山东济南市市中区经纶中学2025-2026学年七年级上学期第一次数学素养展示

七年级第一次语数英素养展示（数学学科)10月 一.选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1.下面现象能说明“点动成线的是（) A.旋转一扇门，门运动的痕迹 B.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 C.时钟秒针转动扫过的痕迹 D.扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 2.2024年9月10日下午，全球首个商用三折叠屏手机HUAWEIMateXT非凡大师正式发布.手机还未正式上市时， 就吸引了众多市民好奇的目光，自9月7日开启预订，9月20日10：08全面开售.截至9月10日19时45分， 华为商城显示，预约人数已突破4350000，并且还在快速增长.数据4350000用科学记数法可表示为() A.435×104 B.43.5×105 C.4.35×106 D.0.435×10 3.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为() A.圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B.正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C.圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D.正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 4.下列说法中，正确的是() A.两数相加，和一定比加数大 B.减去一个数，等于加上这个数 C.互为相反数的两个数和为0 D.绝对值是3的数是-3 2 mmpmmmmpmpmpm 0cm12345678910 (第2题) (第5题) (第6题) 5.如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰.图()是抽奖盒的展开图. 极 冲 册 A B C 第1页（共8页） 6.如图，将刻度尺放在数轴上，让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与0cm 刻度线对齐的点表示的数为() A.-2 B.0 C.-1 D.1 7.如图，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地方时之间的差 别)（带+”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数）： 城市 纽约 伦敦 巴黎 首尔 时差 -13 -8 -7 +1 奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是() A.北京时间7月27日3时30分 B.伦敦时间7月26日18时30分 C.纽约时间7月26日14时30分D.首尔时间7月27日5时30分 8.己知a,b,c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①a<c<b:②-a<b:③+b>0: ④c-a>0:正确的个数是() -2-1012 A.1 B.2 C.3 D.4 (第8题) 9.若叫=2，川=3，且l+M=+n,则n=（ ) B c.3或-3 2 2 3 10.一个动点P从数轴上的原点0出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1,第2次向右移动2个 单位长度到达点P2,第3次向左移动3个单位长度到达点P3,第4次向左移动4个单位长度到达点P4,第5次向 右移动5个单位长度到达点P5.,点P按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为() A.159 B.-156 C.158 D.1 5 从正面看 从左面看 从上面看 (第7题) (第12题) (第13题) 二.填空题（共5小题，每题4分，共20分） 11.如果向西走30米记作-30米，那么+20米表示 12.如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，则这个最 大值为 3.一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这 个几何体一共有 个小立方块， 第2页（共8页） 14.如图是一个数值运算程序，当输入的数是-1时，输出的数是 输入x ×4 -(-1) YES 输出 NO 15.“格子乘法作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大 位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”.例如：如图1，计算46×71，将乘数46写在方格上边，乘数71写 在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相 加，得3266.如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则k= 6 3 2 2 6-k 6 6 6 k-3 图1 图2 三.解答题（共10小题，共90分） 16(6分).如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图. 从正面看 从左面看 从上面看 17(12分).(1)(-40)-28-(-19)+(-24)： (2) (、 73)×24: 612 8 3)-12号×[2-(-4)1： 41-3号÷（学2 第3页（共8页） 18(6分).已知a-3引与2b-4互为相反数. (1)求a与b的值： （2)若x=2a+4b,求x的相反数. 19(6分).某校开展“幸福教育，健康同行的校园健康跑活动.某数学老师坚持跑步锻炼身体，他以30mi为基准， 超过30min的部分计为+”，不足30muin的部分计为“-”，将连续7天的跑步时间（单位：i1)记录如下： 星期 二 三 四 五 六 日 与30min +9 -7 -2 +11 -6 +15 +10 差值 (1)该老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑多少im? (2)若该老师跑步的平均速度为0.1k/mim,请计算这七天他共跑了多少？ 20(8分).如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱. (1)填写下表： 顶点数 面数 棱数 三棱柱 五棱柱 10 六棱柱 6 (2)设n棱柱(n为正整数，且心3)的顶点数为、棱数为b、面数为c,根据表中数据猜想什c-b= 第4页（共8页） 21(8分).追本溯源 6cm 3cm3cm 甲 6cm 3cm3cm 图1 图2 (1)如图1，已知长方形的长为α、宽为b.分别绕着这个长方形的长和宽旋转，可以得到两个不同的圆柱.这 两个圆柱的侧面积有什么关系？ 知识应用 (2)一张长方形纸片的长为6c,宽为4c.若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何 体的体积.（结果保留π） 拓展延伸 (3)如图2，直角梯形的上底为3cm,下底为6cm,高为3Cm,以该直角梯形的底为轴，将梯形旋转一周，得到 的甲、乙两个立体图形.求甲与乙的体积比. 第5页（共8页） 22(8分).综合与探究： 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如22÷2，(-3)÷（-3)÷（-3)÷ （-3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷22写作2®，读作2的圈3次方”，(-3)÷（-3)÷（-3)÷(-3) 写作(-3)@，读作（-3)的圈4次方” 一般地a÷a÷a÷…÷a(a0)写作a0,读作“a的圈n次方”. n个a 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：2®= :(-1)③= 2 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以 按如图所示的方式转化为乘法运算. 除方 22222×分x分=（宁 乘方 形式 【探究应用】 (2)试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： (-3)®= ,()@= 5 (3)算-算：122÷()©×2⑥-()⑦÷33. 第6页（共8页） 23(12分).问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作实践活动 (1)下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是 ,(填序号) ① ② ③ ④ (2)综合实践小组利用边长为a(c)的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体 纸盒，图2为有盖的长方体纸盒).其中a=30cm,b=5cm: 图1 图2 ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b(c)的小正方形， 再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面积为 c2; ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒，方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b(c)的小正方形 和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的体积为 cn: ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的 倍 (3)若有盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体 表面展开图的最大外围周长为 (4)若无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体 表面展开图的最小外围周长为 第7页（共8页） 24(12分).已知图①为一个正方体，其棱长为10，图②为图①的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也 可以表示数)，请根据要求回答问题： A D 2 D A 4 10 图1 图2 (1)若正方体相对面上的两个数字之和相等，则x= ,y=; (2)若面“2”是右面，面4在后面，则上面是 （填“6“10x”或y”): (3)图①中，M,N为所在棱的中点，试在图②中找出点M,N的位置，并求出图②中三角形ABM的面积. 25(12分).我们知道4=4-0，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式 子7-3引，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离.也就是说，在数轴上，如果点A表示的 数记为a,点B表示的数记为b则A,B两点间的距离就可记作|a-b. L上上1L上上上上上上L上上上> -6-5-4-3-2-1012345678 回答下列问题： (1)数轴上表示-4和2的两点之间的距离是 (2)小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠数轴，若表示2的点与表示-4的点重合. ①则与表示10的点重合的点表示的数是 ②这时如果M,N(M在N的左侧)两点之间的距离为2022，且M,N两点经过折叠后重合，则M,N表示的 数分别是多少？ (3)如图，在数轴上剪下6个单位长度（从-1列5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠 部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点表示的数可能是几？ 请直接写答案。 折痕 剪断处 第8页（共8页） 2025年10月9日参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 10 答案D C D A 一.选择题（共10小题） 1.下面现象能说明“点动成线的是() A.旋转一扇门，门运动的痕迹 B.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 C.时钟秒针转动扫过的痕迹 D.扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 【分析】根据点、线、面、体之间的关系，即可解答 【解答】解：A、旋转一扇门，门运动的痕迹，能说明“面动成体”，故A不符合题意： B、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹，能说明“线动成面”，故B不符合题意； C、时钟秒针转动扫过的痕迹，能说明“线动成面”，故C不符合题意： D、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线，能说明“点动成线”，故D符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握它们之间的关系是解题的关键 2.2024年9月10日下午，全球首个商用三折叠屏手机HTUAWEIMateXT非凡大师正式发布.手机还未正式上市时， 就吸引了众多市民好奇的目光，自9月7日开启预订，9月20日10：08全面开售.截至9月10日19时45分， 华为商城显示，预约人数已突破4350000，并且还在快速增长.数据4350000用科学记数法可表示为() A.435×104 B.43.5×105 C.4.35×106 D.0.435×107 【分析】科学记数法的表示形式为a×l0”的形式，其中1≤d<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，是正数：当原数的绝 对值<1时，n是负数. 【解答】解：4350000=4.35×106. 故选：C. 第9页（共8页） 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤d<10,n为整数， 表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为() A.圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B.正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C.圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D.正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果. 【解答】解：根据几何体的平面展开图， 从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱，故D正确. 故选：D 【点评】本题主要考查了常见几何体的展开图，掌握常见几何体的平面展开图的特征是关键. 4.下列说法中，正确的是() A.两数相加，和一定比加数大 B.减去一个数，等于加上这个数 C.互为相反数的两个数和为0 D.绝对值是3的数是-3 【分析】根据有理数的加减法的法则及绝对值的意义，逐一判定即可， 【解答】解：A.一个数与0上加，仍得这个数，选项说法错误，不符合题意： B.减去一个数，等于加上这个数的相反数，选项说法错误，不符合题意： C.互为相反数的两个数和为0，选项说法正确，符合题意； D.绝对值是3的数是-3和3，选项说法错误，不符合题意. 故选：C. 【点评】本题考查了有理数加法和减法运算的法则，绝对值，相反数，掌握有理数的运算法则是解决本题的关键. 5.如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰.图()是抽奖盒的展开图. 第10页（共8页） 的 卧 动 A. B 段 C D 【分析】根据正方体展开图的特点，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻，据此结合正方体展开 图的特点可判断B、C;根据当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧可判断A、D. 【解答】解：由题意可知，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻， B.带花的面和带阴影的面相对，不符合题意； C.带花的面和带实心圆的面相对，不符合题意； 当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧，A展开图符合这一特点，D展开图不符合这一特点， 故选：A. 【点评】本题主要考查了几何体的展开图，掌握几何体的特点是解题的关键. 6.如图，将刻度尺放在数轴上，让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与0c 刻度线对齐的点表示的数为() 2 4 mgiommmommuumtonmo 0cm1234567-8910 A.-2 B.0 C.-1 D.1 【分析】由数轴的概念即可求解， 【解答】解：，3cm和5cm刻度分别与数轴上表示2和4的两点对齐， .数轴的单位长度是1cm ∴.原点对应1cm的刻度， ∴.数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数是-1， 故选：C. 【点评】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素. 第11页（共8页） 7.第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地方时之间的差别）（带 +”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数)： 城市 纽约 伦敦 巴黎 首尔 时差 -13 -8 -7 +1 奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是() A.北京时间7月27日3时30分 B.伦敦时间7月26日18时30分 C.纽约时间7月26日14时30分 D.首尔时间7月27日5时30分 【分析】根据+”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数，先求出北京时间，再求出其他城市时 间，即可得出答案 【解答】解：根据+”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数，先求出北京时间，再求出其他城 市时间如下： 奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分， 因为，巴黎与北京的时差为-7， 所以，北京时间为7月26日19时30分+7小时，即7月27日2时30分，A选项错误： 因为，伦敦与北京的时差为-8， 所以，伦敦时间为7月27日2时30分-8小时，即7月26日18时30分，B选项正确： 因为，纽约与北京的时差为-13， 所以，纽约时间为7月27日2时30分-13小时，即7月26日13时30分，C选项错误： 因为，首尔与北京的时差为+1， 所以，首尔时间为7月27日2时30分+1小时，即7月27日3时30分，D选项错误： 故选：B. 【点评】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题关键， 【点评】本题考查偶次幂、绝对值的非负性，掌握偶次幂、绝对值是非负数的性质是正确解答的前提. 8.己知a,b,c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①a<c<b:②-a<b:③叶b>0:④c-a >0:正确的个数是() 第12页（共8页） -2-1012 A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出α<c<b,再由相反数、绝对值的定义以及有理数的 加减法法则即可作出判断. 【解答】解：①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴.a<c<b,故结论①正确： ②，a<-2,0<b<1, ..-a>2, ∴.-a>b,故结论②错误； ③.a<0,b>0,ld>bl, .+b<0,故结论③错误； ④，a<c, ∴.c-a>0,故结论④正确， .正确的个数是2个. 故选：B. 【点评】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，解题的关键是熟练掌握正数大于O, 负数小于0：负数的绝对值越大，这个数越小， 9.若=2,4=3，且+m=+n,则n=（) m A.3 C. B.3 2 D. 取号 31 【分析】先根据绝对值的性质求出，n,再选取符合已知条件的，n的值，最后把m,n的值代入卫进行计算 即可 【解答】解：m=2,m=3, .∴.m=士2，n=士3， nin=min, '.=2,=3或=-2，n=3, 当m=2,n=3时，卫=3 m 2 当m=-2,n=3时，卫=3=-3 ’m-22 故选：C. 【点评】本题主要考查了绝对值的性质、有理数的加法和除法，解题关键是熟练掌握有理数的加法法则和除法法 则 第13页（共8页） 10.一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1,第2次向右移动2个 单位长度到达点P2,第3次向左移动3个单位长度到达点P3,第4次向左移动4个单位长度到达点P4,第5次 向右移动5个单位长度到达点P5..,点P按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为() A.159 B.-156 C.158 D.1 【分析】分别求出部分点表示的数，发现规律为每移动四次相当于向左移动4个单位长度，再由158÷4=39...2， 可得39×(-4)+157+158=159，即为P158在数轴上表示的数. 【解答】解：，P1表示的数为+1，P2表示的数为+3，P3表示的数为0，P4表示的数为-4，P5表示的数为+1， ∴.每移动四次相当于向左移动4个单位长度， .1584=39...2, ∴.39×(-4)+157+158=159， ∴.P158在数轴上表示的数为159， 故选：A. 【点评】本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出点表示的数的循环规律是解题的关键， 二.填空题（共5小题） 11.如果向西走30米记作-30米，那么+20米表示向东走20米· 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向西记为负，可得向东的表示方法 【解答】解：如果向西走30米记作-30米，那么+20表示向东走20米. 故答案为：向东走20米. 【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示. 12.如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，则这个最 大值为 21 【分析】根据题意，可以得到要使得乘积最大，一定是取得同号的两个数字，再观察数字可知，当取-3和-7 时，符合要求。 【解答】解：由题目中的数据和题意可得， 当取数字-3和-5时得到乘积最大，此时(-3)×(-7)=21. 故答案为：21 【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键。 13.一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这 个几何体一共有7个小立方块. 第14页（共8页） 从正面看 从左面看 从上面看 【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数， 从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数. 【解答】解：如图所示， 111 从正面看 从左面看 从上面看 由俯视图易得，共有小立方块2+2+1+1+1=7（个）. 故答案为：7 【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.由三视图 想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后 综合起来考虑整体形状。 14.如图是一个数值运算程序，当输入的数是-1时，输出的数是-11 输入x ×4 (-1 YES 输出 NO 【分析】根据程序框图列出代数式，将x=-1代入计算即可得到结果. 【解答】解：当x=-1时，-1×4-(-1) =-4+1 =-3>-5, 当x=-3时，-3×4-（-1) =-12+1 =-11<-5, 故输出的数是：-11. 故答案为：-11 【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的程序框图是解本题的关键. 15.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大 位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”.例如：如图1，计算46×71，将乘数46写在方格上边，乘数71写 在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相 加，得3266.如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则k=6· 第15页（共8页） 4 6 3 7 8 0 6-k 6 6 6 k-3 图1 图2 【分析】根据运算法则，将表格补充，当千位是0时，10(6-k-k)+k-3-1=7k:当千位是1时，10（16-k -k)+k-3-1=7k;即可求k的值， 【解答】解：如图所示 4 6 0 3 2 7 8 k 2 0 0 6-k 0 0 4 6 7 k-3 7 图1 图2 当千位是0时，10×(6-k-k)+k-3-1=7k, 解得k=28 3 当千位是1时，10×(16-k-k)+-3-1=7k, 解得k=6: k是整数， ∴.k=6, 故答案为：6. 【点评】本题考查有理数的运算，理解所给的算法，借助有理数的运算求解是解题的关键 三.解答题（共11小题） 16.如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图. 第16页（共8页） --------------1 ---1----1-------1 从正面看 从左面看 从上面看 【分析】分别从三个方向观察小正方形的数目与位置，然后分别对应画出图形可得. 【解答】解：如图所示即为所求， 从正面看 从左面看 从上面看 【点评】此题考查了作图-三视图，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键。 17.(1)(-40)-28-(-19)+(-24): 8(日+日号)×24 【分析】(1)先将原式化简，然后分别将正负数分组，再利用有理数的加减运算法则进行运算即可： (2)利用乘法分配律将原式展开，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可. 【解答】解：(1)原式=-40-28+19-24 =(-40-28-24)+19 =-92+19 =-73: (2)原式=-1×24+7×24-g×24 6 12 8 =-4+14-9 =-4-9外14 第17页（共8页） =-13+14 =1. 【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握相应的运算法则，运算律和运算顺序是解题的关键 计算： (1)-121×[2-(-4)]: 2)1π-31号÷（号）2 【分析】(1)先计算乘方和括号内的，然后计算乘除法，最后进行加减法计算即可： (2)先化简绝对值和计算乘方，然后计算乘除法，最后进行加减法计算即可， 【解答1解：4-12号×[2-(4)】 =-1-1×(2+4) 3 =-1-1x6 3 =-1-2 =-3; 2 21π-3号÷（号 =-3+号÷号 =π-3+1 =π-2. 【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运顺序和运算法则是解题的关键. 18.己知a-3引与2b-4互为相反数. (1)求a与b的值： (2)若x=2a+4b,求x的相反数. 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出α、b的值，然后代入代 数式进行计算即可得解.。 【解答】解：(1)，a-3与2b-4互为相反数， .a-3t2b-4=0, .a-3=0,2b-4=0, 解得a=3,b=2: (2),a=3,b=2, ∴.x=2+4b=2×3+4×2=6+8=14, 第18页（共8页） .x=±14， .x的相反数为-14或14. 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0. 19.某校开展“幸福教育，健康同行的校园健康跑活动.某数学老师坚持跑步锻炼身体，他以30in为基准，超过 30min的部分计为+”，不足30im的部分计为-”，将连续7天的跑步时间（单位：in)记录如下： 星期 三 四 五 六 日 与30min +9 -7 -2 +11 -6 +15 +10 差值 (1)该老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑多少in? (2)若该老师跑步的平均速度为0.1k/im,请计算这七天他共跑了多少k? 【分析】(1)用最大数减去最小数即可求解： (2)求出这七天的跑步时间，再乘速度即可求解. 【解答】解：(1)老师跑步时间最长的一天比最短的一天多15-(-7)=15+7=22(min): (2)30×7+(9-7-2+11-6+15+10) =210+30 =240(in), 240×0.1=24(). 答：这七天他共跑了24l. 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，掌握有理数的加减混合运算法则是关键。 20.如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱， (1)填写下表： 顶点数 面数 棱数 三棱柱 6 5 9 五棱柱 10 7 15 六棱柱 12 8 18 (2)设n棱柱(n为正整数，且23)的顶点数为a、棱数为b、面数为c,根据表中数据猜想什c-b=2· 第19页（共8页） 【分析】(1)结合三棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，即可填表； (2)根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有(+2)个面，2n个顶点和3条棱，根据这 个规律得出a,b,c之间的关系. 【解答】解：(1)根据三棱柱、五棱柱和六棱柱得： 三棱柱：6个顶点，5个面，9条棱： 五棱柱：10个顶点，7个面，15条棱： 六棱柱：12个顶点，8个面，18条棱； 故答案为：6,5,7,15,7,12,18： (2)由(1)得知n棱柱一定有(t2)个面，2n个顶点和3n条棱， ∴.a+c-b=2t+2-3n=2, 故答案为：2. 【点评】此题主要考查了棱柱的面，顶点和棱之间的数量关系，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：棱 柱有(+2)个面，2n个顶点和3n条棱是解题的关键。 21.追本溯源 6cm 3cm3cm 6cm 3cm3cm 图1 图2 (1)如图1，已知长方形的长为α、宽为b.分别绕着这个长方形的长和宽旋转，可以得到两个不同的圆柱.这 两个圆柱的侧面积有什么关系？ 知识应用 (2)一张长方形纸片的长为6cm,宽为4cm.若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何 体的体积.（结果保留π) 拓展延伸 第20页（共8页） (3)如图2，直角梯形的上底为3cm,下底为6cm,高为3cm,以该直角梯形的底为轴，将梯形旋转一周，得到 的甲、乙两个立体图形.求甲与乙的体积比. 【分析】(1)根据面积公式计算即可； (2)分两种情况确定圆柱的底面积和高，再根据体积公式计算即可： (3)根据图形，分别计算出甲和乙的体积，再计算比即可. 【解答】解：(1)图中圆柱的侧面积为2πb,圆柱的侧面积为2πb,这两个圆柱的侧面积相等： (2)绕长方形的长所在直线旋转一周：V=×42×6=96π(cm3), 绕长方形的宽所在直线旋转一周：V=π×62×4=144π(cm) (3)甲：V1=32×元×3+号×32×元×(6-3)=27π+9元=36元(cm), 乙：3=32×πx6-1×32×x(6-3)=54m-9m=45m(cm3), 体积比为：V1:3=36m:45π=4：5. 【点评】本题考查了几何体的表面积、点、线、面、体，关键掌握平面图形旋转后所得的立体图形。 22.综合与探究： 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（-3)÷(-3)÷(-3)÷ (-3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2⑤，读作“2的圈3次方”，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3) 写作(-3)①，读作“(-3)的圈4次方. 般地a÷a÷a÷…÷a(a40)写作aD,读作“a的圈n次方”， n个a 【初步探究】 1)宜接写出计算结果：2=分-：()@=2。 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以 按如图所示的方式转化为乘法运算 除方 222222×分××分=分 乘方 形式 【探究应用】 (2)试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： (-3)@=(-)6,(1)=57： 3 5 3)算-算：122÷（）×20-()÷33. 【分析】(1)根据题目中的例子计算即可得解： 第21页（共8页） (2)根据题目中的例子计算即可得解： （3)元求出《·子)92，（宁)再结合有理数的运算法则计钟即可得解。 【解答】解：(1)2-2÷2÷2=1 2 (2)8=(2)÷(-2)÷(2)=1÷(-2)1×(-2)=-2, 故答案为： ,2 (2)(-3)®=(-1)6， )=, 故答案为：（ 3)6 3)(-})=(-3)3,2=()4,(号)©=3， 原式=12(-3)×（分）433 =1449×1-1 16 =0. 【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键. 23.问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作实践活动 (1)下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是①，③，④·（填序号） ① ② ③ ④ (2)综合实践小组利用边长为a(cm)的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体 纸盒，图2为有盖的长方体纸盒).其中a=30cm,b=5c. 图1 图2 ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b(cm)的小正方形， 再沿虚线折合起来.则长方体纸盒的底面积为400c: ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒，方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b(Cm)的小正方形 和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的体积为1000一cm3; 第22页（共8页） ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍. (3)若有盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体 表面展开图的最大外围周长为_70c· (4)若无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体 表面展开图的最小外围周长为44c· 【分析】(1)根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解： (2)①根据长方形面积公式即可得解：②根据长方体的体积公式即可得解：③分别求出无盖盒子的体积和有盖 盒子体积，即可求解； (3)根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，可得答案； (4)根据边长最短的都剪，边长最长的不剪，可得答案. 【解答】解：(1)根据展开图的折叠， ②只能折成4个面， ①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故选：①，③，④； (2)①长方体纸盒的底面面积为： (a-2b)2 =(30-2×5)2 =400(c2), 故答案为：400； ②长方体纸盒的长：30-5-5=20(cm), ,·正方形纸板的边长由空白的两个小长方形的宽和空白的两个大长方形的宽组成， .∴.宽=(30-2×5)÷2=10(cm), ∴.该长方体纸盒的体积为：20×10×5=1000(cm3), 故答案为：1000： ③无盖盒子的体积：5×400=2000(cm3), 有盖盒子的体积：1000cm2, 2000÷1000=2 故答案为：2： 第23页（共8页） 6 (3)如图所示： .该长方体表面展开图的最大外围周长为：6×8+4×4+3×2=70(cm), 故答案为：70c. (4)如图所示： ∴.该长方体表面展开图的最小外围周长为：3×8+4×2+6×2=44(cm), 故答案为：44c. 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，关键知道展开图得出长方体长宽高来解答 24.己知图①为一个正方体，其棱长为10，图②为图①的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示 数)，请根据要求回答问题： D 10 B B 6 图1 图2 (1)若正方体相对面上的两个数字之和相等，则x=12,y=8一： （2)若面“2”是右面，面4”在后面，则上面是y（填“6“10x”或y”): (3)图①中，M,N为所在棱的中点，试在图②中找出点M,N的位置，并求出图②中三角形ABM的面积. 【分析】(1)根据两个面相隔一个面是对面，对面的和是14，可得答案： (2)根据邻面，对面的关系，可得答案： (3)根据展开图面与面的关系，可得M的位置，根据三角形面积公式，可得答案 【解答】解：(1)如果正方形相对面上的两个数之和相等，则x=12,y=8, 故答案为：12,8： 第24页（共8页） （2)若面“2”是右面，面“4”在后面，所对10是前面， ∴.上面为y, 故答案为：y; (3)有两种情况.如图甲，三角形ABM的面积为号10x5=25.如图乙，三角形ABM的面积为2×(10+10+5) ×10=125.所以三角形ABM的面积为25或125. D 10 6 图甲 2 D M 10 6 图乙 【点评】本题主要考查了正方形展开图面与面之间的关系，熟悉并熟练掌握展开图面与面之间的关系是解决问题 的关键 25.我们知道4=4-0，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子7-3引， 它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离.也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为α， 点B表示的数记为b则A,B两点间的距离就可记作la-bL. 上上上1上上上上L上上上上上上》 -6-5-4-3-2-1012345678 回答下列问题： (1)数轴上表示-4和2的两点之间的距离是6· (2)小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠数轴，若表示2的点与表示-4的点重合. ①则与表示10的点重合的点表示的数是-12. ②这时如果M,N(M在N的左侧)两点之间的距离为2022，且M,N两点经过折叠后重合，则MN表示的 数分别是多少？ (3)如图，在数轴上剪下6个单位长度（从-1列5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠 部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点表示的数可能是几？ 第25页（共8页） -10 123 折痕 剪断处 【分析】(1)根据两点间距离的求法直接求解即可； (2)①根据题意求出折痕点表示的数是-1，再求解即可： ②设M点表示的数是x,则N点表示的数是x+2022,由题意可得-2=x+x+2022,求出x的值即可求解： 3)设三条线段的长分别是x,x,2x,由题意可得4=6，求出x=号，再分三种情沉讨论：①当4AB:BC:CD =1:1:2时：②当AB:BC:CD=1:2:1时：③当AB:BC:CD=2:1:1时：分别求解即可. 【解答】解：(1)表示-4和2的两点之间的距离是-4-2=6， 故答案为：6： (2)①，表示2的点与表示-4的点重合， .折痕点是-1， ∴.表示10的点重合的点表示的数是-12， 故答案为：-12： ②设M点表示的数是x,则N点表示的数是x+2022, ∴.-2=x+x+2022, 解得x=-1012, ∴.M点表示的数是-1012，N点表示的数是1010： (3)三条线段的长度之比为1：1：2， .设三条线段的长分别是x,x,2x, -1到5的距离是6， ∴.4x=6, 解得r=3 2 片条拨设的长分发为号寻 ①当AB:BCCD=1:1:2时，折痕点表示的数是-1+3+3x1=5 2224 ②当AB:BC:CD=1:2:1时，折痕点表示的数是-1+3+3=2： 22 ③当AB:BC:CD=2:1:1时，折痕点表示的数是-1+3+3x1=11 224 综上所述：折痕处对应的点表示的数可能是或2或11 41 4 B D 第26页（共8页） 【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决 折叠问题是解题的关键. 第27页（共8页）