28.2.3 关于原点对称的点的坐标（培优课件）2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“关于原点对称的点的坐标”，梳理坐标变换核心规律（P(x,y)→P'(-x,-y)），通过复习x轴、y轴对称点坐标引入新知，构建从已知到未知的知识支架，帮助学生建立对称知识脉络。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，通过对比三种对称坐标规律、规范作图四步骤（找点-求对称点-描点-连线）培养数学思维，结合实例（如四边形对称作图、坐标与方程结合题）提升应用意识。学生能深化空间观念，教师可借助分层练习高效教学。

人教版数学九年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月22日 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 第二十八章 旋转 人教版九年级上册旋转的概念及性质练习题 一、核心知识点梳理 1. 旋转的概念：在平面内，将一个图形绕着一个定点按照某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转。其中，定点为旋转中心，转动的角度为旋转角，旋转的三要素为：旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度。 2. 旋转的基本性质：第一，旋转前后的图形形状、大小不变，两图形全等；第二，对应点到旋转中心的距离相等；第三，任意一组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角，所有旋转角都相等；第四，对应线段相等、对应角相等。旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 二、基础练习题（含解析） （一）选择题 1. 下列生活现象中，属于旋转变换的是（ ） A. 电梯上下升降 B. 汽车直线行驶 C. 钟表指针转动 D. 国旗缓缓上升 答案：C 解析：A、B、D均为平移变换，只有钟表指针绕定点转动，符合旋转的定义。 2. 将△ABC绕点O逆时针旋转60°得到△A′B′C′，下列说法错误的是（ ） A. OA=OA′ B. ∠AOA′=60° C. AB=A′B′ D. ∠BOB′≠60° 答案：D 解析：根据旋转性质，所有对应点与旋转中心的连线夹角均等于旋转角，故∠BOB′=60°，D选项错误。 （二）填空题 3. 图形旋转的三要素是________、________、________。 答案：旋转中心、旋转方向、旋转角度 4. 一个图形绕定点旋转180°后与自身重合，这种图形叫做________图形，旋转前后图形的对应角________，对应线段________。 答案：中心对称、相等、相等 （三）解答题 5. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，已知∠A=35°，求∠CDE和∠BED的度数。 解析与解答：由旋转性质可知，△ABC≌△DEC，因此∠CDE=∠A=35°。 ∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°−35°=55°，即∠DEC=55°。 图形旋转角度为90°，∴∠BCE=90°，又BC=EC，△BCE为等腰直角三角形，∠CEB=45°。 ∴∠BED=∠DEC−∠CEB=55°−45°=10°。 综上，∠CDE=35°，∠BED=10°。 6. 已知正方形ABCD，将正方形绕顶点A逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，求证：BB′=DD′。 证明：由旋转性质得AB=AB′，AD=AD′，旋转角∠BAB′=∠DAD′=45°。 ∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，故AB′=AD′。 在△ABB′和△ADD′中，AB=AD，∠BAB′=∠DAD′，AB′=AD′， ∴△ABB′≌△ADD′（SAS），∴BB′=DD′，得证。 三、拓展提升题 7. 将△OAB绕点O顺时针旋转80°得到△OCD，若∠AOB=30°，求∠BOC的度数。 解答：由旋转定义可知，旋转角∠BOD=80°，又∠AOB=30°， ∴∠BOC=∠BOD−∠COD=80°−30°=50°。 四、易错总结 1. 混淆平移与旋转：旋转必须有定点转动，平移无定点、无角度转动；2. 误认为旋转角度不统一，所有对应点与旋转中心的夹角均为相等的旋转角；3. 忽略旋转的全等性质，解题时需优先利用对应边、对应角相等的规律解题。 五、旋转作图专项（重点考点） （一）旋转作图核心原理与步骤 作图原理：依据旋转两大核心性质，一是对应点到旋转中心距离相等，二是对应点与旋转中心连线的夹角等于指定旋转角，精准确定图形所有关键点的对应点，再顺次连线即可得到旋转后的图形。 标准作图四步骤：①定要素：明确旋转中心、旋转方向、旋转角度；②找关键点：找出原图形的顶点、端点等核心关键点；③作对应点：连接关键点与旋转中心，以连线为边，按指定方向作对应旋转角，截取等长线段，得到对应点；④连图形：按原图形顺序，顺次连接所有对应点，标注对应字母，完成作图。 （二）作图注意事项 1. 作图需保留痕迹，所有旋转角、等长线段的辅助线不可擦除，是阅卷得分关键；2. 旋转方向必须严格区分顺时针、逆时针，方向错误整图作废；3. 多边形作图只需找准所有顶点对应点，无需绘制多余线条，保证图形简洁规范；4. 旋转中心在图形内部、边上、外部时，作图方法一致，仅位置不同。 （三）典型作图例题 例题：已知△ABC，点O为三角形外一点，请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A′B′C′。 作图步骤：1. 连接OA、OB、OC，确定三个顶点与旋转中心的连线；2. 分别以OA、OB、OC为一边，绕点O逆时针作90°角；3. 在角的另一边上分别截取OA′=OA、OB′=OB、OC′=OC，得到A、B、C的对应点A′、B′、C′；4. 顺次连接A′B′、B′C′、C′A′，所得△A′B′C′即为所求旋转图形。 （四）专项作图练习题 1. 画出线段AB绕端点A顺时针旋转60°后的线段AB′。 2. 已知正方形ABCD，绕顶点D逆时针旋转45°，画出旋转后的正方形A′B′C′D。 3. 以点P为旋转中心，将△MNP顺时针旋转180°，作出旋转后的图形，并说明所得图形与原图形的位置关系。 第3题参考答案：按照旋转作图步骤找到各顶点对应点，连线可得旋转后图形；旋转180°后的图形与原图形关于旋转中心P中心对称，对应点连线经过旋转中心，且被旋转中心平分。 六、28.2.1 中心对称及其性质（新课专项） （一）中心对称的定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 核心区分：中心对称是两个图形的位置关系，是旋转角为180°的特殊旋转变换，隶属于旋转变换范畴。 （二）中心对称的核心性质 1. 对应点：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分（对称中心是对应点连线的中点）。 2. 图形关系：中心对称的两个图形全等，对应线段相等、对应角相等，图形的形状、大小均不发生改变，仅位置改变。 3. 线段特征：对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角完全相等。 （三）中心对称与轴对称的区别（高频易错） 轴对称：沿一条直线折叠重合，核心要素是对称轴（直线）；中心对称：绕一个点旋转180°重合，核心要素是对称中心（点），二者变换方式、判定依据完全不同。 （四）中心对称作图方法 1. 定点：确定题目要求的对称中心；2. 找点：找出原图形所有顶点、关键点；3. 作对称点：连接关键点与对称中心，延长线段，截取等长线段，得到对应对称点；4. 顺次连接各对称点，标注字母完成作图。 （五）典型例题解析 例题：已知△ABC和点O，画出△ABC关于点O中心对称的图形△A′B′C′。 解答步骤：①连接AO并延长至A′，使OA′=OA；②连接BO并延长至B′，使OB′=OB；③连接CO并延长至C′，使OC′=OC；④顺次连接A′B′、B′C′、C′A′，△A′B′C′即为所求图形。 例题变式：若两个图形关于点O中心对称，已知一组对应点A、A′，OA=4，则OA′=____，线段AA′=____。 答案：4、8 解析：对称中心平分对应点连线，OA′=OA=4，AA′=OA+OA′=8。 （六）专项练习题 1. 下列说法正确的是（ ） A. 中心对称图形一定不是轴对称图形 B. 中心对称的两个图形不一定全等 C. 对称中心是对应点连线的中点 D. 旋转任意角度重合都是中心对称 答案：C 解析：中心对称图形可同时为轴对称图形（如正方形）；中心对称图形一定全等；只有旋转180°重合才是中心对称。 2. 已知△DEF与△ABC关于点P中心对称，若∠A=60°，DE=5，则∠D=____，AB=____。 答案：60°、5（中心对称图形对应角、对应线段相等） 3. 简答题：简述中心对称与普通旋转的关系。 参考答案：中心对称是特殊的旋转，是旋转角固定为180°的旋转变换，具备旋转的所有性质，同时拥有自身专属性质：对应点连线过对称中心且被其平分。 七、28.2.2 中心对称图形 一、定义 在平面内，把一个图形绕着它自身的某一个定点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形，这个定点即为对称中心。 核心特点：描述单个图形自身的对称性质，属于图形固有属性。常见中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、正偶数边形等。 二、核心性质 1. 不变性：旋转180°后与自身重合，图形的形状、大小保持不变； 2. 中点性质：图形上任意一对对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分； 3. 等分性质：过对称中心的任意一条直线，可将图形分成两个成中心对称的全等部分。 三、高频重难点辨析（必考） 1. 中心对称 vs 中心对称图形 区别：中心对称针对两个图形，是两个图形的位置关系；中心对称图形针对一个图形，是图形自身的特征。 联系：① 变换方式相同，均为绕定点旋转180°；② 核心性质一致，对称点连线过中心且被中心平分；③ 两个成中心对称的图形可看作一个中心对称图形，一个中心对称图形可拆分为两个成中心对称的部分。 2. 轴对称图形 vs 中心对称图形 轴对称：依托直线折叠重合，核心是“直线对称”；中心对称：依托定点旋转180°重合，核心是“点对称”。两类图形可叠加存在，互不冲突。 四、常见图形对称性分类 1. 仅轴对称图形：等腰三角形、等腰梯形、正五边形等正奇数边形； 2. 仅中心对称图形：普通平行四边形（无直角、无邻边相等）； 3. 既是轴对称又是中心对称图形：线段、矩形、菱形、正方形、圆、正六边形。 五、典型例题 例1 判断下列图形是否为中心对称图形：平行四边形、等边三角形、圆。 解析：平行四边形、圆绕中心旋转180°可与自身重合，是中心对称图形；等边三角形旋转180°后无法与原图重合，不是中心对称图形。 例2 下列说法正确的是（） A. 中心对称图形一定是轴对称图形 B. 轴对称图形一定是中心对称图形 C. 平行四边形是中心对称图形 D. 旋转90°重合的图形是中心对称图形 答案：C 解析：普通平行四边形是中心对称但非轴对称，等腰三角形是轴对称但非中心对称；中心对称图形的判定条件为旋转180°与自身重合，A、B、D错误。 六、专项练习题 1. 填空题：中心对称图形是绕自身一定点旋转____°后与____重合的图形，平行四边形的对称中心是________。 答案：180、自身、对角线的交点 2. 选择题：下列既是轴对称又是中心对称的图形是（） A. 等腰直角三角形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 正五边形 答案：C 3. 简答题：简述中心对称与中心对称图形的本质区别。 参考答案：中心对称描述的是两个图形之间的位置关系，中心对称图形描述的是单个图形自身的对称特征，二者判定条件和核心性质一致，研究对象不同。 七、易错点总结 1. 概念混淆：混淆“两个图形的中心对称”和“单个图形的中心对称图形”；2. 认知偏差：误以为对称图形必然同时具备轴对称和中心对称性质；3. 判定失误：非180°旋转重合的图形，不属于中心对称图形。 （一）中心对称图形的定义 把一个图形绕着它自身的某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 简单理解：图形“自己转180°和自己重合”，是一个图形本身的固有特征。常见的中心对称图形有：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、正偶数边形等。 （二）中心对称图形的性质 1. 图形绕对称中心旋转180°后与自身完全重合，图形的形状、大小保持不变。 2. 经过对称中心的任意直线，可将图形分成能够中心对称的两部分。 3. 图形上每一个点，都存在图形上唯一的对称点与之对应，且两点连线经过对称中心，并被对称中心平分。 （三）核心重难点：中心对称 vs 中心对称图形（必考辨析） 1. 区别 中心对称：描述两个图形的位置关系，指两个图形绕某点旋转180°后互相重合。 中心对称图形：描述一个图形的自身特征，指单个图形旋转180°后与自身重合。 2. 联系 ① 变换方式一致：都是绕定点旋转180°；② 性质互通：都满足对应点连线过对称中心、被中心平分、图形全等；③ 若将中心对称的两个图形看作一个整体，整体就是中心对称图形；若把中心对称图形从对称中心分开，两部分成中心对称。 （四）常见图形对称性归类 1. 仅轴对称图形：等腰三角形、等腰梯形、正奇数边形； 2. 仅中心对称图形：平行四边形（不含特殊平行四边形）； 3. 既是轴对称又是中心对称图形：线段、矩形、菱形、正方形、圆、正六边形。 （五）典型例题解析 例1：判断下列图形是否为中心对称图形：平行四边形、等边三角形、圆。 解析：平行四边形、圆旋转180°可与自身重合，是中心对称图形；等边三角形旋转180°无法与自身重合，不是中心对称图形。 例2：下列说法正确的是（） A. 中心对称图形一定是轴对称图形 B. 轴对称图形一定是中心对称图形 C. 平行四边形是中心对称图形 D. 旋转90°重合的图形是中心对称图形 答案：C 解析：普通平行四边形是中心对称但不是轴对称；等腰三角形是轴对称但不是中心对称；中心对称图形必须旋转180°重合，A、B、D均错误。 （六）专项巩固练习题 1. 填空题：中心对称图形是绕自身一点旋转____°后与____重合的图形，平行四边形的对称中心是________。 答案：180、自身、对角线的交点 2. 选择题：下列既是轴对称又是中心对称的图形是（） A. 等腰直角三角形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 正五边形 答案：C 3. 辨析题：请简要说明“中心对称”和“中心对称图形”的本质区别。 参考答案：中心对称针对两个图形的位置关系，中心对称图形针对一个图形的自身特征，二者旋转角度、核心性质相同，研究对象不同。 （七）易错点总结 1. 混淆概念：错把两个图形的中心对称，当成中心对称图形；2. 认知误区：认为所有对称图形既轴对称又中心对称（普通平行四边形、等腰三角形可反例）；3. 判断失误：旋转角度不是180°的图形变换，不属于中心对称相关变换。 八、28.2.3 关于原点对称的点的坐标 一、知识点核心（必考公式） 在平面直角坐标系中，点关于原点对称本质是：该点绕坐标原点旋转180°，属于中心对称的坐标应用。 坐标变化规律：点 $$P(x,\ y)$$ 关于原点对称的点为 $$P'(-x,\ -y)$$。 记忆口诀：关于原点对称，横、纵坐标全部变号，位置互换、大小不变。 二、三大对称坐标对比（高频辨析） 1. 关于 x 轴对称：横坐标不变，纵坐标变号 $$(x,\ y)\rightarrow(x,\ -y)$$ 2. 关于 y 轴对称：纵坐标不变，横坐标变号 $$(x,\ y)\rightarrow(-x,\ y)$$ 3. 关于原点对称：横、纵坐标全部变号 $$(x,\ y)\rightarrow(-x,\ -y)$$ 三、作图步骤（坐标系中心对称作图） 1. 找点：找出图形所有顶点的坐标； 2. 求对称点：利用原点对称坐标规律，求出每个顶点关于原点的对称点坐标； 3. 描点：在坐标系中准确描出所有对称点； 4. 连线：按原图形顺序顺次连接各点，得到关于原点中心对称的图形。 四、典型例题解析 例1 求点 $$A(3,\ -4)$$ 关于原点对称的点的坐标。 解答：根据原点对称坐标规律，横、纵坐标同时变号，可得对称点为 $$A'(-3,\ 4)$$。 例2 已知点 $$M(a,\ 2)$$ 与点 $$N(6,\ b)$$ 关于原点对称，求 $$a、b$$ 的值。 解答：两点关于原点对称，横纵坐标互为相反数。 所以 $$a=-6，b=-2$$。 例3 已知△ABC三个顶点坐标：$$A(1,2)$$，$$B(3,0)$$，$$C(0,-2)$$，画出△ABC关于原点对称的图形，并写出对称点坐标。 解答 对应点坐标：$$A'(-1,-2)$$、$$B'(-3,0)$$、$$C'(0,2)$$，依次描点连线即可得到对称图形。 五、专项练习题（含答案） 1. 填空题：点 $$(-5,\ 7)$$ 关于原点对称的点坐标是________。 答案：(5,\ -7) 2. 选择题：点 $$(2,\ -3)$$ 关于原点对称的点是（ ） A. $$(2,3)$$ B. $$(-2,3)$$ C. $$(-2,-3)$$ D. $$(3,-2)$$ 答案：B 3. 若点 $$P(m+1,\ n-2)$$ 与 $$Q(3,\ -4)$$ 关于原点对称，则 $$m=$$____，$$n=$$____。 答案：-4，-2 解析：$$m+1=-3$$，$$n-2=4$$，解得 $$m=-4，n=-2$$。 4. 作图题：在平面直角坐标系中，画出顶点为 $$A(2,1)$$、$$B(-1,3)$$、$$C(-2,-2)$$ 的三角形关于原点对称的图形。 参考答案：对称点坐标 $$A'(-2,-1)$$、$$B'(1,-3)$$、$$C'(2,2)$$，描点顺次连接即可。 六、易错点总结 1. 混淆对称规律：易错将原点对称当成x轴或y轴对称，只变一个坐标符号；2. 含参数题型计算失误，忘记横、纵坐标需要同时互为相反数；3. 作图遗漏关键点、连线顺序错乱，导致图形变形。 学习目标 1.掌握两点关于原点对称时，横、纵坐标的关系. 2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形，进一步体会数形结合的思想. 学习目标 复习回顾 1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A (3, 2) B (0, −2) C (−3, −2) D (−3, 0) E (−1.5, 3.5) F (2, −3) 第一象限 y轴上 第三象限 x轴上 第二象限 第四象限 2.（1）你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？ O −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 y x P(−3, 2) 思考：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？ A(−3, −2) 结论：在平面坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数. 2.（2）你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？ O −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 y x P(−3, 2) A(−3, −2) B(3, 2) 思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？ 结论：在平面坐标系中，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数. 探索新知 O −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 y x P(−3, 2) A(−3, −2) B(3, 2) C(3, −2) 想一想：点 A 与点 B的位置关系是怎样的？点 P 与点 C 呢？ O −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 y x P 思考：如何确定平面直角坐标系中点 P 关于原点对称的点 P′ 坐标？ P(3, 2) M P′ M′ △PMO≌△P'M'O P′(−3, −2) O −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 y x 如图，在平面直角坐标系中，作出下列已知点关于原点的对称点，并写出它们的坐标. A(4, 0)，B(0, −3)，C(2, 1)， D(−1, 2)，E(−3, −4). A(4, 0) B(0, −3) C(2, 1) D(−1, 2) E(−3, −4) A′(−4, 0) B′(0, 3) C′(−2, −1) D′(1, −2) E′(3, 4) 这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ 归纳小结 关于原点对称的点的坐标关系： 横坐标、纵坐标的符号相反. P(x, y) 关于原点对称 P′(−x, −y) P(x, y) 关于x轴对称 P′(x, −y) P(x, y) 关于y轴对称 P′(−x, y) 1. 完成下表. 牛刀小试 (2, −3) (−1, 2) (−6, −5) (0, −1.6) (4, 0) 关于x轴的对称点 (2, 3) (−1, −2) (−6, 5) (0, 1.6) (4, 0) 关于y轴的对称点 (−2, −3) (1, 2) (6, −5) (0, −1.6) (−4, 0) 关于原点的对称点 (−2, 3) (1, −2) (6, 5) (0, 1.6) (−4, 0) 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”. 例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形. O −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 y x A(−4, 1) C(−3, 2) B(−1, −1) 解：△ABC的三个顶点： A(−4, 1)，B(−1, −1)，C(−3, 2). 关于原点的对称点分别为 A′(4, −1)，B′(1, 1)，C′(3, −2). B′(1, 1) A′(4, −1) C′(3, −2) 依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′. 归纳小结 利用关于原点对称的点的坐标的特征，作给定图形关于原点对称的图形的一般步骤： 1.找出给定图形上有代表性的点； 2.写出这些点关于原点的对称点的坐标； 3.在平面直角坐标系中描出对称点； 4.顺次连接对称点. 牛刀小试 2.四边形 ABCD 各顶点坐标分别为 A(5, 0)，B(−2, 3)，C(−3, 0)，D(−1, −5)，作出与四边形 ABCD 关于原点对称的图形. 解：如图所示. 【选自教材第105页 习题28.2 第3题】 随堂练习 1.下列各点中，哪两个点关于原点对称？ A(−5, 0)，B(0, 2)，C(2, −1)，D(2, 0)，E(0, 5)， F(−2, 1)，G(−2, −1). 【选自教材第104页 练习 第1题】 解：点C和点F关于原点O对称. 随堂练习 2.写出下列各点关于原点的对称点 A'，B′，C′，D′ 的坐标：A(3, 1)，B(−2, 3)，C(−1, −2)，D(2, −3). 【选自教材第104页 练习 第2题】 解：A'(−3, −1)，B'(2, −3)，C'(1, 2)，D'(−2, 3). 随堂练习 3.如图，□ABCD的对角线相交于原点，其顶点A，B的坐标分别为(−2, 2)和(−1, −3).求其顶点C，D的坐标. 解：C(2, −2)，D(1, 3). 随堂练习 4.已知点A(x, y−4)，B(1−y, 2x)关于原点对称，求yx的值. 解：∵ 点A(x, y−4)，B(1−y, 2x)关于原点对称， ∴ 两点的横、纵坐标分别互为相反数. ∴解得 ∴ yx=21=2. 随堂练习 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0, 3)，B(3, 4)，C(2, 2). O −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 y x （1）画出△ABC关于原点О对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标； （2）画出将△ABC绕原点逆时针旋转 90°后的△A2B2C2，并写出点B的对应点B2的坐标； （3）求△A2B2C2的面积. A B C 随堂练习 O −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 y x A B C 解：（1） △A1B1C1如图所示，点 B1 的坐标为(−3, −4). A1 B1 C1 （2） △A2B2C2如图所示，点 B2 的坐标为(−4, 3). A2 B2 C2 （3） △A2B2C2的面积=2×3− ×2×1− ×2×1− ×3×1= . 随堂练习 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为(2, 1)，(6, 1)，∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于P.若△ABC与△A′B′C′关于点P对称，则点A′的坐标为（ ） A.(−4, −5) B.(−5, −4) C.(−3, −4) D.(−4, −3) D E A 随堂练习 知识点1 关于原点对称的点的坐标 1. 在平面直角坐标系中，若点与点 关于原 点对称，则点 在( ) C A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【点拨】 点与点 关于原点对称， , 在第三象限， 故选C. 中考考法 21 2. 已知点 关于原点的对称点 在第一象限，则 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 22 3. 已知点是第二象限内的点，设点关于 轴的对称点为，点关于原点的对称点为，则 的形 状是( ) B A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 中考考法 23 【点拨】如图所示. 点关于 轴的对称点为 ，轴. 点 关于原点的对称点为 ， 点与点关于 轴对称. 轴. 是直角三角形. 中考考法 24 4. 如图，在平面直角 坐标系中， 的两条对角线 ，交于原点，平行于 轴， 点的坐标是，点 的坐标是 ，则点 的坐标是( ) A A. B. C. D. 中考考法 25 5.已知点是平面直角坐标系中一点，且, 满足 ，则点关于原点的对称点 的坐标是 _________. 中考考法 26 知识点2 作已知图形关于原点对称的图形 6. 对于题目“把 的三个顶点的横坐标与纵坐标均乘以 ，画出得到的三角形”，嘉嘉和淇淇的答案如图所示，对 于这两个答案，其中说法正确的是( ) B A. 只有嘉嘉对 B. 只有淇淇对 C. 嘉嘉、淇淇均对 D. 嘉嘉、淇淇均不对 中考考法 27 7. 如图，四边形 在平面直角坐标系中. （1）分别写出点，，， 的坐标； ，，， . 中考考法 28 （2）作出四边形关于原点对称的四边形 . 【解】四边形 如图所示. 中考考法 29 8.在平面直角坐标系中，已知点，， ，若 线段与互相平分，则点 关于坐标原点的对称点的坐标 为_________. 【点拨】由题意得,与的交点为， 的中点. ,,的中点坐标为.又， 点 的坐标为 点 关于坐标原点的对称点的坐标为 . 中考考法 30 9. [广东竞赛] 如图，已知抛物线 、 抛物线 关于原点中心对称．如果抛物线 的解析式为 ，那么抛物 线 的解析式为_________________． 中考考法 31 10. 在平面直角坐标系中，已知点 ， 作点关于轴的对称点，点关于原点的对称点 ，点 关于轴的对称点，点关于轴的对称点，点 关 于原点的对称点， ，按此规律，则点 的坐标为 _______． 中考考法 32 11. 已知点 关于原点的对称点在第一象限 内，且为整数，则关于的分式方程 的解是______. 中考考法 33 关于原点对称的点的坐标 特征 作图 口诀 P(x, y) 关于原点的对称点为 P′(−x, −y). 作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图. 关于谁，谁不变，关于原点都改变 课堂小结 $