2.2.2 基本不等式的综合应用课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦基本不等式，从基础不等式推导公式，构建变量关系网络，通过例题与变式题巩固求最值方法，形成从概念理解到实际应用的学习支架。 其亮点在于通过错误案例分析和条件归纳培养数学思维，结合实际问题引导学生用数学语言表达现实世界，帮助学生掌握“一正二定三相等”条件，提升解题能力，教师可高效开展教学。

1 math9527Yao 基本不等式的公式 变形1 变形2 公式 和为定值，积最大 积为定值，和最小 使用公式:正定等 2 math9527Yao 2.2.2 基本不等式的综合应用 3 math9527Yao 基本不等式概念的理解 x>2y 解：不等式成立的前提条件是各项均为正数，所以x－2y>0，即x>2y. 例2 (多选)下列条件可使 ≥2成立的有（ ） A.ab>0 B.ab<0 C.a>0，b>0 D.a<0，b<0 ACD 4 math9527Yao 调和平均数 5 math9527Yao 基本不等式—求最值 一正 二定 三相等 使用前提 检验等号 积定和最小 6 math9527Yao 基本不等式—求最值 一正 二定 三相等 (和定) 和定积最大 7 math9527Yao 巩固训练（1）—“和定” 基本不等式法 二次函数法 暗含和定:(3-x)+(x+5)=8 暗含和定：x+(10-x)=10 构造和定：4x2+(1-4x2)=1 构造和定：3x+(4-3x)=4 求乘积最大值： 基本不等式法 二次函数图象法 参考教材P46-4 8 math9527Yao 归纳：基本不等式求最值的条件 一正：认清a,b且a,b均为正值 二定：和定(积最大)、积定(和最小) 三相等：当且仅当a=b时等号成立(取得最值) [注]求最值时三个条件缺一不可. 9 math9527Yao 巩固练习（2）—“积定” 关键：凑项构造“积定” 10 math9527Yao 巩固训练（2）-“积定” 关键:凑项构造“积定” 11 math9527Yao 基本不等式“正确”使用的认识 错解： 错因：用两次基本不等式时，两个等号不同时成立. 12 math9527Yao 错因：用两次基本不等式时， 两个等号不同时成立。 错解 基本不等式“正确”使用的认识 教P49-4 13 math9527Yao 基本不等式求最值—“1”的妙用 1 关键:添1构造“积定” 1 18 6 14 math9527Yao 基本不等式求最值—“1”的妙用 8 1 16 9 15 math9527Yao 基本不等式求最值—深入理解 9 6 利用基本不等式进行“和积”互化 16 math9527Yao 基本不等式的实际应用 18 x y 设 列 求 结 变量 范围 已知 未知 作答 单位 17 math9527Yao 基本不等式的实际应用—教P47例4 3 x y 18 math9527Yao 基本不等式的实际应用—教P49-6 19 math9527Yao 基本不等式的实际应用—教P48-3 20 math9527Yao 课内作业-P48练习的4、习题2.2的2 21 math9527Yao 课后练习 思考： 22 math9527Yao a+b≥2eq \r(ab) ab≤(eq \f(a＋b,2))2 ＋ 解：根据基本不等式的条件，>0，>0,即a，b同号. 例1 不等式(x－2y)＋≥2成立的前提条件______. ∴≤，即≤. 又∵()2＝≤＝， 又由基本不等式得≥， 综上所述，≤≤≤ ∴≤. 例3 已知a，b都是正数，求证：≤≤≤. 证明　∵＋≥2， $