专题03 充分必要·全称命题·特称命题五大参数问题（高效培优专项训练）数学人教A版高一必修第一册

**基本信息** 聚焦充分必要条件与命题真假的参数问题，通过五大题型系统分类，以题载理，强化推理意识与逻辑联系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |充分不必要求参数|10题（含集合、不等式载体）|已知充分不必要条件关系求参数范围|条件关系→集合包含→参数边界确定| |必要不充分求参数|10题（含方程、命题载体）|已知必要不充分条件关系求参数范围|条件关系→集合包含反向→参数范围推导| |充要求参数|10题（含方程根、集合相等）|已知充要条件关系求参数值或范围|条件等价→集合相等→参数精确求解| |全称命题真假求参数|10题（含恒成立问题）|根据全称命题真假（恒成立/不恒成立）求参数|全称真→不等式恒成立→最值分析| |特称命题真假求参数|10题（含存在性问题）|根据特称命题真假（存在/不存在）求参数|特称真→不等式有解→存在性分析|

专题03 充分必要·全称命题·特称命题五大参数问题 题型一 根据充分不必要求参数 题型二 根据必要不充分求参数 题型三 根据充要求参数 题型四 根据全称命题真假求参数 题型五 根据特称命题真假求参数 题型一 根据充分不必要求参数 1．条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 2．已知非空集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．若是的充分不必要条件，则实数的值不可以是（　　） A． B． C． D． 4．若是的充分条件，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知，，且的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知集合或，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．使得为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，集合 (1)若，求实数m的取值范围. (2)若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 10．已知命题：“关于的方程有一正根一负根”为真命题． (1)求实数的取值范围； (2)命题：，是否存在实数使得是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围：若不存在，说明理由． 题型二 根据必要不充分求参数 11．已知，，若是的必要条件，则实数的范围是（     ） A． B． C． D． 12．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 13．已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 16．已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 17．已知集合，，若：，：，是的必要不充分条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．已知p：，q：，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 19．已知集合，. (1)当时，求，； (2)设p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围； (3)若，求m的取值范围. 20．已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，记命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 题型三 根据充要求参数 21．设集合，集合，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 22．设，，且p是q成立的充要条件，则a的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 23．方程有两个异号实根的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 24．若命题：“”是命题：“”的充要条件，则（    ） A． B． C． D． 25．已知集合，若是的充要条件，则整数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 26．关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 27．方程与有一个公共实数根的充要条件是（    ）． A． B． C． D． 28．（多选）下列说法正确的有（    ） A．已知集合，全集，若，则实数的集合为 B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题，成立的充要条件是 D．“”是“”的充分必要条件 29．已知集合，非空集合. (1)若是的必要条件，求实数m的取值范围; (2)是否存在实数m，使是的充要条件. 30．已知集合. (1)是否存在实数，使得是成立的充要条件，若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由； (2)若是成立的必要不充分条件，求出的取值范围. 题型四 根据全称命题真假求参数 31．若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 32．若命题“已知，，有”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 33．设，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 34．已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 35．已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 36．已知，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 37．若“，”是真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 38．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 39．已知集合，集合或. (1)若，求，； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围. 40．设全集，集合，集合. (1)求； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 题型五 根据特称命题真假求参数 41．已知集合，集合，若命题“，使得”为真命题，命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 42．若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 43．若“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 44．若，使得成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 45．命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 46．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 47．命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 48．已知命题“”为假命题，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D．或 49．（1）已知命题p：，，当命题p为假命题时，求实数k的取值范围； （2）已知命题p：或，命题q：或，若p是q的充分非必要条件，求实数a的取值范围． （3）已知，是实数，求证：成立的充要条件是． 50．已知命题：，.命题：，． (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 充分必要·全称命题·特称命题五大参数问题 题型一 根据充分不必要求参数 题型二 根据必要不充分求参数 题型三 根据充要求参数 题型四 根据全称命题真假求参数 题型五 根据特称命题真假求参数 题型一 根据充分不必要求参数 1．条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，当，，此时不等式无解， 当，此时，所以，解得，即, 已知，且是的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 所以. 2．已知非空集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】非空集合， 是的充分不必要条件，则有集合是集合的真子集，所以， 即实数的取值范围为. 3．若是的充分不必要条件，则实数的值不可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知是的充分不必要条件， 则是的真子集，故， 故a的值可取，不可以是. 故选：A 4．若是的充分条件，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于是的充分条件，故在恒成立， 由可得， 当时，可得，当时，，时，无解， 要使在，恒成立， 故或，解得， 故选：B 5．已知，，且的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若的一个充分不必要条件是，可知集合A是集合B的真子集， 且，，可得， 所以m的取值范围是. 故选：A. 6．已知集合或，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由或，得， 由是的充分不必要条件，得⫋，可得，解得. 故选：C. 7．已知命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设集合，，由题意可知， ∴，∴. 故选：D 8．使得为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若为真命题，则时，， 而，故当时，取到最小值2，故， 因此所求的充分不必要条件的范围应是的真子集，故选项中只有满足条件， 故选：B 9．已知集合，集合 (1)若，求实数m的取值范围. (2)若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)；(2). 【详解】（1）①若，此时，即，此时，满足题意； ②若，此时，即，若，则满足或， 又因为，得. 综上，实数m的取值范围为. （2）p是q的充分不必要条件，是的真子集， 则，且等号不能同时成立，解得. 10．已知命题：“关于的方程有一正根一负根”为真命题． (1)求实数的取值范围； (2)命题：，是否存在实数使得是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围：若不存在，说明理由． 【答案】(1)(2)存在， 【详解】（1）因为命题为真命题，所以，解得 所以实数的取值范围是． （2）令，， 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 则，解得， 综上所述，存在符合条件的实数，且实数的取值范围是． 题型二 根据必要不充分求参数 11．已知，，若是的必要条件，则实数的范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由集合，， 因为是的必要条件，则， 当时，此时集合为空集，满足； 当时，由不等式，可得，即， 要使得，则满足，即，解得； 当时，由不等式，可得，即， 要使得，则满足，即，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 12．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设集合，集合，若是的必要不充分条件， 所以是的真子集，可得. 故选：B. 13．已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为是的必要不充分条件，所以A是B的真子集， 即，解得. 故选：D 14．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得或， 因为是的必要不充分条件， 所以是的真子集， 当时，，符合题意； 当时，， 因为是的真子集，所以，解得； 当时，， 因为是的真子集，所以，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 故选：C. 15．若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以,推不出， 所以． 故选：C 16．已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由命题， 设， 因为，可得集合不是空集， 又因为是的必要不充分条件，所以集合是的真子集， 则满足且等号不能同时成立，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：D. 17．已知集合，，若：，：，是的必要不充分条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】是的必要不充分条件，则是的真子集， 当，即时，符合题意； 当，即时，，则且两个等号不能同时取得，解得，所以， 综上，， 故选：C． 18．已知p：，q：，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设，设， 若p是q的必要不充分条件，则是的真子集， 当时，，满足题意， 当时，，则，解得， 当时，，显然不符合题意， 故a的范围为 故选：C 19．已知集合，. (1)当时，求，； (2)设p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围； (3)若，求m的取值范围. 【答案】(1)，或．(2)(3) 【详解】（1）当时，， 因为，所以，或． （2）因为p是q的必要不充分条件，所以， 则，解得， 则m的取值范围为． （3）因为，所以或， 所以或， 解得或，即， 所以m的取值范围为． 20．已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，记命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)(2) 【详解】（1）若，则，得； 若，则， 因为，所以或，得或，则， 综上，实数的取值范围为； （2）因为，所以， 因为是的必要不充分条件，所以是的真子集， 则，且等号不同时成立，得， 故实数的取值范围为. 题型三 根据充要求参数 21．设集合，集合，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 若，则，所以，解得， 当时，，此时， 所以是的充要条件， 故“”的一个必要不充分条件是. 22．设，，且p是q成立的充要条件，则a的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【详解】，解得， ， 又，， ， 故选：A． 23．方程有两个异号实根的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题知，，解得. 故选：A 24．若命题：“”是命题：“”的充要条件，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】恒成立，，所以，解得． 故选：B 25．已知集合，若是的充要条件，则整数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【详解】， 由于是的充要条件，， 所以，解得， 故整数. 故选：D 26．关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【详解】由方程关于的方程有两个不相等的实数根，则满足， 解得或，即方程有两个不相等的实数根的充要条件是或. 故选：A. 27．方程与有一个公共实数根的充要条件是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】方程有实根，故， 解得或. 方程有实根，故， 解得. 综上所述，，只有D选项符合. 若方程与有一个公共实数根，设公共实根为， 则，两式相减得， 由于，所以， 所以. 当时，两个方程分别为、， 方程的两个根为； 方程的两个根为； 即方程与有一个公共实数根. 综上所述，方程与有一个公共实数根的充要条件是. 故选：D 28．（多选）下列说法正确的有（    ） A．已知集合，全集，若，则实数的集合为 B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题，成立的充要条件是 D．“”是“”的充分必要条件 【答案】BD 【详解】对A， ，若，则， 当时，，当时，由或，或，故实数的集合为，故A不正确； 对B， “”不一定有“”，而“”一定有“”，“”是“”的必要不充分条件，故B正确； 对C，，成立，则化为：在区间有解，而在区间上的最小值为， ，故C不正确； 对D， ，且，“”是“”的充分必要条件，故D正确. 故选：BD 29．已知集合，非空集合. (1)若是的必要条件，求实数m的取值范围; (2)是否存在实数m，使是的充要条件. 【答案】(1).(2)不存在 【详解】（1）∵是的必要条件，故， ∴，解得， 即所求实数m的取值范围是. （2）∵若是的充要条件，则， ∴，由于该方程组无解， 即不存在实数m，使是的充要条件. 30．已知集合. (1)是否存在实数，使得是成立的充要条件，若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由； (2)若是成立的必要不充分条件，求出的取值范围. 【答案】(1)不存在，理由见详解 (2) 【分析】（1）根据题意，转化为，列出方程组，即可求解； （2）根据题意，转化为，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）若存在实数，使得是成立的充要条件，则. 故，无解，故不存在实数，使得是成立的充要条件. （2）因为，所以，故， 由是成立的必要不充分条件，得真包含于， 所以且不等式组的两个等号不同时取得，解得，又， 所以的取值范围为. 题型四 根据全称命题真假求参数 31．若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出命题为真命题时的取值范围，进而即可得到命题为假命题时的取值范围． 【详解】若命题：“，”为真命题， 由，当且仅当时取等号，则， 所以命题为假命题时，． 32．若命题“已知，，有”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用函数性质求出，根据全称命题为真直接求参即可. 【详解】由，得，要使，有，只需， 所以实数m的取值范围是 33．设，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】由，可得， 因为⫋， 故使“”为真命题的一个充分不必要条件可以是， 故选：B. 34．已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一次函数的单调性及全称命题的真假计算即可. 【详解】由于该命题是真命题，则在上恒成立， 设函数，则． 因为，所以. 故选:A． 35．已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，转化为是真命题，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由命题是假命题，可得命题是真命题， 则满足，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 36．已知，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，再由它们必有一真一假，即可根据真命题，结合判别式大于或等于零求解参数范围. 【详解】由是假命题， 则是真命题， 即， 所以实数的取值范围是， 故选：C 37．若“，”是真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，且，分析得解. 【详解】因为，且， 所以等价于，则， 所以实数的取值范围为. 故选：C. 38．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用参变分离求最值，再结合必要、充分的定义判断即可. 【详解】由题意可得，，对恒成立， 因，则， 故是原命题成立的一个必要不充分条件. 故选：B 39．已知集合，集合或. (1)若，求，； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2)或. 【分析】（1）先求出集合，再根据交集和并集的定义运算即可； （2）由已知可得，进而根据包含关系求解. 【详解】（1）当时，，而或， 则，或. （2）若命题“，都有”是真命题，则， 由题意，则或，即或， 故的取值范围为或. 40．设全集，集合，集合. (1)求； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2). 【详解】（1）因为， 所以或； （2）命题“，则”是真命题，则有， 当时，，解得，符合题意， 当时，而，， 则，无解， 综上所述，实数的取值范围. 题型五 根据特称命题真假求参数 41．已知集合，集合，若命题“，使得”为真命题，命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析命题得到两集合之间的关系，对于集合是不是空集分类讨论得到结果； 【详解】因为集合，集合，命题“，使得”为真命题，所以 又命题“，都有”为假命题，可知集合不是集合的子集， 当时，，解得，此时，不满足， 当时，，解得， 因为，所以或 由，解得；由，解得 因此得到 又因为集合不是集合的子集，所以或，解得或， 结合，可得， 故选：A. 42．若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】条件可转化为“，”为真命题，结合二次函数性质列不等式可得结论. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 则，解得， 即的取值范围是． 43．若“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】原命题为真，利用存在性成立列不等式求解即可． 【详解】由于“，使得” 是真命题， 可得，使得成立， ，即， 故选：C 44．若，使得成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，解出即可求解. 【详解】将题中条件转化为不等式，在区间上至少有一个解， 这等价于的值大于该区间上x的最小值， 因为当时，x的最小值为， 所以必有，解得以. 故选：B. 45．命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据命题是真命题，得，再利用充分条件与必要条件的判断方法，即可求解. 【详解】当命题是真命题时，只需当时，， 又因为当时，的最小值是，所以， 结合各个选项可知，只有是的充分不必要条件， 故选：D. 46．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】假设命题为真命题，可得实数m的取值范围是，再取补集即可得结果. 【详解】假设命题“存在，使得等式成立”为真命题， 可得，且，则实数m的取值范围是， 若命题“存在，使得等式成立”是假命题， 则实数m的取值范围即为集合在上的补集， 所以实数m的取值范围是或. 故选：D. 47．命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】写出命题的否定，即可得到，根据二次函数的性质求出，即可得解. 【详解】命题“”的否定为， 因为为真命题，又，当且仅当时取等号， 即，所以，即实数的取值范围是. 故选：B 48．已知命题“”为假命题，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据存在量词命题为假命题，可得：方程无实数根，进而利用判别式进行求解即可. 【详解】命题“”为假命题，则方程无实数根， 当时，，符合题意， 当时，即，解得：； 综上：. 故选：A． 49．（1）已知命题p：，，当命题p为假命题时，求实数k的取值范围； （2）已知命题p：或，命题q：或，若p是q的充分非必要条件，求实数a的取值范围． （3）已知，是实数，求证：成立的充要条件是． 【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析. 【分析】（1）由题设为真命题，讨论、求参数范围； （2）利用是的充分非必要条件得到集合间的关系，进而得到关于实数的不等式组，解不等式即可； （3）根据充分、必要性定义，应用因式分解判断条件间的推出关系，即可证. 【详解】（1）由题设，命题的否定为真命题，命题的否定为， 当时，成立， 当时，可得，解得， 综上所述，； （2）因为是的充分非必要条件， 所以或是或的真子集， 所以或或,解得， 即实数的取值范围是； （3）先证充分性： 若，则成立，充分性成立； 再证必要性： 若，则，即， 所以，即，又， 所以，即成立，必要性成立； 综上：成立的充要条件是． 50．已知命题：，.命题：，． (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）问题转化为，求解. （2）先根据命题和均为真命题，分别求实数的取值范围，再求它们的交集即可. 【详解】（1）命题为真命题，， ，，则， 实数的取值范围是． （2）为真命题，由（1）得. ，为真命题， ，得. 由命题和均为真命题，得. 实数的取值范围是． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 充分必要·全称命题·特称命题五大参数问题 题型一 根据充分不必要求参数 题型二 根据必要不充分求参数 题型三 根据充要求参数 题型四 根据全称命题真假求参数 题型五 根据特称命题真假求参数 题型一 根据充分不必要求参数 1．A 2．B 3．A 4．B 5．A 6．C 7．D 8．B 9．(1)；(2). 【详解】（1）①若，此时，即，此时，满足题意； ②若，此时，即，若，则满足或， 又因为，得. 综上，实数m的取值范围为. （2）p是q的充分不必要条件，是的真子集， 则，且等号不能同时成立，解得. 10．(1)(2)存在， 【详解】（1）因为命题为真命题，所以，解得 所以实数的取值范围是． （2）令，， 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 则，解得， 综上所述，存在符合条件的实数，且实数的取值范围是． 题型二 根据必要不充分求参数 11．B 12．B 13．D 14．C 15．C 16．D 17．C 18．C 19．(1)，或．(2)(3) 【详解】（1）当时，， 因为，所以，或． （2）因为p是q的必要不充分条件，所以， 则，解得， 则m的取值范围为． （3）因为，所以或， 所以或， 解得或，即， 所以m的取值范围为． 20．(1)(2) 【详解】（1）若，则，得； 若，则， 因为，所以或，得或，则， 综上，实数的取值范围为； （2）因为，所以， 因为是的必要不充分条件，所以是的真子集， 则，且等号不同时成立，得， 故实数的取值范围为. 题型三 根据充要求参数 21．B 22．A 23．A 24．B 25．D 26．A 27．D 28．BD 29．(1).(2)不存在 【详解】（1）∵是的必要条件，故， ∴，解得， 即所求实数m的取值范围是. （2）∵若是的充要条件，则， ∴，由于该方程组无解， 即不存在实数m，使是的充要条件. 30．(1)不存在，理由见详解(2) 【详解】（1）若存在实数，使得是成立的充要条件，则. 故，无解，故不存在实数，使得是成立的充要条件. （2）因为，所以，故， 由是成立的必要不充分条件，得真包含于， 所以且不等式组的两个等号不同时取得，解得，又， 所以的取值范围为. 题型四 根据全称命题真假求参数 31．C 32．C 33．B 34．A 35．B 36．C 37．C 38．B 39．(1)，或(2)或. 【详解】（1）当时，，而或， 则，或. （2）若命题“，都有”是真命题，则， 由题意，则或，即或， 故的取值范围为或. 40．(1)或(2). 【详解】（1）因为， 所以或； （2）命题“，则”是真命题，则有， 当时，，解得，符合题意， 当时，而，， 则，无解， 综上所述，实数的取值范围. 题型五 根据特称命题真假求参数 41．A 42．D 43．C 44．B 45．D 46．D 47．B 48．A 49．（1）；（2）；（3）证明见解析. 【详解】（1）由题设，命题的否定为真命题，命题的否定为， 当时，成立， 当时，可得，解得， 综上所述，； （2）因为是的充分非必要条件， 所以或是或的真子集， 所以或或,解得， 即实数的取值范围是； （3）先证充分性： 若，则成立，充分性成立； 再证必要性： 若，则，即， 所以，即，又， 所以，即成立，必要性成立； 综上：成立的充要条件是． 50．(1)(2) 【详解】（1）命题为真命题，， ，，则， 实数的取值范围是． （2）为真命题，由（1）得. ，为真命题， ，得. 由命题和均为真命题，得. 实数的取值范围是． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $