第2章　习题课1　基本不等式的综合应用课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦一元二次函数、方程和不等式中的基本不等式综合应用，通过复习基本不等式条件衔接已学内容，以“1的代换、分离消元、配凑、参数范围”为学习支架，结合例题与跟踪训练构建知识脉络。 其亮点在于注重数学思维与运算能力培养，通过例1“1的代换”、例2“分离消元”等问题引导学生抽象数量关系，以知识清单和考点巩固强化数学语言表达。学生能提升解题技能，教师可依托分层作业实现高效教学。

　第二章　一元二次函数、方程和不等式 习题课1　基本不等式的综合应用 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 学习目标 进一步熟练掌握基本不等式，能够通过拼凑、变形等利用基本不等式求最值． 目录 互动探究通道 高效课时作业 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 互动探究通道 师生共研 探究重点难点 返回目录 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 互动探究通道 互动探究通道 常数代换法解题的关键是通过代数式的变形，构造和式或积式为定值的式子，然后利用基本不等式求解最值．应用此种方法求解最值时，应把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘求积或相除求商． 互动探究通道 [跟踪训练1]　已知x>0，y>0，且＝2，则x＋y的最小值是(　 　) A．9 B．12 C．15 D．18 A 互动探究通道 类型二　分离消元法求最值 【例2】　已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，求x＋2y的最小值． 互动探究通道 含有多个变量条件的最值问题的解决方法 对含有多个变量条件的最值问题，若无法直接利用基本不等式求解，可尝试减少变量的个数，即用其中一个变量表示另一个，再代入代数式中转化为只含有一个变量的最值问题． 互动探究通道 [跟踪训练2]　(2024·河北保定期末)已知a>0，且10ab＋a2＝1，则a＋b的最小值为(　 　) A．1 B．2 C 互动探究通道 类型三　配凑法求最值 【例3】　已知函数y＝(x<－1)，则(　 　) A．y有最小值4 B．y有最小值－4 C．y有最大值4 D．y有最大值－4 A 互动探究通道 若所给的代数式不能直接利用基本不等式求最值，则要恰当地利用配凑法，即配凑成“和为常数”或“积为常数”的形式，然后利用基本不等式求最值． 互动探究通道 [跟踪训练3]　(1)(2023·山西朔州一中月考)已知 的最小值为(　 　) A．5　 B．6 C．7　 D．8 (2)若x<0，则的最大值是(　 　) A．2 B．－2 C．4 D．－4 A B 互动探究通道 互动探究通道 类型四　利用基本不等式求参数的最值(范围) 【例4】　已知a>0，b>0，若不等式恒成立，则m的最大值等于(　 　) A．10 B．9 C．8 D．7 B 互动探究通道 涉及不等式恒成立、能成立问题，往往先分离参数，转化为不等号的一端是参数，另一端是可利用基本不等式求最值的代数式，求出代数式的最值后可得参数的最值(范围)． 互动探究通道 [跟踪训练4]　当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是 (　 　) A．a≤2 B．a≥2 C．a>3 D．a≤3 D 互动探究通道 1．知识清单 (1)巧用“1”的代换求最值． (2)分离消元法求最值． (3)配凑法求最值． (4)利用基本不等式求参数的最值(范围)． 2．核心提示 (1)基本不等式的条件为一正、二定、三相等，不要因缺少条件或符号导致计算错误． (2)方法归纳：分离消元法(如例2)，配凑法(如例3)． 互动探究通道 1．函数y＝x2＋(x2>5)的最小值为(　 　) A．2　 B．5 C．6　 D．7 D 互动探究通道 2．(2024·山东青岛期中)已知x>0，y>0且x＋y＝1，则 的最小值为(　 　) A．6　 B．7 C．8　 D．9 D 互动探究通道 互动探究通道 －1 高效课时作业 返回目录 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高效课时作业 基础巩固 1．已知x>3，则y＝＋2x的最小值是(　 　) A．6 B．8 C．10 D．12 C 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高效课时作业 D 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高效课时作业 D 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高效课时作业 A 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高效课时作业 5．(2024·河南洛阳期中)已知正数x，y满足x＝2(1－y)，则xy的最大值为 (　 　) C．1 D．2 B 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高效课时作业 6．(多选)已知正数a，b满足3ab＝a＋3b，则下列各选项正确的是(　 　) ABC 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高效课时作业 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高效课时作业 8 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高效课时作业 8．函数f(x)＝(x>2)的最小值为 ． 7 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高效课时作业 9．(1)设x>0，y>0，且xy＝4，求的最小值； (2)已知x>0，y>0，且x＋2y－2xy＝0，求2x＋y的最小值． 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高效课时作业 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高效课时作业 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高效课时作业 能力提升 11．若正数x，y满足x2－2xy＋2＝0，则x＋y的最小值是(　 　) A 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高效课时作业 12．已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是 ． 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高效课时作业 13．已知正数a，b满足a2＋b2＋ab＝3. (1)求的最大值； (2)求a＋b的最大值． 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高效课时作业 A 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高效课时作业 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Thank you for watching. 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3．已知x>，y＝2x－1，则x＋的最小值为 . 4．(2024·天津红桥期中)已知x<，若不等式2x＋≤m恒成立，则实数m的最小值为 ． 2．已知a>0，b>0，3a＋＝1，则＋3b的最小值为(　　) A．13 B．19 C．21 D．27 7．已知＋＝1(m>0，n>0)，则mn的最小值是 ． 新视野　素养·情境·思想 14．已知a>0，b>0且满足ab－1＝，则a＋b的最小值为 (　　) A．＋1 B．2＋3 C． D． 15．(2024·江苏南通期末)已知m>0，n>0，m＋2n＝1，则的最小值为 ． $