5.3二元一次方程组的应用—鸡兔同笼 课时练习 2026-2027学年 北师大版八年级上册数学

**基本信息** 聚焦二元一次方程组应用，分层设计从基础列方程到综合情境应用，梯度合理，适配新授课知识巩固，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一量关系（如票数、币值）|选择1（鸡兔同笼）、填空6（门票收入），直接套用“两等量关系”模型| |中档|复合量关系（如配套问题、工时问题）|选择4（盒身盒底配套）、解答12（小狗小汽车工时），需分析量间比例关系| |提升|复杂情境应用（行程问题）|解答15（上下坡往返），融合行程公式与方程组，培养推理意识与应用能力|

5.3二元一次方程组的应用—鸡兔同笼 课时练习 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1.一张试卷有25道题，做对一题得4分，做错一题扣1分，小明做了全部试题得70分，则他做对的题数是（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 2. 某校150名学生参加数学考试，平均分55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分，则不及格的学生人数为（ ） A. 49 B. 101 C. 110 D. 40 3.一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，则这批宿舍的房间数为（ ） A．20 B．15 C．12 D．10 4.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 5.玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分共25分） 6.六一儿童节，某动物园的成人门票8元，儿童门票半价（即每张4元 ），全天共售出门票3000张，共收入15600元，设这天售出成人票张，儿童票张，根据题意，列出方程组：________________ 7.某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，问男女学生各多少人，设女生人数为x人，男生人数为y人，可列方程组为　　　　　　　　　　． 8.现有面值总和为570元的人民币50元和20元的共15张， 设50元人民币有张，20元人民币有张，根据题意，列出方程组：________________ 9.有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”问：两个牧童各有多少只羊？设甲牧童有x只羊，乙牧童有y只羊，可列方程组为　　　　　　　　． 10.某班同学去观影，甲种票每张35元，乙种票每张25元，如果56名同学每人购买1张甲种票或者1张乙种票，购票恰好用去1370元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，可列方程组为　　　　　　　　　　． 三.解答题：（共50分） 11.21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？ 12.小兰在玩具厂劳动，做4只小狗、7辆小汽车用去3小时42分，做5只小狗、6辆小汽车用去3小时37分.平均做1只小狗与1辆小汽车各用多少时间？ 13.某中学某班买了35张电影票，共用250元,其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？ 设甲、乙两种票分别买了x张、y张，填写下表，并求出x、y的值. 甲 乙 总和 票数 x y 钱数 14.有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？ 设大桶盛米量为x斛，小桶盛米量为y斛，填写下表，并求出x、y的值. 大桶 小桶 总量 盛米 盛米 15.从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路.星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3 km,下坡每小时行5 km,他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家.那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？ （解析卷） 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1.一张试卷有25道题，做对一题得4分，做错一题扣1分，小明做了全部试题得70分，则他做对的题数是（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】D 【解析】设他做对的题数为x道，做错的题数为y道，根据题意可得 ， 解得 ， 则他做对的题数是19道. 故选D. 2. 某校150名学生参加数学考试，平均分55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分，则不及格的学生人数为（ ） A. 49 B. 101 C. 110 D. 40 【答案】C 【解析】本题考查的是方程组的应用 根据等量关系为：总人数150人，及格学生数×77+不及格学生数×47=150×55，即得方程组。 设不及格的人数为人，及格的人数为人，由题意得 ，解得， 则不及格学生的人数为人，故选D。 3.一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，则这批宿舍的房间数为（ ） A．20 B．15 C．12 D．10 【答案】A 【解析】设总人数为x，房间数为y，可列出方程 4.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】等量关系：（1）盒身铁皮+盒底铁皮=190 （2）2*8个盒身*做盒身的铁皮数=22* 做盒底的铁皮数 5.玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　） A． B． C． D． 【分析】根据每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，则x天能够生产24x个甲种零件，y天能够生产12y个乙种零件． 此题中的等量关系有： ①总天数是60天； ②根据甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，则乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y． 【解答】解：根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y． 则可列方程组为． 故选：C． 二．填空题（每小题5分共25分） 6.六一儿童节，某动物园的成人门票8元，儿童门票半价（即每张4元 ），全天共售出门票3000张，共收入15600元，设这天售出成人票张，儿童票张，根据题意，列出方程组：________________ 【答案】 【解析】因为全天售出门票共3000张,所以x+y=3000,又因为成人票和儿童票共收入15600元,所以8x+4y=15600,所以可列方程组:,故答案为:. 7.某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，问男女学生各多少人，设女生人数为x人，男生人数为y人，可列方程组为__________． 【答案】． 【解析】首先根据关键语句“某年级有学生246人”可得方程x+y=246，“男生比女生人数的2倍少3人”可得方程2x-3=y，联立两个方程可得答案． 故答案为:. 8.现有面值总和为570元的人民币50元和20元的共15张， 设50元人民币有张，20元人民币有张，根据题意，列出方程组：________________ 【答案】 【解析】因为人民币50元和20元的共15张,所以x+y=15,又因为面值总和为570元,所以50x+20y=570,所以可列方程组,故答案为:. 9.有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”问：两个牧童各有多少只羊？设甲牧童有x只羊，乙牧童有y只羊，可列方程组为　　． 【分析】设甲牧童有x只羊，乙牧童有y只羊，根据题意列出方程组解答即可． 【解答】解：设甲牧童有x只羊，乙牧童有y只羊，可得：， 故答案为：， 10.某班同学去观影，甲种票每张35元，乙种票每张25元，如果56名同学每人购买1张甲种票或者1张乙种票，购票恰好用去1370元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，可列方程组为　　． 【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据“56名学生购票恰好用去1370元”作为相等关系列方程组． 【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，得： ， 故答案为， 三.解答题：（共50分） 11.21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？ 【答案】13枚,8枚 【解析】试题分析: 先设1角的硬币有枚,5角的硬币有枚,根据硬币一共有21枚,可得: x+y=21,硬币面值共计5元3角,可得x+5y=53,然后将两个方程联立成方程组,利用加减消元法解方程组即可求解. 试题解析:设1角的硬币有枚,5角的硬币有枚, 依题意得:, 解得:, 答:1角的硬币有13枚,5角的硬币有8枚. 12.小兰在玩具厂劳动，做4只小狗、7辆小汽车用去3小时42分，做5只小狗、6辆小汽车用去3小时37分.平均做1只小狗与1辆小汽车各用多少时间？ 【答案】做一只小狗19分钟，做一辆小汽车22分钟 【解析】试题分析:先设做一只小狗分钟,做一辆小汽车分钟,因为做4只小狗,7辆小汽车用去3小时42分,所以可得:,又因为做5只小狗,6辆小汽车用去3小时37分,所以可得:,然后联立方程组,再利用加减消元法解方程组即可求解. 试题解析:设做一只小狗分钟,做一辆小汽车分钟, 依题意得:,解得:, 答:做一只小狗19分钟,做一辆小汽车22分钟. 所以，小华到姥姥家有1.5 km上坡路，3 km下坡路，姥姥家离小华家4.5 km. 13.某中学某班买了35张电影票，共用250元,其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？ 设甲、乙两种票分别买了x张、y张，填写下表，并求出x、y的值. 甲 乙 总和 票数 x y 钱数 【答案】20张，15张 【解析】试题分析：根据等量关系：共35张电影票，共用250元，即可列方程组求解. 甲 乙 总和 票数 x y 35 钱数 8 6 250 由题意得，解得 答：甲种票买了20张、乙种票买了15张. 14.有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？ 设大桶盛米量为x斛，小桶盛米量为y斛，填写下表，并求出x、y的值. 大桶 小桶 总量 盛米 盛米 【答案】斛米， 斛米 【解析】试题分析：根据等量关系：5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，，即可列方程组求解. 大桶 小桶 总量 盛米 5x y 3 盛米 x 5y 2 由题意得，解得 答：大桶盛米量为斛，小桶盛米量为斛. 15.从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路.星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3 km,下坡每小时行5 km,他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家.那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？ 【答案】1.5 km上坡路，3 km下坡路，姥姥家离小华家4.5 km. 解：设小华到姥姥家上坡路有x km,下坡路有y km,那么小华从姥姥家回来，需要走上坡路y km,下坡路x km. 根据题意得： 由①得：10x+6y=33 ③ 由②得：10y+6x=39 ④ ③×10得：100x+60y=330 ⑤ ④×6得：36x+60y=234 ⑥ ⑤－⑥得：x=1.5 将x=1.5代入③得： 15+6y=33,∴y=3 ∴ www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $