29.2.2圆心角课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件围绕圆的旋转不变性、圆心角概念及弧、弦、圆心角关系定理展开，课堂导入从生活圆形商标实例出发，引导学生观察旋转现象，通过剪圆形纸片操作探究旋转不变性，进而引出圆心角，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例和动手操作培养数学眼光，通过旋转重合推理发展数学思维中的推理意识，用几何符号语言规范表达体现数学语言。强调“同圆或等圆”前提，“知一推二”总结助学生系统掌握，提升学生抽象能力与空间观念，为教师提供清晰教学流程与丰富活动设计。

第二十九章 圆 29.2 圆的有关性质 29.2.2 圆心角 新课导入 1．你能举出生活中的圆形商标的实例吗？(至少三个) 宝马车商标 星巴克标志 曼秀雷敦标志 2 2.把这些圆形图案绕圆心旋转一定的角度，你有什么发现？旋转前后圆中的弧、弦会有变化吗？ 图案绕圆心旋转一定的角度后能与自身重合，旋转前后圆中的弧、弦不会有变化． 探究与应用 剪一个圆形纸片,把它绕圆心旋转180°,所得的图形与原图形重合吗?由此你能得到什么结论?把圆绕圆心旋转任意一个角度呢? 活动1　了解圆的旋转不变性 操作尝试 解:重合;圆是中心对称图形,圆心就是它的对称中心;把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得的图形都与原图形重合. 圆的旋转不变性: (1)圆是中心对称图形,它的对称中心是　　　　.  (2)把圆绕圆心旋转　　　 　角度,所得的图形都与原图形 　　　　. 概括新知 圆心 任意一个 重合 思考 顶点在圆心的角叫作圆心角. 如图，∠ AOB 是弧AB所对的圆心角， 弧AB是∠ AOB 所对的弧， 线段AB是∠ AOB 所对的弦. 知识点1 圆的中心对称性 ① 研究与圆有关的角，需要先考虑角的顶点在哪种位置的情形呢？ 6 判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 7 圆心角的概念:顶点在　　　　的角叫作圆心角.  活动2　理解并掌握弧、弦、圆心角的关系定理 初识概念 圆心 问题1　如图29-2-6,在☉O中,当圆心角∠AOB=∠A'OB'时,它们所对的弧和有什么关系?弦AB和A'B'呢?为什么? 问题情境 图29-2-6 解:=,AB=A'B'. 理由:把∠AOB连同绕圆心O旋转,使射线OA与OA'重合. 图29-2-6 ∵∠AOB=∠A'OB', ∴射线OB与OB'重合. 又OA=OA',OB=OB', ∴点A与A'重合,点B与B'重合. 因此,与重合,AB与A'B'重合, 即=,AB=A'B'. 探究新知 . O A B 180° 1.剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转 180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论? 重合， 圆是中心对称图形. 2.圆的对称中心是什么？ 圆心就是它的对称中心 . O A B 180° 3.把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得图形与原图形重合吗？ O α 圆是旋转对称图形，具有旋转不变性. · 例1 下列说法中，不正确的是( ) A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与它自身重合 C. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 D. 圆的每一条直径都是它的对称轴 解析：圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴，D错误.故选D. D 14 知识点2 弧、弦、圆心角之间的关系 ② B O A 如图,⊙O 中，当圆心角∠AOB=∠A'OB'时，它们所对的弧AB和弧A'B'有什么关系？弦AB和A'B'呢? 为什么? 探究 B' A' 15 如图，在⊙O中将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ B O A B' A' 可以发现∠AOB＝∠A'OB' AB＝A'B' AB ＝ A'B' ⌒ ⌒ 16 可以发现∠AOB＝∠A'OB'，AB＝A'B'， 等量关系依然成立 AB ＝ A'B' ⌒ ⌒ 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠AO'B'，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ B A ● O A' B' ● O' 17 问题2　如图29-2-7,在等圆中,如果∠AOB=∠A'O'B',你在(1)中发现的数量关系是否依然成立? 解:在问题1中发现的数量关系依然成立. 理由:通过平移或旋转将两个等圆变成同圆,再根据(1)的推理过程即可得到=,AB=A'B'. 图29-2-7 不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件.如图,两个同心圆中,与对应同一个圆心角,但≠,AB≠A'B'. 防 易错 O A B M 1. 圆心角：顶点在圆心的角，如∠AOB . 3. 圆心角 ∠AOB所对的弦为AB. 任意给圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 2. 圆心角 ∠AOB 所对的弧为. 弦 20 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. ① ② ③ ④ 顶点在圆内，但不是圆心，不是圆心角 顶点在圆外，不是圆心角 顶点在圆周上，不是圆心角 圆心角 练一练 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和 劣弧分别相等. 定理 前提 推论 22 几何语言 如图，若∠ AOB= ∠ A′OB′，则AB = A′B′，AB=A′B′. 若AB=A′B′ ，则∠ AOB= ∠ A′OB′，则AB = A′B′. 若AB = A′B′，则∠ AOB= ∠ A′OB′，AB=A′B′. ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ 23 弧、弦、圆心角的关系: 概括新知 弧、弦、圆心角 的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的　　　相等,所对的　　　也相等  弧、弦、圆心角的关系定理的推论 (1)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的 　　　　相等,所对的　　　　相等;  (2)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的 　　　　相等,所对的优弧和劣弧分别相等  弧　 弦　 圆心角　 弦　 圆心角 符号语言 如图,(1)如果∠AOB=∠COD,  那么　　　　　,　　　　　;  (2)如果=,那么　 　　　　,　　　　　　;  (3)如果AB=CD,那么　　　　 　,　　　　　　　, 　　　　　　　  (续表) =　 AB=CD　 ∠AOB=∠COD　 AB=CD　 ∠AOB=∠COD　 =　 = 1. 优弧所对的圆心角大于平角， 2. 劣弧所对的圆心角小于平角， 3. 半圆所对的圆心角等于平角. A B O C D 如图，⊙O 中，当圆心角 ∠AOB = ∠A′OB′ 时，它们所对的弧和、弦 AB 和 A′B′ 相等吗？为什么？ 思考 相等 ∵∠AOB = ∠A′OB′， ∴射线 OB 与 OB′ 重合. 又 OA = OA′，OB = OB′， ∴点 A 与 A′ 重合，点 B 与 B′ 重合. 因此，与 重合，AB 与 A′B′ 重合， 即=，AB = A′B′. 例2 如图，在☉O 中，，∠ACB = 60°，求证：∠AOB =∠BOC =∠AOC. 证明：∵， ∴ AB = AC，即△ABC 是等腰三角形. 又∠ACB = 60°， ∴△ABC 是等边三角形，即 AB = BC = CA. ∴∠AOB =∠BOC =∠AOC. A B C O 29 归纳 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧、两个弦中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等，其关系可表示为 简记为：知一推二 圆心角相等 所对的弧相等 所对的角相等 30 课堂小结 圆的旋转对称性 圆心角 在同圆或等圆中 圆心角 弧 弦 知 一 得 二 圆心角 $