第三章《一元一次不等式》单元测试卷 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 第三章《一元一次不等式》单元测试卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，覆盖不等式定义、性质、解集、实际应用等核心知识，适配单元复习，助力数学思维与推理意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|10/30|不等式定义、性质、解集数轴表示、实际应用（如膳食指南）|结合现实情境（第3题），基础概念辨析与性质应用| |填空题|6/18|不等式表示、整数解、含参数不等式组、分式方程解的范围|含参数问题（第16题），考查逆向思维| |解答题|8/72|解不等式（组）、新定义运算（※、⊕）、实际应用（乡村振兴采购）、“子方程”概念|分层设计，综合二元一次方程（第15题），创新情境（第24题“子方程”），体现数学建模与推理|

第三章《一元一次不等式》单元测试卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列选项中是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列各式中一定成立的是（     ） A． B． C． D． 3．《中国居民膳食指南（2026）》建议，青少年每人每天糖的摄入量不超过克，则青少年每天摄入糖的质量克应满足的不等关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（     ） A． B． C． D． 5．已知的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．不等式组无解，则m的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 7．某校组织开展“中国航天成就”知识竞赛，共有道竞赛题．规定答对一题得10分，答错或不答一题扣5分．如果小亮参加本次比赛，总分想要不低于90分，那么他至少要答对（    ） A．题 B．题 C．题 D．题 8．不等式组解集为，则取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．在二元一次方程中，若是正整数，是负整数，则该方程的解的组数是（     ） A．组 B．组 C．组 D．组 10．对于，定义一种新的运算“※”，规定：，若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．“x与1的和大于5”用不等式表示为________． 12．不等式组的所有整数解的和是__________． 13．已知，且，则的取值范围是__________． 14．某超市在端午节期间搞促销活动，我们可通过图两位同学的对话了解促销方案，若某顾客在该超市购物时得到的优惠不低于元，则该顾客至少要一次性购得标价为________元的商品． 15．若关于x，y的方程组的解满足，则m的取值范围是______． 16．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围为_____． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）按要求完成下列各题： (1)解不等式，并把它的解集表示在数轴上； (2)解不等式组：． 18．（8分）下面是小颖解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 去分母，得    第一步 去括号，得      第二步 移项，得      第三步 合并同类项，得        第四步 将未知数的系数化为1，得    第五步 (1)任务一： 上述解不等式的过程第__________步出现了错误，其原因是____________________． (2)任务二：直接写出不等式的解集，并将不等式的解集在数轴上表示出来． (3)任务三：你认为本题中还有哪些易错点，请列举出一处． 19．（6分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围． 20．（8分）惠东县全力推进乡村振兴，全县两百多个行政村集体收入连续两年超过十万元．幸福村今年计划采购一批荔枝苗和龙眼苗，用于扩大种植规模．已知购买2棵荔枝苗和3棵龙眼苗需要85元，购买3棵荔枝苗和2棵龙眼苗需要90元． (1)求每棵荔枝苗和每棵龙眼苗的价格； (2)该村计划购买两种树苗共100棵，且总费用不超过1700元，那么最多可以购买荔枝苗多少棵？ 21．（8分）定义新运算“”如下：当时，；当时，． (1)求的值； (2)若，求x的取值范围． 22．（10分）某校为落实劳动教育课程，在校园内开辟了一片劳动实践基地，计划种植番茄和黄瓜两种作物．学校后勤处第一次采购种子情况如下：购买番茄种子的总费用为2400元，购买黄瓜种子的总费用为1600元，购买番茄种子的袋数比黄瓜种子少40袋，每袋番茄种子的价格是每袋黄瓜种子价格的2倍． (1)每袋番茄种子和黄瓜种子的价格分别是多少元？ (2)为满足春耕需要，学校决定再次购买这两种种子共100袋，价格不变．考虑到黄瓜生长周期较短、产量较高，学校计划购买黄瓜种子的袋数不超过番茄种子袋数的2倍，并且本次采购总费用不超过1360元．请你通过计算说明共有多少种不同的购买方案． 23．（12分）阅读理解： 解答“已知， 且，试确定的取值范围”有如下解法∶ ， 又， ， 又， ． ① 同理得：．② 由①②得， 的取值范围是． 拓展应用：请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知， 且， 则的取值范围是 ； (2)已知关于的方程组的解都为正数． ①求的取值范围； ②已知，求的取值范围． 24．（12分）【定义】如果一元一次方程的解也是一元一次不等式（组）的解，则称该一元一次方程是该不等式（组）的“子方程”．例如，方程的解为，不等式组的解集为，则称方程为不等式组的“子方程” (1)在方程①②③中，其中，是不等式的“子方程”有 ；（填序号） (2)若方程是不等式的“子方程”，求k的取值范围； (3)若方程是不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围． 参考答案 一、单项选择题 1．D 解：∵选项A，中不含有未知数，不是一元一次不等式，∴A不符合题意； ∵选项B，中含有两个未知数，是二元不等式，∴B不符合题意； ∵选项C，中未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式，∴C不符合题意； ∵选项D，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，符合一元一次不等式的定义，∴D符合题意． 2．C 解：A选项，由，移项得，故A错误，不符合题意； B选项，不等式两边同时加，不等号方向不变，得，故B错误，不符合题意； C选项，不等式两边同时乘，不等号方向改变，得，故C正确，符合题意； D选项，不等式两边同时乘，不等号方向不变，得，故D错误，不符合题意． 3．A 解：已知青少年每人每天糖的摄入量不超过克， 设摄入量为克，可得不等关系． 4．D 解：由数轴可知，， ∴不等式组的解集为. 5．B 解：∵不等式 的解集是，不等号方向发生改变， ∴可得， ∴解得． 6．B ∵不等式组无解， ∴与没有公共解集， 当时，不等式组的解集为，存在解，不符合要求， 当时，不等式组变为，无公共解集，符合无解的要求， 当时，不存在同时满足和的，无解，符合要求， 综上可得的取值范围是． 7．A 解：设小亮答对道题，则答错或不答的题数为道，由题意得： ， 展开整理得：， 解得：， 为正整数，的最小值为，即小亮至少要答对13题． 8．D 解：解不等式得， ∵不等式组的解集为， ∴． 9．D ，整理得 ∵是负整数，是正整数 ∴ 解得 又∵是整数，， 必须是整数 ∵与互质， 是的倍数， 在的正整数中，只有符合条件 代入得， 仅存在1组符合条件的解， 因此解的组数是1． 10．A 解：，， 原不等式组化为：， 不等式组的解集为． 不等式组有且只有2个整数解，大于的最小两个连续整数为， ， 解不等式组得． 二、填空题． 11． 解：依题意得：与的和为，要求和大于， 因此不等式为． 12．2 解：， 解不等式①得， 因此不等式组的解集为， 则不等式组的整数解为， 所有整数解的和为． 13． 解：∵， ∴， ∵， ∴． 14．260 解：若标价不超过100元，全部九折，最多优惠为元，远小于50元，因此该顾客购物标价一定超过100元； 设商品标价为元（）， 根据优惠规则实际付款为：， 则， 解得， 因此该顾客至少要一次性购得标价为元的商品． 15． 解： ， 得， 由条件得 解得． 16．且 解：给分式方程两边同乘， 化为整式方程得 ， 展开整理得 ，解得， ∵分式方程的解为负数， ∴，得， 又∵分式方程中分母不为0，即， ∴，得， ∴k的取值范围为且． 三、解答题． 17．（1）解： 解得， （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 18．（1）解：上述解不等式的过程第五步出现了错误，其原因是不等式两边同时除以负数，不等号的方向没有改变． （2）解：不等式的解集为， （3）解：易错点：去分母时，常数项容易漏乘公分母（答案不唯一）． 19．解：已知关于,的二元一次方程组 将代入不等式得， 移项得 解得 即的取值范围是． 20．（1）解：设每棵荔枝苗的价格为元，每棵龙眼苗的价格为元 根据题意可得 解得 答：每棵荔枝苗20元，每棵龙眼苗15元； （2）解：设购买荔枝苗棵，则购买龙眼苗棵 根据题意可得 解得 答：最多可以购买荔枝苗40棵． 21．（1）解：； （2）解：， ∴当，即时，解得，； 当，即时，解得，； 综上所述，的取值范围是． 22．（1）解：设每袋黄瓜种子的价格为x元，每袋番茄种子的价格是元， 根据题意可知：， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 此时（元）， 答：每袋黄瓜种子的价格为10元，每袋番茄种子的价格是元． （2）解：设购买番茄种子m袋，则购买黄瓜种子袋，m为正整数； 根据题意列不等式组：， 解得：， ∵m为正整数， ∴m取34，35，36， 共3个不同的值，对应3种不同的购买方案． 答：共有3种不同的购买方案． 23．（1）解：， 又， ， 又， ． ① 同理得：．② 由①②得， 的取值范围是； （2）①解：， 得， ②③得，解得； 将代入①得，解得； 方程组的解为， 关于的方程组 的解都为正数， ，解得； ②解：，， ，则， 则的取值范围是． 24．（1）解：解不等式，可得， 方程①，满足不等式，故方程①是不等式的“子方程”， 方程②，解得，不满足不等式，故方程②不是不等式的“子方程”， 方程③，解得，满足不等式，故方程③是不等式的“子方程”， ∴是不等式的“子方程”有①③； （2）由（1）可知，不等式的解集为， 解方程，可得， ∵方程是不等式的“子方程”， ∴，解得； （3）解方程，可得 ， 对于不等式组， 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， ∴该不等式组的解为， ∵方程是不等式组的“子方程”， ∴， 解不等式，可得， 解不等式，可得， ∴m的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $