第三章 一元一次不等式 章末检测 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学一元一次不等式单元检测，通过基础巩固与实际应用结合的题型设计，适配单元复习，全面考查不等式定义、性质及解决实际问题能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不等式定义、一元一次不等式(组)识别、性质应用|基础概念辨析，如不等式识别、性质判断| |填空题|7空/21|解集表示、参数取值、实际应用（折扣、题量范围）|结合6.18促销、课本章节题量等情境，考查模型意识| |解答题|10/69|解不等式(组)、含参问题、实际应用（运输、植树）|分层设计，从基本解法到综合应用，如运输方案优化，体现推理能力与应用意识|

第三章 一元一次不等式 章末检测 一、选择题（每题3分，共30分） 1．在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列不等式中，一元一次不等式有 （　　） ①②③ ④⑤ A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 3．下面给出的不等式组中 其中是一元一次不等式组的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．已知，则下列式子中错误的是（　　） A． B． C． D． 5．若，下列不等式不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 8．已知关于的不等式的负整数解是和，则的取值范围（　　） A． B． C． D． 9．一次智力测试有20道选择题．该测试题的评分标准是：答对1题得5分，答错1题扣2分，不答题得0分．小明有2道题未答，要使总分不低于60分，答对的题数至少是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 10．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是 A． B． C． D． 二、填空题（每空3分，共21分） 11．若不等式可以变形为，则a的取值范围是　 　． 12．若，则　 　（填不等号） 13．不等式的最小整数解是　 　． 14．在今年6.18网购狂欢节上，某网店商家对一电子产品进行打折促销，已知它的进价为800元，标价为1100元，商家为了保证利润率不低于，则至多可打　 　折． 15．人教版七年级下册数学课本共有如下6章内容：《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》．若某期末试卷要求，每章至少有4个题，全卷总题数不超过26个题，设本期末试卷的全卷总题数为x个题，则x的取值范围是　 　． 16．如图，某同学设计了一种计算流程图，据图完成下列问题： （1）任意写出一个实数，使得该值经过一次运行就能输出结果，则该数为　 　． （2）如果要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么x的整数值为　 　． 三、解答题（共10题，共69分） 17．解不等式： （1） ； （2） . 18．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19． （1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由； （2）若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，求a的取值范围． 20．x取哪些整数时，不等式与都成立？ 21．对于任意数a、b，定义关于“※”的一种运算如下：．例如：．若，求x的非负整数解的和． 22．下面是小明解不等式的过程： 解：去分母，得：x+5-1<3x+2；…………………………………………第一步 移项、合并同类项，得：-2x<-2；…………………………………………第二步 系数化为1，得：x>1…………………………………………第三步. （1）小明是从第步开始出错的，错误的原因是　 　； （2）第三步“系数化为1”的依据是　 　； （3）请你给出正确的解答过程，并把此不等式的解集在数轴上表示出来. 23．解不等式组： 请结合题意，完成本题的解答. （1）解不等式①，得　 　，依据是：　 　； （2）解不等式③，得　 　； （3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来： （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为　 　. 24．某市为了提高市民的交通安全意识，要求骑行过程中必须佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销甲、乙两种安全头盔，进价、售价见下表． 甲 乙 进价（元/顶） 40 30 售价（元/顶） 60 m （1）若该商店进货甲、乙两种安全头盔共100顶，一共花费了3700元，求甲、乙两种安全头盔分别进货多少顶？ （2）在（1）的条件下，将头盔全部售出，商家把乙种安全头盔的售价m至少定为多少元，才能保证利润不低于1700元？ 25．如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为，宽为． （1）写出用b表示a的式子a=　 　．当时，求b的值； （2）受场地条件的限制，a的取值范围为，求b的取值范围． 26．“新冠疫情”对全球经济造成了严重冲击，英雄的武汉人民为抗击“疫情”付出了巨大的努力并取得了伟大的胜利．为了加快复工复产，武汉市某企业需要运输一批生产物资．根据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱生产物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱生产物资． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱生产物资？ （2）现计划用这样的两种货车共12辆运输这批生产物资，已知每辆大货车一次需要运输费用5000元，每辆小货车一次需要运输费用3000元．若运输物资不少于1500箱，并且运输总费用小于54000元，请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案所需费用最少，最少费用是多少元？ 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有：①②⑤，共3个； 故答案为：B． 【分析】利用不等式的定义逐项判断即可。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：①不是，因为最高次数是2； ②不是，因为是分式； ③不是，因为有两个未知数； ④是； ⑤是. 综上，只有2个是一元一次不等式. 故答案为：B. 【分析】根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，进行解答即可. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：①是一元一次不等式组，故①正确； ②是一元一次不等式组，故②正确； ③是一元二次不等式组，故③错误； ④是一元一次不等式组，故④正确； ⑤​是二元一次不等式组，故⑤错误； 故选：B． 【分析】根据两个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1次的，可得答案． 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵a<b， ∴a-1<b-1，a+2<b+2，=4a>-4b，<. 故答案为：C. 【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变； 不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变； 不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵，∴，故此项不符合题意； B、∵，∴ ，故此项不符合题意； C、∵，∴ ，故此项不符合题意； D、∵，且m=0，n=-2，∴ ，故此项符合题意； 故答案为：D. 【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵x-3>0， ∴x>3. 在数轴上表示如下： 故答案为：C. 【分析】根据移项可得不等式的解集，然后根据解集在数轴上的表示方法进行判断. 7．【答案】B 【解析】【解答】解： 解不等式①得：x＞-1， 解不等式②得：x≤1， ∴不等式组的解集为-1＜x≤1， 解集在数轴上表示为： 故答案为：B. 【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：∵不等式 ， ∴. ∵不等式的负整数解是-1和-2， ∴， ∴. 故答案为：B. 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再利用不等式的负整数解表达出的取值范围，从而求出a的取值范围. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：设答对的题数至少为x，由题意可得5x-(20-x-2)×2≥60， ∴7x-36≥60， ∴x≥， ∴至少答对14道. 故答案为：C. 【分析】设答对的题数至少为x，则答错的题目数为，根据答对题目的得分+答错题目的得分不低于60分列出不等式，求出x的范围，据此解答. 10．【答案】C 【解析】【解答】(x-1)位同学植树棵树为， 有1位同学植树的棵数不到8棵植树的棵数为棵， 可列不等式组为：， 即． 故答案为：C． 【分析】根据若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵列出不等式组，化简即可得到答案。 11．【答案】 【解析】【解答】解： ∵不等式可以变形为， ∴a-3＜0， 解得：a＜3； 故答案为：a＜3. 【分析】根据不等式的性质3可知：a-3＜0，解之即可. 12．【答案】＞ 【解析】【解答】解：∵， ∴. 故答案为：＞. 【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变；由不等式的性质可求解. 13．【答案】7 【解析】【解答】解：∵≥1， ∴2(3x-1)-5(x-1)≥10， ∴6x-2-5x+5≥10， ∴x≥7， ∴不等式的最小整数解为7. 故答案为：7. 【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤可得不等式的解集，进而可得不等式的最小整数解. 14．【答案】8 【解析】【解答】解：设最多可以打x折，根据题意得 解之：x≥8， ∴最多打8折. 故答案为：8. 【分析】设最多可以打x折，利用折后的售价-进价≥进价×10％，列不等式，然后求出不等式的最小值. 15．【答案】 【解析】【解答】解：设本次期末试卷的全卷总题数为x，根据题意得 ， 解得． 故答案为：． 【分析】设本次期末试卷的全卷总题数为x，根据题意列出不等式组，再求解即可。 16．【答案】（1）3（答案不唯一） （2）1或2 【解析】【解答】（1）根据题意，得不等式为4x+1>12，解得x>，故满足x>的一切实数都符合题意． ∴该数可以是3； 故答案为：3（答案不唯一） （2）根据题意，得 ，解得 ， ∵x为整数， ∴x的整数值为1或2． 故答案为：1或2． 【分析】（1）根据流程图得到4x+1>12，得出不等式，解不等式结合题意，即可求解； （2）根据题意，得出不等式组，加班费是组求得正整数解即可求解． 17．【答案】（1）解：移项得： ， 合并得： ， 解得： ； （2）解：去分母得： ， 去括号得： ， 移项得： ， 合并得： ， 解得： . 【解析】【分析】（1）移项，将含未知数的项移到不等式的一边，常数项移到不等式的另一边，再合并同类项，最后不等式两边同时除以未知数项的系数，将未知数的系数化为1即可； （2）先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1. 18．【答案】解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：， 在数轴上表示： 【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可. 19．【答案】（1）解：﹣3x+5＜﹣3y+5， 理由是：∵x＞y， ∴y﹣x＜0， ∴（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5） ＝﹣3x+5+3y﹣5 ＝3y﹣3x ＝3（y﹣x）＜0， ∴﹣3x+5＜﹣3y+5 （2）解：∵x＞y，（a﹣3）x＜（a﹣3）y， ∴a﹣3＜0， ∴a＜3， 即a的取值范围是a＜3 【解析】【分析】（1）由x＞y可得y-x＜0， 则(-3x+5)-(-3y+5)=3(y-x)＜0， 据此进行比较； （2）根据不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向发生改变可得a-3＜0， 求解可得a的范围. 20．【答案】解：解得 ∵， ∴， 解得， ∴ x的整数解为0，1，2，3，4． 【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分，再找出整数x的值即可. 21．【答案】解：根据题意，得， 解得：， ∴其非负整数解为：0，1，2，3， 故非负整数解的和为：． 【解析】【分析】根据运算a※b=2a-b可得关于x的一元一次不等式，解不等式几可求解. 22．【答案】（1）去分母时，没有分母的项未乘2 （2）不等式的基本性质3 （3）解： 解：去分母，得：x+5-2<3x+2， 移项、合并同类项，得：-2x<-1， 系数化为1，得： 把解集在数轴上表示为： 【解析】【解答】解 （1）小明的解题过程从第①步出现错误，原因：去分母时，没有分母的项未乘2， 故答案为：去分母时，没有分母的项未乘2； （2）第三步“系数化为1”的依据是：不等式的性质3（不等式的两边同乘或除一个负数，不等号改变方向）， 故答案为：不等式的基本性质3； 【分析】（1）小明的解题过程从第①步出现错误，原因：去分母时，没有分母的项未乘2， （2）第三步“系数化为1”的依据是：不等式的两边同乘或除一个负数，不等号改变方向； （3）利用去分母、移项合并、系数化为1解不等式，再将解集在数轴上表示即可. 23．【答案】（1）x≥－3；不等式性质1 （2）x＜2 （3） （4）－2＜x＜2 【解析】【解答】解： 解不等式组： ， 解不等式①得：x≥-3，依据是不等式性质1， 解不等式③得：x＜2， 将不等式组的解集在数轴上表示如下： ， ∴从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：－2＜x＜2； 故答案为：（1）x≥－3；不等式性质1；（2）x＜2；（3）；（4） －2＜x＜2. 【分析】利用不等式的性质求不等式组的解集，并将解集在数轴上表示即可。 24．【答案】（1）解：设购进甲安全头盔顶，则乙安全头盔顶 故：购进甲安全头盔顶，则乙安全头盔顶 （2）解：由题意得： 故商家把乙种安全头盔的售价至少定为元，才能保证利润不低于1700元． 【解析】【分析】（1）设购进甲安全头盔顶，则乙安全头盔顶，由进货总价=进货单价×进货数量，根据甲、乙两种头盔共花费了3700元 ，列出方程并解之即可； （2）根据总利润=没顶头盔的销售利润×销售数量，结合总利润不低于1700元 ，列出关于m的一元一次不等式并求出最小值即可. 25．【答案】（1）50-2b当时，．解得． （2）解：∵，， ∴ 解这个不等式组得：． 答：矩形花园宽的取值范围为． 【解析】【解答】解：（1）由题意得，即a=50-2b 【分析】（1）根据长方形花园三边用护栏，可得，移项得a=50-2b；将a值代入即可求出b值； （2）由a=50-2b及，可得，解之即可. 26．【答案】（1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输x箱、y箱生产物资，则 ，解得， 答：1辆大货车可以运输150箱生产物资，1辆小货车一次可以运输100箱生产物资； （2）解：设有a辆大货车，则有辆小货车，由题意得， ， 解得， ∵a是整数， ∴， 共有3种方案： ①用大货车6辆，用小货车6辆，费用为（元）； ②用大货车7辆，用小货车5辆，费用为（元）； ③用大货车8辆，用小货车4辆，费用为（元）； ∵， ∴当用大货车6辆，用小货车6辆时，运输方案所需费用最少，最少费用是48000元． 【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输x箱、y箱生产物资，根据“ 2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱生产物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱生产物资 ”列出方程组，求解即可； （2）设有a辆大货车，则有（12-a）辆小货车，根据“a辆大货车与（12-a）辆小货车运输的物资不少于1500箱 ”及“a辆大货车与（12-a）辆小货车运输的总费用小于54000元 ”列出不等式组，求出其整数解，继而即可得出运输方案及每种运输方案的费用，再比较总运费的大小即可得出答案. 1 学科网（北京）股份有限公司 $