暑假专题：线与角（综合训练）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

**基本信息** 以线与角概念为核心，通过概念辨析-性质应用-操作实践的递进设计，系统提炼垂线段最短、钟表角度计算等实用方法，培养几何直观与空间观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|填空1/判断18-22|三线（线段/射线/直线）特征对比、平行垂直定义辨析|从图形表象到本质属性的抽象，建立概念间差异与联系| |性质应用|填空2/4/12、解答26|垂线段最短原理、钟表大格30°计算法、平行线间距离处处相等|性质推导（如平角180°→周角=2平角）到生活场景应用（路线选择/画框检测）| |操作实践|作图24、解答25|量角器内外圈刻度转换、75°角规范作图|从工具使用（量角器）到技能迁移（残缺量角器读数），培养动手与推理能力|

暑假专题：线与角 一、填空题 1．下图中，( )是线段，( )是射线，( )是直线。（填序号）                 2．小马从家到河边喝水有三条路线，长度分别是280米、195米、296米，其中有一条路线与河边垂直。小马家到河边的距离是( )米。 3．如图中，一共有( )条线段，一共有( )个角，其中( )个锐角，( )个钝角，( )个直角。 4．3时整，时针和分针的夹角是( )°，( )时整时，时针和分针的夹角度数和它相等。 5．小英从家到电影院有3条道路可走，( )道路最近，理由是( )。 6．量角的工具是( )，把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小是( )度；直角是( )度；1个周角＝( )个平角。 7．如图是一个没有标注度数的量角器（每一小份都相等），用这个量角器量得图中角为( )°。 8．从直线外一点可以画( )条已知直线的平行线；平行线间的垂线段有( )条，它们互相( )。 9．从上午11：00到下午2：00，钟表上的时针顺时针旋转了( )°。 10．如图，把一张圆形纸对折三次展开后得到4条折痕，形成的∠1是( )°，是( )角。 11．如图，小丽站在点处，她从点到点，走( )号路线最近，再从点到二手市场，走( )号路线最近。（填序号） 12．在同一平面内，与已知直线相距3厘米的平行线可以画( )条。在一组相距5厘米的平行线中间画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 二、选择题 13．下面的图形既有互相平行的边，又有互相垂直的边的是（    ）。 A． B． C． D． 14．从一个钝角的顶点出发，在这个钝角的内部画一条射线，把这个钝角分成两个角∠1和∠2，说法正确的是（    ）。 A．∠1和∠2一定都是锐角 B．∠1和∠2一定都是钝角 C．∠1和∠2中可能有一个是钝角 D．∠1和∠2中不可能有直角 15．小丽先在纸上随机画了3个点，再通过其中两个点画一条直线，小丽最多可以画出（    ）条直线。 A．1 B．2 C．3 D．4 16．用量角器量一个角，其中角的一条边对准量角器内圈20°的刻度线。如果另一条边对准量角器外圈75°的刻度线，那么这个角是（    ）。 A．55° B．75° C．85° D．105° 17．小明用残缺量角器（无刻度）测量下图角的度数。下面分析正确的是（    ）。 A．只能用完整量角器测量这个角的度数 B．这个残缺量角器（无刻度）不可以测量这个角的度数 C．只能凭借已有经验大致估计这个角的度数，得不到准确度数 D．量角器上每一小格是1°，两条边之间有70个小格，这个角就是70° 三、判断题 18．两条直线不相交时，它们就平行。( ) 19．豆豆画了一条长10厘米的射线。( ) 20．12：30时，钟面上时针和分针组成的角是平角。( ) 21．在同一平面内，两条不平行的直线一定相交，但不一定垂直。( ) 22．一条直线长5厘米，一条射线长3厘米。( ) 四、计算题 23．如图，已知，求等于多少度。 五、作图题 24．（1）过A点画一条射线。 （2）以A点为顶点，（1）中画的射线为角的一边，画出75°的角。 六、解答题 25．下面几组直线中，哪些互相平行？哪些相交？相交的直线中，哪些互相垂直？ 26．如图，三只蚂蚁同时朝箭头所指的方向爬行，同一时间到达米粒处，谁爬得最慢？说明你的理由。 27．如图，小梦用尺子测量画框底部不同位置与地面的距离，以此来检测画框是否挂正（挂正时画框底部与地面互相平行），请你说明她这么做的原因。 28．击剑运动是一项历史悠久的传统体育运动项目。笑笑在看一场击剑比赛录像的时候，观察到运动员击剑时形成了如图所示的图形。如果∠1＝70°，你能求出∠2，∠3和∠4的度数吗？ 29．比一比，画一画。 (1)∠1是( )，∠2是( )。（填“锐角”、“直角”或“钝角”） (2)在点子图上再画一个角，使它比∠1大比∠2小。 30．清代诗人高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的场景。下图画的是王红、李明两人放风筝的场景，风筝线的长度相等。 (1)量一量，王红的风筝线与地面的夹角是( )°，李明的夹角是( )°。 (2)风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？（夹角90°范围内） (3)如果张亮的风筝线与地面的夹角是50°（风筝线的长度与王红、李明的相等），那么他的风筝飞得高度比王红的高还是低？比李明的呢？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． ②⑤ ①③⑧ ④⑦ 【分析】线段有两个端点，长度是有限的，射线只有一个端点，无限长，直线没有端点，无限长，线段、射线和直线都是直直的。 【详解】图中，②⑤是线段，①③⑧是射线，④⑦是直线。（填序号） 2．195 【分析】点到直线的所有连线中，垂线段最短。题目中与河边垂直的路线就是小马家到河边的距离，比较三条路线长度，找出最短的线段就是垂线段的长度，也就是小马家到河边的距离。 【详解】195＜280＜296 小马从家到河边喝水有三条路线，长度分别是280米、195米、296米，其中有一条路线与河边垂直。小马家到河边的距离是195米。 3． 5 8 5 2 1 【分析】线段有两个端点有固定长度，据此数出线段的个数即可；由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，据此数出角的个数即可；直角等于90°，锐角小于90°，钝角大于90°且小于180°，据此找出各种角的个数即可。 【详解】一共有5条线段，一共有8个角，其中5个锐角，2个钝角，1个直角。 4． 90 9 【分析】钟表上，有12个大格，分针转动1个大格，表示30°，几时整是分针指向12，时针指向几，判断此时时针和分针的夹角。 【详解】3时整，分针指向12，时针指向3，时针和分针之间间隔3个大格，30°×3＝90°。 分针指向12，时针指向9，时针和分针之间间隔3个大格，30°×3＝90°，也就是9时整。 5． （2） 两点之间线段最短 【分析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。据此解答即可。 【详解】小英从家到电影院有3条道路可走，（2）道路最近，理由是两点之间线段最短。 6． 量角器 1 90 2 【分析】依据认识量角器的知识，度量角的大小要用的工具是量角器；半圆是180°，平均分成180等份，每一份所对的角的大小是1°；直角等于90°，平角等于180°，周角等于360°，据此填空即可。 【详解】量角的工具是量角器，把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小是1度；直角是90度；1个周角＝2个平角。 7．100 【分析】量角器是一个半圆，对应的角度是180°，观察图形可知，量角器被平均分成9份，每份对应的度数是：180°÷9＝20°，所测量的角正好占了5小格，对应的度数是：20°×5＝100°，据此解题即可。 【详解】由分析得： 180°÷9＝20° 20°×5＝100° 所以，用这个量角器量得图中的角为100°。 8． 1 无数 平行 【分析】平行线的基本性质：过直线外一点有且只有1条直线能和已知直线不相交，也就是只能画1条已知直线的平行线。在两条平行线之间，我们可以从任意不同的位置画出垂直于这组平行线的线段，这样的垂线段能画出无数条。这些垂线段都同时垂直于同一条直线，所以它们之间互相平行。 【详解】从直线外一点可以画1条已知直线的平行线；平行线间的垂线段有无数条，它们互相平行。 9． 【分析】钟面上1大格对应30°，上午11：00到下午2：00时针走几大格，对应度数就是30°乘几。 【详解】上午11：00到下午2：00，，换算成24时计时法是从11：00到14：00，（小时）时针走了3大格，所以钟表上的时针顺时针旋转了： 10． 135 钝 【分析】整个圆形的圆心角是360°，每对折1次，就是对折前的一半，计算得到的最小角的度数，乘法计算∠1的度数，大于90°小于180°的角是钝角，判断即可。 【详解】对折1次： 对折2次： 对折3次： 因此∠1是，则∠1是钝角。 11． ② ③ 【分析】从点A到点B，可以看作是两点之间的连线，根据两点之间的连线中，线段最短；①号路是曲线，②号路是线段，所以②号路最近。 从点B到二手市场，根据点到直线的距离，垂线段最短的原理，③号路线是垂线段，④号是斜线，所以走③号路线最近。据此解答。 【详解】小丽站在点A处，她从点A到点B，走②号路线最近，再从点B到二手市场，走③号路线最近。 12． /两 【分析】因为同一平面内，和已知直线平行且距离为定值的直线，分别位于已知直线的两侧，所以可以画出两条平行线。 如果要在平行线间画最大的正方形，那么正方形的边需与平行线垂直，因为平行线间的距离处处相等，所以正方形边长等于平行线间的距离。 【详解】在同一平面内，与已知直线相距3厘米的平行线可以画2条。在一组相距5厘米的平行线中间画一个最大的正方形，这个正方形的边长是5厘米。 13．C 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。只需要判断图形中是否有两条永不相交的直线，并且是否有邻边相交成直角。 【详解】A．图形中没有两条永不相交的直线，无互相平行的边；仅有一处邻边相交成直角，但缺少平行边，排除。 B．图形中两组对边分别平行，存在互相平行的边；邻边相交不是直角，没有互相垂直的边，排除。 C．图形中左右两条边互相平行，符合平行要求；左侧两条边相交成直角，根据垂直定义，这两条边互相垂直，符合垂直要求。 D．图形中没有两条永不相交的直线，无互相平行的边；邻边相交不是直角，没有互相垂直的边，排除。 14．C 【分析】 从顶点出发，在一个钝角里画一条射线，把这个钝角分成∠1和∠2两个角，∠1和∠2可能都是锐角，如图：；∠1和∠2可能一个是锐角，一个是直角，如图：；∠1和∠2可能一个是锐角，一个是钝角，如图：；据此解答。 【详解】A．由分析可知，∠1和∠2不一定都是锐角，说法错误。 B．由分析可知，∠1和∠2不一定都是钝角，说法错误。 C．由分析可知，∠1和∠2可能有一个是钝角；说法正确。 D．由分析可知，∠1和∠2有可能是一个锐角和一个直角，说法错误。 15．C 【分析】两点确定一条直线，要画出最多的直线，需保证3个点不在同一条直线上，计算所有两两连线的总数即可。 【详解】3个点不共线时，两两连线的总条数为：（条） 16．C 【分析】量角器上有内圈和外圈两组刻度，同一位置的内外圈刻度数值之和为180°。测量角的大小时，需要读取同一圈刻度上的数值进行计算。本题中两条边分别对准了内圈和外圈的不同刻度，需先将其转化为同一圈的刻度，再求差值。 【详解】内圈刻度和外圈刻度在同一位置的数值相加等于180°，已知角的一条边对准内圈20°刻度线，将其转化为外圈刻度：180°－20°＝160°。 角的另一条边对准外圈75°刻度线，用160°－75°＝85°。 17．D 【分析】量角器原理：每1个小格代表1°，角的两条边之间包含多少个小格，角度就是多少度。残缺只是边缘破损，中间完整刻度小格都能数，能算出准确度数。 【详解】根据分析可知： A．不用完整量角器也能测，原题说法错误； B．残缺量角器可以测量，原题说法错误； C．能数小格得到准确度数，不只是估算，原题说法错误； D．1小格代表1°，两条边之间有70小格，角就是70°，原题说法正确。 18． × 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。据此解答。 【详解】题干中只说明了“两条直线不相交”，未明确“在同一平面内”。若不在同一平面内，两条直线不相交也不一定平行，因此该说法是错误的。 故答案为：× 19． × 【分析】射线只有1个端点，向一端无限延伸，无法测量长度，据此判断。 【详解】射线的长度不能度量，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】钟面上1大格是30°，12时30分，时针指向12和1的中间，分针指向6，1到6有5大格，即 30°乘5，也就是150°，12到1中间，也就是30°的一半15°，用150°加上15°，就是时针和分针组成的角，据此判断。 【详解】30°×5＋30°÷2 ＝150°＋15° ＝165° 165°＜180°，不是平角。 故答案为：× 21．√ 【分析】同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两类，垂直属于相交的特殊情况。 【详解】同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，因此不平行的两条直线一定相交；只有相交时夹角为直角的情况才是垂直，因此相交的两条直线不一定垂直。 故答案为：√ 22．× 【分析】直线没有端点，向两端无限延伸；射线有一个端点，向一端无限延伸。两者的长度都是无限的，无法测量具体的数值。 【详解】一条直线长5厘米，一条射线长3厘米，不符合直线和射线的特征，说法错误。 故答案为：× 23．125度 【分析】根据平角等于180°，直角等于90°，从图中可知，∠1、∠2和直角组成一个平角，所以∠1＋∠2＝90°，用90°减∠1即可求出∠2的度数；因为∠2和∠3组成一个平角，即用180°减∠2即可求出∠3的度数，据此解答。 【详解】∠1＝35°，∠1＋∠2＝90° ∠2＝90°－35° ＝55° ∠2＋∠3＝180° ∠3＝180°－55° ＝125° 所以，等于125度。 24．（1）（画法不唯一） （2）（画法不唯一） 【分析】（1）射线只有一个端点，因此以点A为端点向一边画一条直的线即可得到一条射线；依此画图。 （2）画角的步骤是：使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器75°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图即可。 【详解】略 25．互相平行：②、⑤ 相交：①、③、④、⑥、⑦ 互相垂直：③、④、⑥ 【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行，不平行的两条直线必定相交，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 【详解】（1）②和⑤中两条直线间的距离始终不变，不会相交，因此互相平行。 （2）①、③、④、⑥有明显的交点，是相交。⑦虽然图上没有画出交点，但随着两条直线向上延伸，也会出现交点，因此⑦也是相交。 （3）互相垂直属于相交的特殊情形，在相交的几组直线中，③、④、⑥相交成直角，所以互相垂直。 26．丙蚂蚁；理由见详解 【分析】直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，相同的时间内，爬的距离短的爬得慢。 【详解】丙爬得最慢，根据从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂直线段最短。蚂蚁丙的路程最短，而相同的时间，路程越短，爬得越慢，故蚂蚁丙爬得最慢。 27．见详解 【分析】若画框挂正，则画框底边上任意一点到地面的垂直距离相等。小梦用尺子测量画框底部不同位置与地面的距离，即是测量直线与平面的垂线段长度。当测得各点距离相等时，即可判定画框底边与地面平行；反之，若距离不相等，则说明两者不平行。据此解答即可。 【详解】根据平行线之间的距离处处相等，当画框底部的不同位置与地面的距离相等时，说明画框的底部与地面互相平行。 28．∠2＝70°，∠3＝110°，∠4＝110°。 【分析】平角的性质：180°的角是平角，相邻两角之和为180°，因此，由图可知：∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠4＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠3＝∠4＝180°−∠1，已知∠1＝70°，可以先计算出∠3和∠4的度数，再根据∠2＝180°−∠3，计算出∠2的度数。 【详解】∠3＝∠4＝180°－∠1＝180°－70°＝110° ∠2＝180°－∠3＝180°－110°=70° 答：∠2是70°，∠3是110°，∠4是110°。 29．(1) 直 钝 (2)见详解 【分析】角的大小由两条边张开的程度决定，张开越大，角越大。三角尺上最大的角是直角，和三角尺比一比，比最大的角大的是钝角。 【详解】（1）①与三角尺最大的角一样大，是直角。 ②比三角尺最大的角大，是钝角。 （2）先画一个顶点，从顶点出发画一条水平向右的边； 再从顶点出发画一条斜向左下的边，使两条边的夹角比直角大，但比∠2 的开口小。 用三角尺量一量，∠3大于三角尺最大的角、两条边张开的角度小于∠2即可。 30．(1) 65 40 (2) 风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得越高 (3) 比王红的低，比李明的高 【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。 （2）根据测量的结果说明风筝的高度和风筝线与地面的夹角的关系即可。 （3）先比较风筝线与地面的夹角的度数，再判断即可。 【详解】（1）量一量，王红的风筝线与地面的夹角是65°，李明的夹角是40°。 （2）答：经过测量发现，风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得越高。 （3）65°＞50°＞40° 答：如果张亮的风筝线与地面的夹角是50°，他的风筝飞得比王红的风筝低，比李明的高。因为张亮的风筝线与地面的夹角，比王红的风筝线与地面的夹角小，比李明的风筝线与地面的夹角大。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $