精品解析：陕西咸阳市乾县铁佛初级中学2025-2026学年第二学期七年级数学期末考试试卷

2025-2026学年第二学期七年级数学期末考试试卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，每小题3分，共33分） 1. 下列四种物理实验仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. “世上所传枯枝牡丹，淮南便仓最多．”千年古镇便仓的枯枝牡丹闻名遐迩．牡丹花的花粉直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，点在射线上．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用（元）表示圆珠笔的售价，表示圆珠笔的支数，那么与之间的解析式为（ ）. A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点、分别在、上，连接、相交于点．现添加一个条件仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．摆锤从A点出发再次回到A点需要（ ）秒． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 已知在三角形中，一条中线将三角形分成两个三角形，这两个三角形一定具备的性质是（ ） A. 全等 B. 周长相等 C. 面积相等 D. 形状相同 11. 如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的任一点，则的周长的最小值是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 12. ___________． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 是完全平方式，则________． 14. 已知m，n为等腰的边长，且满足，则的周长是___________． 15. 如图，中，是上的高，平分，，则_________度． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题： （1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1； （2）求△ABC的面积． 19. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 b 295 484 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）求出表中___________，___________． （2）估计当很大时，摸到白球的频率将会接近___________（精确到）；此口袋里白球有___________只； （3）若从口袋里再拿出去个白球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，求的值． 20. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是___________，因变量是___________；（用文字表达） （2）无人机在75米高的上空停留的时间是___________分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为___________米／分； （4）图中___________，___________． 21. 作图题：某地有两个村庄M、N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你用尺规作图的方法确定该点P. （注意保留作图痕迹，不用写作法） 22. 如图，点A，D，B，E在一条直线上，，． 求证：． 23. 如图，已知，点D在上，交于点E，连接，若． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 24. 如图，已知，，于M，于N，求证：． 25. 图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． （1）①如图1，用不同的代数式表示大正方形的面积，方法一：___________，方法二：___________，由此得到的等式为___________，（用字母a、表示） ②根据上面结论，当时，___________． （2）①类比（1）的探究过程，请用不同的代数式表示图2中大正方形的面积．由此得到的等式为___________；（用a、b、c表示）； ②根据上面的结论，已知时，求的值是多少？ 26. 已知，射线和射线相交于点，且，点D是射线上的动点（点D不与点C和点B重合）作射线并在射线上取一点E，使，连接． （1）如图1，当点D在线段上，与的数量关系为______________． （2）如图2，当点D在线段上，时，在射线上取一点F，使，连接，请判断与的数量关系和位置关系，并证明你的结论． （3）如图3，当点D在线段上，时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级数学期末考试试卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，每小题3分，共33分） 1. 下列四种物理实验仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；据此逐项判断即可． 【详解】解：A项中的图象能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B、C、D选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形； 故选：A． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项及幂的运算，正确理解合并同类项法则及幂的运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则及幂的运算法则即可判断答案． 【详解】选项A，，所以A选项错误，不合题意； 选项B，，所以B选项错误，不合题意； 选项C，，所以C选项错误，不合题意； 选项D，计算正确，符合题意． 故选D． 3. “世上所传枯枝牡丹，淮南便仓最多．”千年古镇便仓的枯枝牡丹闻名遐迩．牡丹花的花粉直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解，当原数绝对值小于时，为负整数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】解：∵左起第一个非零数字前共有个零，且得到的满足， ∴， 故选： D． 4. 2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，根据成功事件数与总事件数的比值求解． 【详解】解：总共有4张卡片，其中印有“巳”的卡片有2张， 因此，抽取到“巳”的概率为成功事件数除以总事件数，即， 故选：D． 5. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用排除法，排除不垂直于及不过顶点的选项． 【详解】解：根据三角形高的定义，边上的高应过顶点且垂直于所在直线.； 为钝角，  垂足落在的延长线上.； 图D中的延长线，符合定义，其它选项不符合定义． 6. 如图，直线，点在射线上．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等求得，进而根据邻补角互补即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 7. 如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用（元）表示圆珠笔的售价，表示圆珠笔的支数，那么与之间的解析式为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出每支平均售价，即可得出y与x之间的关系． 【详解】∵每盒圆珠笔有12支，售价18元， ∴每只平均售价为：=1.5（元）， ∴y与x之间的关系是：， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键． 8. 如图，在中，，点、分别在、上，连接、相交于点．现添加一个条件仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答． 根据题目中的条件和各个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法，可以得到哪个选项中的条件，不能判定，从而可以解答本题． 【详解】解：，， ， 即， ， ，故A选项不符合题意； 补充不能证明，故B选项符合题意； ， ，故C选项不符合题意； ， ，故D选项不符合题意； 故选B． 9. 游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．摆锤从A点出发再次回到A点需要（ ）秒． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象即可解答． 【详解】由函数图象发现当摆锤第一次到达左侧最高点到第一次到达右侧最高点一共用了4秒，从右侧最高点回到左侧最高点也是4秒， ∴摆锤从A点出发再次回到A点需要秒， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象，正确从图象中获取信息是解题的关键． 10. 已知在三角形中，一条中线将三角形分成两个三角形，这两个三角形一定具备的性质是（ ） A. 全等 B. 周长相等 C. 面积相等 D. 形状相同 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形中线得等底，结合公共高，利用面积公式判断． 【详解】解：如图 设是的边上的中线， 则； 设点A到的距离为h，则，， ∴， 即两个三角形面积相等． 11. 如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的任一点，则的周长的最小值是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意知点B关于直线ED的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值等于AC的长，根据AB，AC的长度即可得到△ABP周长的最小值． 【详解】解：∵ED垂直平分BC， ∴B、C关于ED对称， ∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长， ∵AB=5，AC=7， ∴△ABP周长的最小值是AB+AC=5+7=12． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 12. ___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式的法则，熟记单项式乘以单项式的法则是解题的关键． 根据单项式乘以单项式的法则即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 是完全平方式，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特征，确定一次项系数的两种可能，即可求解． 【详解】解：完全平方公式为， ∵ 是完全平方式， ∴ 对比公式结构可得 ，即，，即， ∴ 一次项满足 ， ∴ ． 14. 已知m，n为等腰的边长，且满足，则的周长是___________． 【答案】11或13 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，非负数的性质，三角形三边的关系等知识；由非负数的性质可求得m与n的值，根据等腰三角形的定义结合三角形三边的关系即可求得周长． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴； 若三边是5，5，3，周长为：； 若三边是5，3，3，周长为：；； ∴的周长为11或13； 故答案为：11或13． 15. 如图，中，是上的高，平分，，则_________度． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形的角平分线的定义，三角形高的含义．先由三角形的内角和定理求解的大小，再由角平分线的性质求解的大小，再利用直角三角形的两锐角互余求出，最后利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：在中，， ∴， ∵平分， ∴．， ∵是上的高， ∴， ∴， ∴． 故答案为：10． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ， ， ， . 【小问2详解】 解： ， ， ， . 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，5 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键． 先利用整式的混合运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 18. 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题： （1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1； （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）详见解析；（2）3.5. 【解析】 【分析】（1）作出各点关于DE的对称点，再顺次连接即可； （2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可得△ABC的面积． 【详解】（1）如图所示：△A1B1C1即为所求； （2）△ABC的面积为3×3﹣×2×3﹣×2×1﹣×1×3=9﹣3﹣1﹣1.5=3.5． 故答案为3.5． 【点睛】本题考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置． 19. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 b 295 484 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）求出表中___________，___________． （2）估计当很大时，摸到白球的频率将会接近___________（精确到）；此口袋里白球有___________只； （3）若从口袋里再拿出去个白球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，求的值． 【答案】（1），； （2），； （3）8 【解析】 【分析】本题主要考查了如何利用频率估计概率，解分式方程，在解题时要注意频率和概率之间的关系． （1）根据频率和频数的定义求解即可； （2）随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在，即可求解； （3）根据概率公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由数据可知，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由表格可知，当很大时，摸到白球的频率将会接近， 此口袋里白球有只， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由题意可得， 解得：， 经检验：为原分式方程的解， 即的值为8． 20. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是___________，因变量是___________；（用文字表达） （2）无人机在75米高的上空停留的时间是___________分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为___________米／分； （4）图中___________，___________． 【答案】（1）操控无人机的时间，无人机的飞行高度 （2）5 （3）25 （4）2，15 【解析】 【分析】此题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握． （1）根据图象信息得出自变量和因变量； （2）根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留的时间分钟； （3）根据“速度=路程÷时间”计算即可； （4）根据（3）中结果，计算时间即可． 【小问1详解】 解：横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是操控无人机的时间，因变量是无人机飞行的高度； 故答案为：操控无人机的时间，无人机飞行的高度； 【小问2详解】 解：无人机在75米高的上空停留的时间是（分）， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：在上升或下降过程中，无人机的速度（米/分）， 故答案为：25． 【小问4详解】 ，， 故答案为：2；15． 21. 作图题：某地有两个村庄M、N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你用尺规作图的方法确定该点P. （注意保留作图痕迹，不用写作法） 【答案】见解析. 【解析】 【分析】连接，根据线段垂直平分线的性质作出线段的垂直平分线，再作出的平分线，与相交于点，则点即为所求． 【详解】解：点为线段的垂直平分线与的平分线的交点，则点到点、的距离相等，到、的距离也相等，作图如下： 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解题的关键． 22. 如图，点A，D，B，E在一条直线上，，． 求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由题意易得，进而易证，然后问题可求证． 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 23. 如图，已知，点D在上，交于点E，连接，若． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）根据平行线的性质得出，结合已知可得出，然后根据平行线的判定即可证明结论； （2）根据平行线的性质可求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，最后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 24. 如图，已知，，于M，于N，求证：． 【答案】 证明：已知，，如图，连接， 在和中， ， 又于，于， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键． 根据全等三角形的判定证明进而即可得证． 【详解】略 25. 图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． （1）①如图1，用不同的代数式表示大正方形的面积，方法一：___________，方法二：___________，由此得到的等式为___________，（用字母a、表示） ②根据上面结论，当时，___________． （2）①类比（1）的探究过程，请用不同的代数式表示图2中大正方形的面积．由此得到的等式为___________；（用a、b、c表示）； ②根据上面的结论，已知时，求的值是多少？ 【答案】（1）①，，②13 （2）①，②14 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、完全平方式的几何背景、数形思想的结合、求代数式的值，解决本题的关键是用不同的方法表示同一个图形的面积，得到相等关系． （1）①用两种不同的方式表示正方形的面积，根据这两个面积相等列出等式即可； 把中得到的等式变形可得：，再把，代入计算即可； （2）类比（1）用两种不同的方式表示正方形的面积，根据这两个面积相等列出等式即可； 把中得到的等式变形可得：，把、代入计算即可． 【小问1详解】 正方形的边长为， 方法一：正方形的面积为， 大正方形可以分成个边长为的正方形、个边长为的正方形、个长为宽为的长方形， 方法二：大正方形的面积为， ， 故答案为：，，； 由可知， ， 又，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ①类比（1）可得：， 故答案为：； 由可得：， ，， ． 26. 已知，射线和射线相交于点，且，点D是射线上的动点（点D不与点C和点B重合）作射线并在射线上取一点E，使，连接． （1）如图1，当点D在线段上，与的数量关系为______________． （2）如图2，当点D在线段上，时，在射线上取一点F，使，连接，请判断与的数量关系和位置关系，并证明你的结论． （3）如图3，当点D在线段上，时，求的度数． 【答案】（1） （2） ，， 证明：由（1）知， 在和中，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即； （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角形外角的性质可得，，根据，可得； （2）证明，可得，，根据可得，问题得证； （3）分情况讨论：当点D在线段上时，在上截取，连接，证明，根据等腰三角形的性质求出即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴，即， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当点D在线段上时，在上截取，连接，如图所示： 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $