精品解析：河北省邢台市宁晋县2022-2023学年八年级上学期期末模拟数学试题

宁晋县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试 一、选择题（本题共16个小题，共 42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 观察下面的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意； C、可以抽象成轴对称图形，故本选项符合题意； D、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. a2•a3＝a6 B. a5÷a3＝a2 C. a2＋a3＝a5 D. （a2）3＝a5 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，同底数相除，合并同类项，幂的乘方，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、a2•a3＝a5，故本选项错误，不符合题意； B、a5÷a3＝a2，故本选项正确，符合题意； C、a2和a3不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、（a2）3＝a6，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 3. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟，芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左起第一个不为的数字前面的的个数所决定；解题时只要明确用科学记数法可以表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左起第一个不为的数字前面的的个数所决定即可． 【详解】解：对于来说前面有个， ； 故选：B 4. △ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据三角形的三边关系确定a的取值范围，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a， ∴1＜a＜5， ∴A符合， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的知识点，准确判断出第三边的取值范围，然后在数轴上进行表示，注意在数轴上表示的点为空心即可． 5. 若，则2n－3m值是（　　） A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂将原式变形得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂等知识，掌握相关运算并灵活应用是解题关键． 6. 已知：，，则的值是（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合幂乘方的运算法则，得到，然后结合同底数幂的乘除法法则即可计算． 【详解】 ∴= =4÷8×9= 故选：D 【点睛】本题涉及同底数幂的运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键． 7. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（　　） A. 7cm B. 3cm C. 9cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解． 【详解】当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立； 当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7（cm），而3+3＜7，不满足三角形的三边关系． 故底边长是：3cm． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键． 8. 如图，，下列等式不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，，，再逐个判断即可．本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 【详解】解：， ，，，， ， ， 即只有选项D符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意； 故选：D． 9. 化简．这个代数式的值和a，b哪个字母的取值无关．（ ） A. a和b B. a C. b D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解： ， 则这个代数式的值与字母b的取值无关， 故选：C． 【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，解题关键是掌握合并同类项． 10. △ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点D，如果AB=8，CD=3，则△ABD的面积为（　　） A. 24 B. 12 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】作DE⊥AB于E， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE=CD=3， ∴△ABD的面积为×3×8=12， 故选：B． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出△ABD的AB边上的高时解答本题的关键． 11. 如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．根据分式的分子分母都乘以或除以一个不为的整数，分式的值不变，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． 12. 如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（ ） A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° 【答案】C 【解析】 【分析】由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，再由三角形的外角性质则可求得答案． 【详解】∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E， ∴AE=BE， ∴∠ABE=∠A=40°， ∵∠BEC=∠A+∠ABE ∴∠BEC=40°+40°=80°． 故选：C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 13. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵FE⊥DB， ∵∠DEF=90°， ∵∠1=50°， ∴∠D=90°﹣50°=40°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠D=40°． 故选C． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟记平行线的性质进行推理论证是解题的关键． 14. 如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（ ）． A. Rt△ACD和Rt△BCE全等 B. OA=OB C. E是AC的中点 D. AE=BD 【答案】C 【解析】 【分析】根据HL证Rt△ACD≌Rt△BCE即可判断A；根据以上全等推出AE=BD，再证△AOE≌△BOD，即可判断B和D，根据已知只能推出AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，即可判断C． 详解】解：A.∵∠C=∠C=90°， ∴△ACD和△BCE是直角三角形， 在Rt△ACD和Rt△BCE中， ∵AD=BE，DC=CE， ∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正确； B.∵Rt△ACD≌Rt△BCE， ∴∠B=∠A，CB=CA， ∵CD=CE， ∴AE=BD， 在△AOE和△BOD中， ∵ ∴△AOE≌△BOD（AAS）， ∴AO=OB，正确，不符合题意； C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，错误，符合题意； D.∵Rt△ACD≌Rt△BCE， ∴∠B=∠A，CB=CA， ∵CD=CE， ∴AE=BD，正确，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握性质定理是解题的关键． 15. 如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，M是上的动点，E是上的一点，若，当取得最小值时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作点E关于对称的点F，连接，与交于点M，推出最小时即为，再根据等边三角形的性质可得结果． 【详解】解：作点E关于对称的点F，连接，与交于点M， ∵是等边三角形，是边上的中线， ∴， ∵点E、点F关于对称， ∴F在上， ∴， ∴， 即最小，且为， ∵， ∴，即点F为中点， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点的应用，找到取得最小值时点M的位置是解题的关键． 16. 如图，已知∠MON=30°，点…在射线ON上，点…在射线OM上：…均为等边三角形．若=1，则的边长为（ ） A. 2021 B. 4042 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得到∠B1A1A2=60°，根据三角形的外角性质求出∠OB1A1，得到∠OB1A1=∠MON，根据等腰三角形的判定定理得到A1B1=OA1=1，即可得解； 【详解】∵△A1B1A2为等边三角形， ∴∠B1A1A2=60°， ∴∠OB1A1=∠B1A1A2−∠MON=30°， ∴∠OB1A1=∠MON， ∴A1B1=OA1=1， 同理可得A2B2=OA2=2，A3B3=OA3=4=22， ……， ∴△A2021B2021A2022的边长为． 故选：B． 【点睛】本题考查的是图形的变化规律，涉及到等边三角形的性质、三角形的外角性质，等腰三角形的判定及其性质，总结出规律是解题的关键． 二.填空题(本大题共3题，总计 12分) 17. （1）已知，则的值是_______． （2）若是完全平方式，则_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由，将代入求解即可； （2）根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：（1） ∵ ∴ ∴原式 故答案为：-11； （2）∵是完全平方公式 ∴原式= ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式的乘法法则、整体思想以及利用完全平方公式求字母的值．掌握多项式乘多项式的法则和完全平方公式是解题的关键． 18. 如图，在锐角△ABC中，∠BAC 40°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM MN有最小值时，_____________°． 【答案】50 【解析】 【分析】在AC上截取AE=AN，可证△AME≌△AMN，当BM MN有最小值时，则BE是点B到直线AC的距离即BE⊥AC，代入度数即可求∠ABM的值； 【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE， ∵∠BAC的平分线交BC于点D， ∴∠EAM=∠NAM， ∵AM=AM， ∴△AME≌△AMN， ∴ME=MN， ∴BM+MN=BM+ME≥BE． ∵BM+MN有最小值． 当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC， ∴∠ABM=90°-∠BAC=90°-40°=50°； 故答案为：50． 【点睛】本题考查是轴对称－最短路线问题，通过最短路线求出角度；解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最短路线，代入即可求出度数． 19. 已知是等边三角形，点D在射线上（与点不重合），点D关于直线的对称点为点E． （1）如图1，连接，，，当时，根据边的关系，可判定的形状是 _____三角形； （2）如图2，当点D在延长线上时，连接，延长到点G，使，连接，交于点F，F为的中点，若，则的长为 _____． 【答案】（1）等边 （2）6 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得出，，证，由等边三角形的判定可得出结论； （2）证明，由全等三角形的性质得出，证，由全等三角形的性质得出，则可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵点D关于直线的对称点为点E， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． 故答案为：等边； 【小问2详解】 ∵点D关于直线的对称点为点E． ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵F为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键． 三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20. 计算 （1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3） （2）（5x+2y）•（3x﹣2y） 【答案】（1）﹣6a3b2+10a3b3；；（2）15x2﹣4xy﹣4y2． 【解析】 【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果； （2）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果． 【详解】（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）=﹣6a3b2+10a3b3； （2）（5x+2y）•（3x﹣2y） =15x2﹣10xy+6xy﹣4y2） =15x2﹣4xy﹣4y2． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中. 【答案】， 【解析】 【分析】先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：原式 =． ∵， ∴，舍去， 当时， 原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于x轴对称的； （2）写出点，，的坐标(直接写答案)： （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图轴对称变换，点的坐标，利用网格求三角形的面积．解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）分别作出点、、关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）结合图形直接得出三个点的坐标； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 解：由图知，，，； 【小问3详解】 解：的面积是． 23. 已知，如图，为等边三角形，，、相交于点P，于Q． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理证得结论； （2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得； （3）利用（2）的结果求得，所以由“角所对的直角边是斜边的一半”得到，则易求． 【小问1详解】 证明：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，由（2）知． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 24. 请你阅读下面小王同学的解题过程，思考并完成任务： 先化简，再求值：，其中：． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ………………………………第五步 当时，原式． （1）任务一：以上解题过程中，第________步是约分，其变形依据是________； （2）任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值； （3）任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议． 【答案】（1）五；分式的基本性质 （2）, （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据分式的基本性质进行分析即可； （2）先去括号，再化简即可； （3）在分式化简求值的过程中需要注意：去括号不要漏乘，要化成最简分式，去括号注意变号，必要时可以适当地运用运算律求解． 【小问1详解】 解：第五步为约分，其变形依据是分式的基本性质， 故答案为：五；分式的基本性质； 【小问2详解】 原式 ． 当时，原式． 【小问3详解】 去括号时，要注意符号是否需要改变．（答案不唯一） 【点睛】本题考查分式的化简求值、实数的运算及零指数幂，应充分掌握相关的法则，特别要注意运算的顺序，在分式的化简求值中约分的时候要把分子分母因式分解． 25. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表： 原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套） 餐桌 a 270 500元 餐椅 70 已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同． （1）求表中a的值； （2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餍椅的总数量不超过200张．该商场计划将餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，多余的桌或椅以零售方式销售．请问当进货量最大时获得的利润是多少？ 【答案】（1）150 （2）当进货量最大时获得的利润是7200元 【解析】 【分析】（1）根据题意确定等量关系列方程即可． （2）首先设购进桌子的数量为x，求出其取值范围，再列出总利润和x的函数关系，根据一次函数性质求最大值即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得：，解得： 经检验符合实际且有意义． ∴表中a的值为150． 【小问2详解】 解：设餐桌购进x张，则餐椅购进张， 依题意列： 解得： 设利润为W元， 则 ∵ ∴W随x的增大而增大 ∴当 x=30时，W 有最大值 此时 ． 答：当进货量最大时获得的利润是7200元． 【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是理解题意，找出等量关系列出方程，再根据一次函数性质求最大利润． 26. 如图，点P、Q分别是等边边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发． （1）如图1，连接AQ、CP求证： （2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 （3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）不变；60°；（3）不变；120°． 【解析】 【分析】（1）根据点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发，可得BQ=AP，结合等边三角形的性质证全等即可； （2）由（1）中全等可得∠CPA=∠AQB，再由三角形内角和定理即可求得∠AMP的度数，再根据对顶角相等可得的度数； （3）先证出，可得∠Q=∠P，再由对顶角相等，进而得出∠QMC=∠CBP=120°． 【详解】解：（1）证明：∵三角形ABC为等边三角形， ∴AB=AC，∠ABC=∠CAB=60°， ∵点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发， ∴BQ=AP， 在△ABQ与△CAB中， ∴． （2）角度不变，60°，理由如下： ∵ ∴∠CPA=∠AQB， △AMP中， ∠AMP=180°-（∠MAP+∠CPA）=180°-（∠MAP+∠AQB）=∠ABC=60°， ∴∠QMC=∠AMP=60°， 故∠QMC的度数不变，度数为60°． （3）角度不变，120°，理由如下： 当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时， 有AP=BQ，∴BP=CQ ∵∠ABC=∠BCA=60°， ∴∠CBP=∠ACQ=120°， ∴ ∴∠Q=∠P， ∵∠QCM=∠BCP， ∴∠QMC=∠CBP=120°， 故∠QMC的度数不变，度数为120°． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，灵活运用等边三角形的性质证全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁晋县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试 一、选择题（本题共16个小题，共 42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 观察下面网络图标，其中可以看成轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. a2•a3＝a6 B. a5÷a3＝a2 C. a2＋a3＝a5 D. （a2）3＝a5 3. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟，芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. △ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若，则2n－3m的值是（　　） A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知：，，则的值是（ ） A. B. C. 4 D. 7. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（　　） A. 7cm B. 3cm C. 9cm D. 5cm 8. 如图，，下列等式不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 化简．这个代数式的值和a，b哪个字母的取值无关．（ ） A. a和b B. a C. b D. 不能确定 10. △ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点D，如果AB=8，CD=3，则△ABD的面积为（　　） A. 24 B. 12 C. 8 D. 6 11. 如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍 12. 如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（ ） A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° 13. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ） A 60° B. 50° C. 40° D. 30° 14. 如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（ ）． A. Rt△ACD和Rt△BCE全等 B. OA=OB C. E是AC的中点 D. AE=BD 15. 如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，M是上的动点，E是上的一点，若，当取得最小值时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 16. 如图，已知∠MON=30°，点…在射线ON上，点…在射线OM上：…均为等边三角形．若=1，则的边长为（ ） A. 2021 B. 4042 C. D. 二.填空题(本大题共3题，总计 12分) 17. （1）已知，则的值是_______． （2）若是完全平方式，则_______． 18. 如图，在锐角△ABC中，∠BAC 40°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM MN有最小值时，_____________°． 19. 已知是等边三角形，点D在射线上（与点不重合），点D关于直线的对称点为点E． （1）如图1，连接，，，当时，根据边的关系，可判定的形状是 _____三角形； （2）如图2，当点D在延长线上时，连接，延长到点G，使，连接，交于点F，F为的中点，若，则的长为 _____． 三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20. 计算 （1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3） （2）（5x+2y）•（3x﹣2y） 21. 先化简，再求值：，其中. 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于x轴对称； （2）写出点，，的坐标(直接写答案)： （3）求的面积． 23. 已知，如图，为等边三角形，，、相交于点P，于Q． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，，求的长． 24. 请你阅读下面小王同学的解题过程，思考并完成任务： 先化简，再求值：，其中：． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ………………………………第五步 当时，原式． （1）任务一：以上解题过程中，第________步是约分，其变形依据是________； （2）任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值； （3）任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议． 25. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表： 原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套） 餐桌 a 270 500元 餐椅 70 已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同． （1）求表中a的值； （2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餍椅的总数量不超过200张．该商场计划将餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，多余的桌或椅以零售方式销售．请问当进货量最大时获得的利润是多少？ 26. 如图，点P、Q分别是等边边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发． （1）如图1，连接AQ、CP求证： （2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 （3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$