第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末检测卷单元测试-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 人教A版数学必修一第二章单元卷，全面覆盖一元二次函数、方程和不等式核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查运算能力、推理能力及应用意识，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8/40|集合运算、不等式性质、二次函数最值|聚焦概念辨析，夯实基础| |多项选择题|3/18|一元二次不等式解法、二次函数性质|考查推理严谨性，提升思辨能力| |填空题|3/15|不等式解集、对称轴、基本不等式|强化运算准确性，简洁应用| |解答题|5/77|含参不等式、二次函数最值讨论|综合创新，注重分类讨论与实际应用，体现数学思维|

姓名： 班级： 学号： 人教A版数学必修一 第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一元二次函数在区间上的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 5. 若正数满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 8. 已知命题，恒成立，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 下列关于一元二次不等式（）的说法正确的是（ ） A. 当时，不等式解集为 B. 当时，不等式解集为 C. 当时，不等式解集为 D. 不等式必有实数解 10. 已知一元二次函数（），，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若函数最小值为，则 D. 若，则函数在上无零点 11. 已知，则下列不等式成立的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 不等式的解集为__________ 13. 已知一元二次函数的对称轴为直线，则__________ 14. 若，则的最小值为__________ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. （13分）求解下列不等式： （1）； （2） 16. （15分）已知一元二次函数 （1）求函数在区间上的最值； （2）求函数在区间上的最小值 17. （15分）已知正数满足。 （1）求的最大值； （2）求的最小值 18. （17分）已知关于的不等式的解集非空 （1）求实数的取值范围； （2）若不等式的解集为，且，求实数的值 19. （17分）已知一元二次函数（） （1）若不等式的解集为，求的值； （2）求解关于的不等式 第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试卷 参考答案 1 2 3 4 5 6 B C D D B A 7 8 9 10 11 B C ACD BCD ACD 1. 答案：B 解析：先求解集合，解不等式，因式分解得，解得，即。又，根据交集定义，。 2. 答案：C 解析：已知，不妨赋值验证。A选项：，，错误；B选项：，，错误；C选项：，，正确；D选项：，错误 3. 答案：D 解析：解一元二次不等式，因式分解得。令，得根和。二次函数开口向上，因此不等式解集为 4. 答案：D 解析：函数开口向上，对称轴为，且对称轴。因此函数在处取得最小值，。由题意，解得 5. 答案：B 解析：已知，。由基本不等式，代入得，化简得，平方得，即。当且仅当，即时取等号，故最大值为2。 6. 答案：A 解析：不等式解集为，需满足一元二次函数恒大于0。首先，其次判别式，解得。若，不等式为，解集不是全体实数，故 7. 答案：B 解析：函数二次项系数，抛物线开口向下。对称轴公式。开口向下的抛物线，对称轴右侧单调递减，故递减区间为 8. 答案：C 解析：，两边同除以 ： 题意转化为： 由对勾函数性质： 在区间 单调递增。 因此在 上单调递增。 最小值在 处取得： 所以实数 的最大值为 。 经检验当a=2时，，在 恒成立，满足条件 9. 答案：ACD 解析：不等式因式分解为。A选项：时，不等式为，解集，正确；B选项：时，解集为错误，应为解集，B错误；C选项：时，解集，正确；D选项：二次函数判别式，不等式必有实数解，正确 10. 答案：BCD 解析：利用已知条件化简函数已知，A选项：，代入，，故，A 错误。 B选项：，代入，，又，得 ， B 正确。 C选项：次函数存在最小值，抛物线开口向上，二次函数性质：开口向上 。所以若函数最小值为 2，则，C 正确。D选项：已知，说明是函数一个零点；若：，区间内函数值从 0 变成负数，因此区间上不存在零点（零点只有） D 正确。 11. 答案：ACD 解析： A选项：根据基本不等式 ，可得：，当且仅当时取等号，不等式恒成立。A正确。B选项：举反例验证：取，，不等式不恒成立。B错误。C选项：对式子变形化简：。令，由对勾函数性质可知，满足，不等式恒成立。C正确。D选项：由三元均值不等式拆分可得：，即，不等式恒成立。D正确。 12. 答案： 解析：原不等式变形为，二次函数开口向上，零点为2和3，故解集为 13. 答案： 解析：一元二次函数对称轴公式，解得 14. 答案： 解析：由得，。由基本不等式，当且仅当即取等号，故，最小值为3 15. 解析： （1），因式分解得，二次函数开口向上，解得，解集为 （2），两边同乘（不等号反向）得，即，对任意实数恒成立，解集为 16. 解析： 函数，开口向上，对称轴 （1），对称轴在区间内。最小值：；端点值，，故最大值为5。综上，最大值为5，最小值为-4 （2）区间，分三种情况： ①当即时，函数在区间单调递减，； ②当即时，最小值在对称轴处，； ③当时，函数在区间单调递增， 17. 解析： （1）已知，，由基本不等式，即，化简得，，。当且仅当，即时取等号，故最大值为 （2）。由基本不等式，当且仅当即取等号，故原式，最小值为 18. 解析： （1）不等式解集非空，即一元二次方程有实数根，判别式，化简得，因式分解，解得或 （2）由韦达定理，，。，整理得，即，解得。结合（1）中取值范围，验证得或均符合条件 19. 解析： （1）不等式解集为，说明，且是方程的两根。由韦达定理，解得，验证符合条件 （2），分情况讨论： ①当时，不等式为，解得； ②当时，方程两根为。若，，不等式为，解集；若，，解集；若，，解集； ③当时，开口向下，，不等式解集为 第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试卷1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $