一边、内部、外部三种情况证明定理发展数学思维，通过互动探究和问题链引导学生用数学语言表达关系。学生能提升探究与推理能力，教师可依托清晰流程高效教学。

29.2 圆的有关性质 29.2.3 圆周角 人教版 九年级 数学（上） 第29章　圆 第1课时 圆周角定理及其推论 情景引入 2 足球训练场上教练在球门前以球门AB为弦划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练。如图（1），甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大。如果你是教练，请评一评他们相对于球门AB的张角∠D、∠C的大小有什么关系？ 顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫作圆周角. （两个条件必须同时具备，缺一不可） 探究新知 圆周角的概念 知识点 1 · C O A B · C O B · C O B A A · C O A B · C O B · C O B A A 练一练：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由. （2） （1） （3） （5） （6） 顶点不在圆上 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 √ √ √ 探究新知 （4） 4.比较概念：圆心角定义中为什么没有提到“两边都与圆相交”呢？ 圆周角：顶点在圆上，两边是射线，射线有可能不相交、也可能乱延伸，所以定义要约束。 圆心角：直接限定两边是半径，半径天生落脚在圆上，自带 “与圆相交” 属性，不用重复啰嗦。 圆心角已经规定两边是半径， 半径本来就端点在圆上，天然和圆相交， 所以定义里没必要再多写 “两边与圆相交”。 测量：如图，连接BO，CO，得圆心角∠BOC.测测看，∠BAC 与∠BOC 存在怎样的数量关系. 猜测：圆周角的度数_______它所对弧的圆心角度数的一半. 等于 交流讨论 ∠BAC 与∠BOC 探究新知 问题1:图中的∠C、∠D与我们前面所学的圆心角有什么区别？ 问题2:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?  圆周角定义:  顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.  特征：① 角的顶点在圆上.  ② 角的两边都与圆相交. 随堂练习 8 在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？ 如图，连接BO，CO，得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系. 探究新知 圆周角定理及其推论 知识点 2 测量与猜想 圆心O 在∠BAC 的 内部 圆心O在∠BAC的一条边上 圆心O在∠BAC 的外部 探究新知 推导与论证 圆心O 在∠BAC 的 内部 圆心O在∠BAC的一边上 圆心O在∠BAC 的外部 以上情况是否都满足：∠BAC 与∠BOC ？ 如何证明？ 圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形） 证明： 证明 1 ∵ OA = OC， ∴ ∠A = ∠C． 又∵ ∠BOC = ∠A + ∠C， ∴ ∠BAC =∠BOC O A B C D 如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D． ∵ OA = OB， ∴∠BAD = ∠B． 又∵∠BOD = ∠BAD + ∠B， ∠BAD =∠BOD. 同理，∠CAD =∠COD. ∴∠BAC = ∠BAD + ∠CAD =∠BOC. 圆心O在∠BAC的内部 证明 2 探究新知 14 活动一：   画弧BC所对的圆心角，然后再画同弧BC所对的圆周角. 1.你能画多少个同一条弧所对的圆心角？多少个圆周角？  2.量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？  3.量一量你所画的圆心角的度数，又有何发现？  4.你得出了什么猜想？ 探究新知 15 同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.  如何验证你的猜想呢？ 圆心O在∠BAC的一条边上（特殊情形） OA＝OC ∠A＝ ∠C ∠BOC＝ ∠ A+ ∠C 证明： 探究新知 O A B C D 圆心O在∠BAC的内部 证明：连接AO并延长交⊙O于D. 探究新知 O A B D O C A D O A B D C O A D C O A B D C O A D O A B D 圆心O在∠BAC的外部 证明 3 ∠BAC = ∠DAC - ∠DAB =(∠DOC-∠DOB)=∠BOC. ∠DAC =∠DOC. ∠DAB =∠DOB. 归纳总结 ∠BAC =∠BOC 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 探究新知 20 ①在圆周角的一条边上（如图1）圆心O在∠BAC的一条边上. 证明∵OA=OC ∴∠A =∠C ∵∠BOC=∠A+∠C ∴∠BOC=∠A+∠A 即∠BOC=2∠A 探究新知 21 ②在圆周角的内部（如图2）圆心O在∠BAC的内部. ∵由①可知∠DOC= 2∠AOC ∠BOD=2∠BAO， ∵ ∠ BOC= ∠DOC+∠BOD ∴∠BAC= ∠BOC 探究新知 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 问题1 如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ,D 是⊙O上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由. D ∴∠BAC＝∠BDC. 答：相等. 证明：在⊙O中，∵ 探究新知 互动探究 D A B O C E F 问题2 如图，若CD＝EF，∠A与∠B相等吗？ 答：相等. 想一想：（1）反过来，若∠A＝∠B，那么CD＝EF成立吗？ （2）若CD是直径，你能求出∠A的度数吗？ 证明：连接OC，OE，OD，OF， ∵CD＝EF， 成立 90° 探究新知 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 在同圆(或等圆)中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等. 上节课我们学习了一个反映圆心角、圆心角所对的弧、圆心角所对的弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？ 那么，圆周角与圆周角所对的弧、弦有什么关系吗？ 思考 探究新知 圆周角和直径的关系 半圆或直径所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径. 课堂小结 圆周角定理及其推论 定义 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 推论 同弧或等弧所对的圆周角相等. 半圆(或直径)所对的圆周角是直角. 90°的圆周角所对的弦是直径 布置作业 28 作业： $