精品解析：河北邢台宁晋县第一中学 2024-2025学年 八年级上学期末数学测试题

2024-2025学年第一学期期末教学质量检测 八年级数学（人教版） 全册 注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若是分式，则“”可以取（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 仅选项A的含有字母，选项B的、选项C的、选项D的均为常数， ∴取时，为分式． 2. 下列字母“F”关于镜面成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据成轴对称的性质，进行判断即可. 【详解】解：观察可知，只有选项B中的两个字母“F”关于镜面成轴对称，其它选项中的两个字母“F”的对应点连线与镜面不垂直，不成轴对称. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项计算判断即可； 【详解】解：A．，运算错误； B．与不是同类项，无法合并，运算错误； C．，运算错误； D．，运算正确； 4. 手机实际就是一个智能终端，其应用很广泛．如利用手机的红外发射功能打开空调．某红外线的波长是0.9微米，已知1微米米，则把“0.9微米”用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【详解】解：微米 米 米. 5. 琪琪将剪掉后得到四边形，则变成四边形后内角和（ ） A. 增加 B. 增加 C. 不变 D. 减少 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式，求出三角形和四边形的内角和，求出它们的差，进行判断即可． 【详解】解：的内角和为， 四边形的内角和为， 变成四边形后内角和增加了． 6. 如图，在纸上画有，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在的平分线上，则（ ） A. 与一定相等 B. 与一定不相等 C. 与一定相等 D. 与一定不相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，过点P分别作的垂线，垂足分别为E、F，由角平分线的性质得到，由平行线间间距相等可知，则，而和的长度未知，故二者不一定相等，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点P分别作的垂线，垂足分别为E、F ∵点P在的平分线上， ∴， 由平行线间间距相等可知， ∴， 由于和的长度未知，故二者不一定相等， 故选：A， 7. 甲乙两人接到电脑发的指令，同时从基地出发去完成各自的任务，甲沿北偏东方向，乙沿正东方向，二人行驶速度都是公里/时，则分钟后甲在乙的方位是（ ） A. 北偏东 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 【答案】D 【解析】 【分析】过点作，根据甲、乙两人运动的速度和时间可知，根据甲、乙两人运动的方向可知，根据等腰三角形的性质可知，即可得到，从而可知分钟后甲在乙的方位是北偏西． 【详解】解：如下图所示，过点作， 由题意可知， ， ，， ， ， ， 分钟后甲在乙的方位是北偏西． 8. 现有点，点，点，点．则下列说法正确的是（ ） A. 点、关于轴对称 B. 点、关于轴对称 C. 点、关于轴对称 D. 点、关于轴对称 【答案】B 【解析】 【详解】解：点与点的横纵坐标均互为相反数，关于原点对称，故A错误； 点与点横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于轴对称，故B正确； 点与点纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于轴对称，故C错误； 点与点横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于轴对称，故D错误. 9. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 已知：如图，． 求证：． 证明：延长交于点， 则（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）． 又，得． 故（相等，两直线平行）． 则回答正确的是（ ） A. 代表 B. 代表同位角 C. 代表 D. ※代表 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质、平行线的判定定理解答即可． 【详解】解：延长交于F， 则， 又，得， 故（内错角相等，两直线平行）． 代表，代表，代表，代表内错角， 选项说法正确，符合题意． 10. 如图，将大正方形通过剪、割、拼后组成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，下面两幅图中，其中能够验证平方差公式的是（ ） A. 甲乙均可以 B. 甲乙均不可以 C. 甲可以，乙不可以 D. 甲不可以，乙可以 【答案】C 【解析】 【分析】利用面积法，分别计算图形剪拼前后的面积表达式，判断其对应的乘法公式． 【详解】 解：甲图中，左图阴影部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，即， 右图平行四边形底为，高为，面积为， ， 故甲可以验证平方差公式． 乙图中，大正方形边长为，面积为 ， 内部由边长为的正方形和四个长宽为、的长方形组成，面积和为，  ， 故乙验证的是完全平方公式． 综上所述，甲可以，乙不可以． 11. 如图，在网格中有5个格点，分别为、、、、，下列说法错误的是（ ） A. B. C. 与不全等，但是面积相等 D. 与的面积相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据网格的特点和全等三角形的判定定理可判断A、B、C；根据网格的特点求出和的面积可判断D． 【详解】解：A、由网格的特点可得， ∴，原说法正确，不符合题意； B、由网格的特点可得， ∴，原说法正确，不符合题意； C、设网格中的小正方形的边长为1，则，， 又∵， ∴，原说法错误，符合题意； D、设网格中的小正方形的边长为1，则，， ∴与面积相等，原说法正确，不符合题意． 12. 已知则按此规律推算的结果一定能（ ） A. 被12整除 B. 被13整除 C. 被14整除 D. 被15整除 【答案】D 【解析】 【分析】对连续运用平方差公式分解因式即可得到答案． 【详解】解： ， ∵都是正整数， ∴一定能被15整除， ∴的结果一定能被15整除． 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 下列关系图中，①处可以填的条件是_______． 【答案】或 或 或或 【解析】 【分析】根据等边三角形的判定，解答即可； 【详解】解：根据三边相等的三角形是等边三角形，可以填或； 根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形，也可以填或或． 14. 将因式分解的结果为，那么“”表示的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】设方框表示的数为，将因式分解的结果展开，对比对应项系数即可求出的值． 【详解】解：设“”表示的数是， 根据题意得 ， ， , ． 15. 若，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先化简所求代数式，再代入的关系求值． 【详解】解： ，， ， 原式． 16. 如图，正五边形在正八边形内部，其中一边与正八边形重合，则图中的度数为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图， ∵正五边形， ∴， ∵正八边形， ∴，， ∴， ∴. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，． （1）用无刻度的直尺和圆规作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中所作角平分线上取一点，若，求点到的距离． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线，于点，，再分别以点，为圆心，大于一半的长为半径画弧，在的内部交于点，作射线，则即为所求； （2）作交于点Q，根据30度角的性质作答即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图，作交于点Q， ∵，平分， ∴， ∵， ∴． 18. 已知． （1）求多项式； （2）若，求多项式的值． 【答案】（1） （2） 的值为 【解析】 【分析】（1）本题利用等式变形，通过整式乘法与化简求出多项式M； （2）根据幂的运算性质求出a的值，然后代入求值． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∴． 把代入： 19. 在中，，，． （1）求的度数； （2）在求的度数时，嘉琪说：“因为点位置不确定，可能在内，也可能在外，所以最后的结果是两个不同的数值．”通过计算判断嘉琪的说法是否正确． 【答案】（1）； （2）解：嘉琪的说法不正确，理由如下： 设，， 由（1）得． ①当点在内部时，如图， ∵，，在中，， ∴， 将代入得； ②当点在外部时，如图， 此时、与点分别在的两侧，仍满足，， 在中，， ∴； 综上所述，无论点在内部还是外部，的度数均为，故嘉琪的说法不正确． 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和为，结合已知的度数直接计算两角和； （2）分点在内部和外部两种情况，分别用三角形内角和计算的度数，验证结果是否一致． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴； 【小问2详解】 略． 20. 如图，在池塘两岸有四个点、、、，且它们在同一直线上（、之间不能直接测量），点、在直线异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若连接、，则与的数量关系是； （3）现测得，，求池塘两岸的宽度． 【答案】（1）证明：， ， 在和中，， ； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）先由平行线性质得到，再结合题中所给条件通过“”证明全等； （2）根据证明，即可得到与的数量关系； （3）根据得到，根据30度角的性质作答即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴，，， ∴，， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 21. 已知：，． （1）化简； （2）若，试比较、的大小关系． 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）利用分式除法运算法则，结合平方差公式因式分解后约分化简； （2）采用作差法，通分计算，结合判断式子正负，进而比较、的大小． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ， ， ，， ，即， ． 22. 某公司购进两台机器进行零件加工，通过使用发现甲机器比乙机器每小时多加工2个，甲机器加工25个零件与乙机器加工20个零件的时间相同． （1）求甲机器每小时加工多少个零件； （2）若同时加工若干小时后，甲机器加工的零件中有4个不合格，乙机器加工的零件中有5个不合格．这批零件的合格率为95%，求此次加工了多少个零件． 【答案】（1） 10个零件 （2） 180个零件 【解析】 【分析】（1）以甲、乙加工零件的时间相等为等量关系，设未知数列方程求解； （2）结合第一问的加工效率，根据合格率的定义列方程求解总加工数.  【小问1详解】 解：设甲机器每小时加工个零件，则乙机器每小时加工个零件， 由题意，得， 解得：， 经检验是原方程的解，且符合题意. 答：甲机器每小时加工10个零件；  【小问2详解】 解：设两台机器同时加工了小时， 由（1）得，甲每小时加工10个零件，乙每小时加工个零件， ∴总加工零件数为， 合格零件数为， 由题意，得， 解得， ∴总零件数为（个）， 答：此次加工了180个零件. 23. 探究不同情境，回答下面问题： （1）观察与发现—因式分解： ； ； ； ． （2）归纳与猜想：若也可以分解成完全平方的形式，那么系数、之间有何数量关系？说明理由． （3）拓展与应用：若多项式加上一个含字母的单项式就能变形为一个完全平方式，请直接写出所有满足条件的单项式． 【答案】（1）；；； （2） ，理由： 若是完全平方式，设， ∴，， ∴； （3）满足条件的单项式为或或 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式分解因式即可； （2）根据完全平方公式的结构解答即可； （3）分两种情况分别解答； 【小问1详解】 解：；；；． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：分两种情况讨论构造完全平方式： ①把和作为完全平方公式的两个平方项：需要补充的是中间的2倍交叉项，即， 此时、； ②把作为中间的2倍交叉项，1作为其中一个平方项：设补充的项为， 则，展开得，即单项式． 24. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设它们运动的时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相同，当时，与是否全等？请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系． （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）全等，理由见解析，线段和线段垂直 （2）存在或使得与全等 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握此知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）当时，，，证明，得出，求出，即可得解； （2）分两种情况：①若，则，，②若，则，，分别求解即可得出结果． 【小问1详解】 解：当时，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，即线段和线段垂直； 【小问2详解】 解：①若，则，， 由题意可得：，，则， ∴， 解得：， ②若，则，， 由题意可得：，，则， ∴， 解得：； 综上所述，存在或使得与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末教学质量检测 八年级数学（人教版） 全册 注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若是分式，则“”可以取（ ） A. B. 2 C. D. 2. 下列字母“F”关于镜面成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 手机实际就是一个智能终端，其应用很广泛．如利用手机的红外发射功能打开空调．某红外线的波长是0.9微米，已知1微米米，则把“0.9微米”用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 琪琪将剪掉后得到四边形，则变成四边形后内角和（ ） A. 增加 B. 增加 C. 不变 D. 减少 6. 如图，在纸上画有，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在的平分线上，则（ ） A. 与一定相等 B. 与一定不相等 C. 与一定相等 D. 与一定不相等 7. 甲乙两人接到电脑发的指令，同时从基地出发去完成各自的任务，甲沿北偏东方向，乙沿正东方向，二人行驶速度都是公里/时，则分钟后甲在乙的方位是（ ） A. 北偏东 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 8. 现有点，点，点，点．则下列说法正确的是（ ） A. 点、关于轴对称 B. 点、关于轴对称 C. 点、关于轴对称 D. 点、关于轴对称 9. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 已知：如图，． 求证：． 证明：延长交于点， 则（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）． 又，得． 故（相等，两直线平行）． 则回答正确的是（ ） A. 代表 B. 代表同位角 C. 代表 D. ※代表 10. 如图，将大正方形通过剪、割、拼后组成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，下面两幅图中，其中能够验证平方差公式的是（ ） A. 甲乙均可以 B. 甲乙均不可以 C. 甲可以，乙不可以 D. 甲不可以，乙可以 11. 如图，在网格中有5个格点，分别为、、、、，下列说法错误的是（ ） A. B. C. 与不全等，但是面积相等 D. 与的面积相等 12. 已知则按此规律推算的结果一定能（ ） A. 被12整除 B. 被13整除 C. 被14整除 D. 被15整除 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 下列关系图中，①处可以填的条件是_______． 14. 将因式分解的结果为，那么“”表示的数是_______． 15. 若，则的值为_______． 16. 如图，正五边形在正八边形内部，其中一边与正八边形重合，则图中的度数为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，． （1）用无刻度的直尺和圆规作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中所作角平分线上取一点，若，求点到的距离． 18. 已知． （1）求多项式； （2）若，求多项式的值． 19. 在中，，，． （1）求的度数； （2）在求的度数时，嘉琪说：“因为点位置不确定，可能在内，也可能在外，所以最后的结果是两个不同的数值．”通过计算判断嘉琪的说法是否正确． 20. 如图，在池塘两岸有四个点、、、，且它们在同一直线上（、之间不能直接测量），点、在直线异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若连接、，则与的数量关系是； （3）现测得，，求池塘两岸的宽度． 21. 已知：，． （1）化简； （2）若，试比较、的大小关系． 22. 某公司购进两台机器进行零件加工，通过使用发现甲机器比乙机器每小时多加工2个，甲机器加工25个零件与乙机器加工20个零件的时间相同． （1）求甲机器每小时加工多少个零件； （2）若同时加工若干小时后，甲机器加工的零件中有4个不合格，乙机器加工的零件中有5个不合格．这批零件的合格率为95%，求此次加工了多少个零件． 23. 探究不同情境，回答下面问题： （1）观察与发现—因式分解： ； ； ； ． （2）归纳与猜想：若也可以分解成完全平方的形式，那么系数、之间有何数量关系？说明理由． （3）拓展与应用：若多项式加上一个含字母的单项式就能变形为一个完全平方式，请直接写出所有满足条件的单项式． 24. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设它们运动的时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相同，当时，与是否全等？请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系． （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $