精品解析：河北省石家庄市长安区河北师范大学附属中学2025-2026学年第一学期八年级数学期末质量监测试卷

2025—2026学年第一学期期末考试试卷 八年级数学 （考试时间：100分钟） 一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分） 1. 下列图形中对称轴条数最多的是（ ）. A. 等边三角形 B. 正方形 C. 等腰三角形 D. 线段 2. 下列式子中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式中，从左到右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（　　） A. 70°或40° B. 40°或55° C. 55°或70° D. 70° 7. 如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 8. 如图，，若，则的长为（　　） A. 3 B. C. 4 D. 6 9. 若分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 0 D. 任意实数 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 10. 分解因式：3a2﹣12=___． 11. 当x__________时，分式有意义． 12. 已知等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个等腰三角形的周长为________． 13. 如图，，还需补充一个条件______________，就可直接根据“”证明． 14. 若，则的值是_____________． 15. 轮船在静水中速度为，往返于相距的A、B两码头之间，顺水比逆水少用1小时．设水流速度为，可列方程为_________． 三、解答题（共8题，共55分） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解分式方程： 19. 如图，在平面直角坐标系中，的坐标分别为． （1）在图中画出关于y轴的对称图形 （2）分别写出对应点、、的坐标． （3）请在图中的x轴上找一点P，使的值最小，并求出点P的坐标． 20. 如图是等边三角形，是中线，延长到，使．求证：． 21. 如图，某城市广场是一个长方形，长为，宽为．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为、（如图所示）． （1）求音乐喷泉池的占地面积（用含，的式子表示）． （2）音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖．若市民活动区域每平米铺设地砖的费用为80元，求市民活动区域铺设地砖的费用． 22. 如图，点在一条直线上，． （1）求证：． （2）若，求的大小． 23. 为了迎接即将到来的“科技创新节”，学校创客社团计划加工一批机器人零件．若由社团的“编程组”单独做，刚好能在规定的时间内完成；若由“机械组”单独做，则要超过规定时间3天才能完成．现在，两组决定先合作2天，剩下的部分由“机械组”单独完成，恰好能在规定时间内全部搞定．问原计划完成这批零件的时间是多少天？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期末考试试卷 八年级数学 （考试时间：100分钟） 一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分） 1. 下列图形中对称轴条数最多的是（ ）. A. 等边三角形 B. 正方形 C. 等腰三角形 D. 线段 【答案】B 【解析】 【分析】根据对称轴的定义逐一判断出每种图形的对称轴条数，然后即可得出结论． 【详解】解：A． 等边三角形有3条对称轴； B． 正方形有4条对称轴； C． 等腰三角形有1条对称轴； D． 线段有2条对称轴． ∵4＞3＞2＞1 ∴正方形的对称轴条数最多． 故选B． 【点睛】此题考查的是轴对称图形对称轴条数的判断，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键． 2. 下列式子中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】形如（A、B为整式，B中含有字母且）的式子是分式，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：由分式的定义可知，四个选项中，只有C选项中的式子是分式． 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系定理．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可． 【详解】解：A、，长度是的线段不能组成三角形，故A不符合题意； B、，长度是的线段能组成三角形，故B符合题意； C、，长度是，，的线段不能组成三角形，故C不符合题意； D、，长度是，，的线段不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的除法运算，积的乘方，单项式乘多项式，合并同类项，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则，根据相关的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A．， 故本选项不合题意； B．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C． ，故本选项不合题意； D．，正确，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 下列等式中，从左到右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、B的变形为整式乘法，不符合题意． C．右边是两个整式的乘积形式，是因式分解，符合题意． D．右边是和的形式，不是整式乘积，不符合题意． 6. 等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（　　） A. 70°或40° B. 40°或55° C. 55°或70° D. 70° 【答案】C 【解析】 【详解】解：分为两种情况：①当顶角的外角是110°时，顶角是180°﹣110°=70°，则底角是×（180°﹣70°）=55°； ②当底角的外角是110°时，底角是180°﹣110°=70°； 即底角为55°或70°．故选C． 点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，非常容易忽略一种情况． 7. 如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的稳定性，根据点A、B、O组成一个三角形，利用三角形稳定性解答即可． 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状， 所以，主要运用的几何原理是三角形具有稳定性． 故选：D． 8. 如图，，若，则的长为（　　） A. 3 B. C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等． 根据全等三角形的对应边相等可知，，进而可求解 ． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故选：C． 9. 若分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 0 D. 任意实数 【答案】A 【解析】 【分析】先把原方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程有增根的条件是未知数的值使得分母为0建立关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 去括号得， 解得， ∵原方程有增根， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 10. 分解因式：3a2﹣12=___． 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】3a2﹣12 =3（a2﹣4） =3（a+2）（a﹣2）． 11. 当x__________时，分式有意义． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于0． 根据分式有意义的条件是分母不为0即可得答案． 【详解】根据题意，有， 解可得． 故答案为：． 12. 已知等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个等腰三角形的周长为________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角新三边数量关系，掌握等腰三角形的定义，分类讨论是关键． 根据等腰三角形的定义分类讨论即可． 【详解】解：等腰三角形的两边长分别为4和10， 当腰长是，底边长为时， ∵， ∴不能构成等腰三角形； 当腰长是，底边长是时， ∵， ∴符合等腰三角形的定义， ∴这个等腰三角形的周长为， 故答案为：24 ． 13. 如图，，还需补充一个条件______________，就可直接根据“”证明． 【答案】 【解析】 【分析】本题旨在依据“ASA”的三角形全等判定定理，结合已知的，找出还需补充的条件，使和满足“ASA”的要求 【详解】ASA判定定理要求两个三角形有两角及其夹边对应相等 已知，且两个三角形有公共角 此时，若补充，那么在和中： 满足“ASA”的判定条件，可证明 故答案为： 【点睛】本题考查了三角形全等的“ASA”判定定理，掌握两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）是解题的关键 14. 若，则的值是_____________． 【答案】54 【解析】 15. 轮船在静水中速度为，往返于相距的A、B两码头之间，顺水比逆水少用1小时．设水流速度为，可列方程为_________． 【答案】 【解析】 【分析】分别表示顺水速度和逆水速度，再根据顺水比逆水少用1小时的时间关系列方程． 【详解】解：∵水流速度为，轮船在静水中速度为， ∴顺水速度为，逆水速度为， ∵A，B两码头相距，时间=路程÷速度， ∴逆水航行时间为小时，顺水航行时间为小时， ∵顺水比逆水少用1小时， ∴可列方程为． 三、解答题（共8题，共55分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】（1）先运用绝对值、有理数乘方、零次幂、负整数次幂的知识化简，然后再进行加减计算即可； （2）先根据积的乘方、幂的乘方化简，同底数幂的乘法和除法，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，8 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先根据平方差公式和完全平方公式，多项式乘以单项式的计算法则去掉中括号里面的小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后根据非负数的性质求出x、y的值并代值计算即可． 【详解】解： ， ， ，， ，， 原式． 18. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， ； 检验：当时，， ∴原分式方程的解是． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的坐标分别为． （1）在图中画出关于y轴的对称图形 （2）分别写出对应点、、的坐标． （3）请在图中的x轴上找一点P，使的值最小，并求出点P的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称变换、轴对称——最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到； （2）根据（1）中图象读出点的坐标即可； （3）找到点B关于x轴的对称点，连接，与x轴交于点P，即为所求，然后求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 点、、的坐标分别为． 【小问3详解】 如图，点P即为所求， 设直线的解析式为，把，代入得到， 解得 ∴直线的解析式为， 当时，，解得， ∴点P的坐标为． 20. 如图是等边三角形，是中线，延长到，使．求证：． 【答案】 证明：是等边三角形，是中线， ．（等腰三角形三线合一）． 又， ． 又， ． ． ． 【解析】 【分析】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到是正确解答本题的关键．根据等边三角形的性质得到，，再根据角之间的关系求得，根据等角对等边即可得到． 【详解】略 21. 如图，某城市广场是一个长方形，长为，宽为．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为、（如图所示）． （1）求音乐喷泉池的占地面积（用含，的式子表示）． （2）音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖．若市民活动区域每平米铺设地砖的费用为80元，求市民活动区域铺设地砖的费用． 【答案】（1）音乐喷泉池的占地面积为 （2）市民活动区域铺设地砖的费用为元 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意列式，再根据多项式乘多项式计算即可； （2）先根据题意列式求出市民活动区域的面积，再列式计算求出铺设地砖的费用即可． 【小问1详解】 解：由题可得音乐喷泉池的占地面积为 ． 答：音乐喷泉池的占地面积为． 【小问2详解】 解：由题可得市民活动区域的面积为 ． 市民活动区域每平米铺设地砖的费用为80元， ． 答：市民活动区域铺设地砖的费用为元． 22. 如图，点在一条直线上，． （1）求证：． （2）若，求的大小． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是掌握以上性质． （1）利用平行线的性质得出相等的角，证明，再利用线段的和差进行证明即可； （2）利用两直线平行同位角相等进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 23. 为了迎接即将到来的“科技创新节”，学校创客社团计划加工一批机器人零件．若由社团的“编程组”单独做，刚好能在规定的时间内完成；若由“机械组”单独做，则要超过规定时间3天才能完成．现在，两组决定先合作2天，剩下的部分由“机械组”单独完成，恰好能在规定时间内全部搞定．问原计划完成这批零件的时间是多少天？ 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意列分式方程并求解即可． 【详解】解：设原计划完成这批零件的时间是天， 由题意得， 解得， 检验：是原分式方程的解且符合实际意义， 答：原计划完成这批零件的时间是6天． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $