1.4.2充要条件同步检测卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦充要条件核心概念，通过集合、不等式、方程等载体设计问题，渗透数学抽象与逻辑推理素养，适配新授课基础巩固与能力初步提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|充分必要条件判断（如第1题）、集合关系（第2题）|基础概念辨析，梯度合理| |多选题|3|含参数条件关系（如第9题）|多角度考查，提升思维严谨性| |填空题|3|参数范围求解（如第12题）|深化概念应用，强调转化能力| |解答题|5|集合运算与充要条件证明（如15、17题）|综合应用，衔接逻辑推理与数学表达|

1.4.2充要条件同步检测卷 一、单选题 1．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．集合，，若是的充分条件，则为（  ） A．0 B． C．0或或1 D．0或 3．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．“”是“”成立的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知集合则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．方程有两个异号实根的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分又不必要条件 D．充要条件 8．已知是非零自然数，命题是奇数，命题与中至少有一个是奇数，则是的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 二、多选题 9．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列结论中正确的是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．设，是集合，则“”是“”的充要条件 C．“，且”是“”的充分不必要条件 D．设是集合，则“”是“”的充要条件 11．设集合，．若是的充分不必要条件，则实数a的值可以为（    ） A． B． C．0 D． 三、填空题 12．已知或，或．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______． 13．给出下列命题： ①已知集合或，则集合A的真子集个数是4； ②“”是“”的必要不充分条件； ③“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件； ④设，则“”是“”的必要不充分条件. 其中所有正确命题的序号是______. 14．已知集合，集合，若是的必要条件，则实数的取值范围是__________. 四、解答题 15．已知集合，. (1)若，求； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 16．设全集，集合，. (1)若，求集合； (2)命题，命题，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17．已知，证明：“”是“”的充要条件. 18．已知集合. (1)若，求和； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 19．已知全集，集合，. (1)将下图中的阴影部分表示的集合.    (2)已知，且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B C A D A BCD BC 题号 11 答案 ACD 1．A 【详解】若，则 ，是充分条件， 若，则推不出， 比如： 也可以， 所以“”是“”的充分不必要条件. 2．D 【分析】由题知，再分类讨论求解即可． 【详解】是的充分条件， ， 则①，解得; ②，解得或（舍去）； 综上，或． 故选：D． 3．D 【分析】化简命题，再利用必要不充分条件的定义求出范围. 【详解】命题，命题，由是的必要不充分条件，得，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：D 4．B 【分析】先解不等式，再根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，得或，即或， 则“”是“”成立的必要而不充分条件. 故选：B 5．C 【分析】根据充分必要条件的定义判断. 【详解】若，则一定有，因此“”是“”的充分条件， 若，又有，则有，因此若集合，则“”是“”的必要条件， 所以若集合，则“”是“”的充要条件. 故选：C. 6．A 【分析】根据一元二次方程根的情况，得到不等式组，求解即可. 【详解】由题知，，解得. 故选：A 7．D 【分析】根据充分条件、必要条件的定义进行判断即可. 【详解】因为，所以两边平方得，所以“”是“”的充分条件； 当时，去掉平方得，所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的充要条件； 故选：D. 8．A 【分析】结合充分条件和必要条件定义判断结论. 【详解】是奇数都是奇数， 所以能推出，但推不出， 所以是的充分非必要条件， 故选：A 9．BCD 【分析】根据集合之间的包含关系可得. 【详解】由题意可知，是的真子集， 故的取值可以是. 故选：BCD 10．BC 【详解】对于A，由，得，所以“”是“”的充分条件； 由，得或，所以“”是“”的不必要条件； 所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误； 对于B；由，得，所以“”是“”的充分条件； 由，得，所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的充要条件，故B正确； 对于C；由，且，得，所以，且是的充分条件； 当时，有，但且， 所以，且是的不必要条件； 所以“，且”是“”的充分不必要条件，故C正确； 对于D，由，得或，所以是的不充分条件， 由，得，所以是的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件，故D错误. 11．ACD 【分析】根据题意得，分，两种情况讨论，可得答案． 【详解】若是的充分不必要条件，则． 集合，， 当时，，则，符合题意； 当时，， ∵，∴即或，解得或， 综上，的值可以是：． 故选：ACD． 12． 【分析】将问题转化为两个集合之间的包含关系，然后再利用集合的包含关系列出不等式组，解不等式组即可求解. 【详解】设集合，集合， 由题意可知集合是集合的真子集， 所以，解得，得， 当时，，不满足题意，故， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 13．③④ 【分析】①根据集合描述列举出元素，进而判断真子集个数；②③④由充分、必要性的定义判断条件间的推出关系，即可判断正误. 【详解】①，，故真子集个数为个，故①错误； ②由，可得或， 故“”是“”的充分不必要条件，故②错误； ③由开口向上且对称轴为， 只需即可保证原方程有一个正根和一个负根， 故“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，故③正确； ④当，时，不成立；当时，且， 故“”是“”的必要不充分条件，故④正确. 故答案为：③④. 14． 【分析】由“ 是 的必要条件”得到 ，按集合是否为空集分类讨论即得答案. 【详解】由题意，“ 是 的必要条件”等价于 . 分两种情况讨论： 当非空时： ， 解得：； 当为空集时： ， 因为空集是任何集合的子集，因此 恒成立. 综上： 实数的取值范围是. 故答案为： 15．(1)； (2). 【分析】（1）应用集合的并运算求； （2）根据已知有，列不等式求参数范围即可. 【详解】（1），当时， 所以； （2）由（1）得，， 因为是的必要条件，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 16．(1)或， (2) 【分析】（1）根据补集的定义和并集的定义进行求解即可； （2）根据充分不必要的定义进行求解即可. 【详解】（1），， 所以或，； （2）因为是的充分不必要条件，所以且， 所以，其中等号不同时成立，解得， 所以实数的取值范围是. 17．证明见解析 【分析】分别证明充分性和必要性即可. 【详解】先证充分性： 由得，则，因此； 再证必要性： 由，得，由，得， 因此，则 所以“是“”的充要条件. 18．(1)或， (2) 【分析】（1）当时，求出集合B的取值范围； （2）根据题意得到集合B是集合A的真子集，分类和两种情况讨论即可. 【详解】（1）当时，， 因为，所以或，. （2）因为“”是“”的必要不充分条件，则集合B是集合A的真子集， 当时，，解得； 当时，要使集合B是集合A的真子集，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 19．(1) (2) 【分析】（1）利用交集运算求解即可； （2）把必要不充分条件转化为集合的真包含关系，再讨论端点取值范围即可求解. 【详解】（1）由，， 结合图象可得阴影部分表示的集合为； （2）由“”是“”的必要不充分条件，则， 因为，所以， 即， 所以， 故实数的取值范围. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $