精品解析：陕西省商洛市镇安县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

镇安县2024~2025学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试题（卷） 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列调查方式中适合的是（ ） A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 C. 环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用抽样调查，故A不符合题意； B.调查你所在班级的同学的身高，应该采用普查，故B不符合题意； C.环保部门调查沱江某段水域的水质情况，应该采用抽样调查，故C符合题意； D.调查全市中学生每天的就寝时间，应该采用抽样调查，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2. 镇安城区主要道路“迎宾路”与“永安路”相交，形成的四个角中其中一个角的度数是48度，则它的邻补角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用邻补角互补求角度．根据互为邻补角的两个角的和为．已知一个角为，则其邻补角，即可作答． 【详解】解：依题意，邻补角， 故选：C． 3. 在实数：，，（每相邻两个1之间依次多1个0），，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，立方根，算术平方根．根据无理数是无限不循环小数，进行判断每个数是否为无限不循环小数，即可作答． 【详解】解：和都是可分化分数的小数，是有理数， ，4是有理数， 是分数，是有理数， （每相邻两个1之间依次多1个0），，都是无限不循环小数， ∴无理数的个数是3个， 故选：C 4. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 延长线段 C. 明天会下雨吗？ D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题的真假．根据垂线的性质、不等式的性质等分析判断即可． 【详解】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，故本选项符合题意； B、延长线段，不是命题，故本选项不符合题意； C、明天会下雨吗？不是命题，故本选项不符合题意； D、如果，当时，那么，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； 故选：A 5. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则k的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了已知二元一次方程的解求参数，将给定的解代入方程，通过解一元一次方程求k的值，即可作答． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解， ∴把代入得：， 即， ∴， ∴， 因此，k的值为2， 故选：D 6. 已知点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 根据点在坐标系中位置得关于的不等式组，解不等式组求得的范围，即可判断． 【详解】解：根据题意，得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 该不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：． 7. 如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点，处.若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质和折叠的性质，根据平行可得到的值，再根据折叠后，即可求得的度数． 【详解】解：，， ， ， 由折叠得： ， 故选：A． 8. 在平面直角坐标系中，点先向下平移4个单位得到点Q，再将点Q向右平移3个单位得到点R．若点R的坐标为，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查已知平移后的坐标求原坐标． 根据点平移的规律，用，表示点的坐标，可得关于，的方程，从而可得，的值，即可得点的坐标． 【详解】解：由平移过程可得， ∵点R的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每题3分，计18分） 9. 比较大小：_____3（填写“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 10. 已知命题“同位角相等”，这个命题是_________命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质及真假命题的判断．正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．要说明一个命题是真命题，必须一步一步有根有据的证明；要说明一个命题是假命题，只需要举一个反例即可．掌握判断真假命题的方法是解题的关键，根据平行线的性质判断即可． 【详解】解：两直线平行时，同位角相等；两直线不平行时，同位角不相等．因此命题“同位角相等”不一定成立，是假命题． 故答案为：假． 11. 如图，下列条件中：①；②；③；④．则一定能判定的条件有________．（请填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练应用平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故①符合题意； ∵， ∴，故②不符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵， ∴，故④符合题意． 故答案为：①③④． 12. 如果二元一次方程组的解为，则“”表示的数为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】把x=6代入2x+y=16求出y，然后把x，y的值代入x+y=☆求解． 【详解】解：把x=6代入2x+y=16得2×6+y=16， 解得y=4， 把代入x+y=☆得☆=6+10=10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． 13. 为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五．班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为，第二组的频数为9，则全班上交的作品有_______件． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查分析频数分布直方图和频率的求法．由各长方形的高的比得到各段的频率之比，即可得到第二组的频率，再由数据总和＝某段的频数÷该段的频率即可求解． 【详解】解：从左至右各长方形的高的比为，即频率之比为； 所以第二组的频率为； 所以全班上交的作品有． 故答案为：48． 14. “数学王子”高斯是世界最著名的数学家之一，“高斯函数”，便是以其名字命名，即表示不大于的最大整数，例如，，根据“高斯函数”，若，则的取值范围为 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据定义得出的范围，再解不等式组即可． 【详解】解：由的意义可得，， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及幂运算、立方根、绝对值以及有理数的加减运算．需要分别计算各项：负一的幂、立方根、绝对值，然后按照运算顺序进行合并．解题关键是掌握各项的计算方法：注意，，以及由于，所以． 【详解】解：原式． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【详解】解：依题意，， 得， 解得， 把代入②得， 解得， ∴原方程组的解为 17. 如图，直线与相交于点，于点，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查垂直、对顶角、在几何中计算角的问题等，关键是掌握对顶角相等，垂直的定义．先通过对顶角求出，再通过垂直求出，然后根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示． 【答案】．解集在数轴上表示如图所示： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解： 由①得：； 由②得：； ∴该不等式组的解集为． 19. 已知的平方根是，的立方根是3． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据的平方根是，的立方根是3，得，，求出，，即可作答． （2）理解题意，把，代入进行计算，再求出的平方根，即可作答． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是3． ∴，， ∴，， 解得，． 【小问2详解】 解：由（1）得，， 则． 故的平方根为． 20. 如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由． 答：________________． 理由如下： ∵（________） ∴（_______________，_________________．） ∴（_______________，_________________．） 又∵（________） ∴（___________） ∴________．（_______________，_________________．） 【答案】；已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键．先根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，根据，得出，即可证明结论． 【详解】解：， 理由如下： ∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴．（内错角相等，两直线平行） 故答案为：；已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；；内错角相等，两直线平行． 21. 学校为了解八年级学生每天晚上完成书面作业所需时间的情况，在八年级随机抽取若干名学生就某一天情况进行调查，绘制了如下两幅不完整的统计图表（A．小于或等于30分钟；B．大于30分钟小于等于60分钟；C．大于60分钟小于等于90分钟；D．大于90分钟）．请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的人数是 ． （2）请补全条形统计图，并回答扇形统计图部分所对应的圆心角的度数是 ； （3）若该校八年级共有1800名学生，则估计八年级在这一天晚上完成作业时间大于60分钟的人数是多少？ 【答案】（1）60． （2） 补全条形统计图如下： （3）990名． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图、求扇形统计图圆心角度数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用部分的人数除以部分所占百分比可得本次调查的人数； （2）用本次调查的人数减去其他三组人数可得部分的人数，用乘部分所占比例可得扇形统计图部分所对应的圆心角的度数；再补全条形统计图即可； （3）用总人数乘组所占比例的和即可． 【小问1详解】 解：本次调查的人数是：（人）， 故答案为：60． 【小问2详解】 解：部分的人数为：（人）， 所以扇形统计图部分所对应的圆心角的度数是：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计八年级在这一天晚上完成作业时间大于60分钟的人数是990名． 22. 镇安某特产店计划购进镇安核桃和木耳，以满足顾客多样化的需求． （1）若购进8盒镇安核桃，3袋木耳，需要94元，购进5盒镇安核桃，6袋木耳，需要100元．求购进镇安核桃、木耳每盒（袋）各需多少元？ （2）若该特产店本次购进木耳的袋数比购进镇安核桃的盒数的2倍还少5袋，购进两种特产的总金额不超过510 元，则该特产店本次最多购进镇安核桃多少盒？ 【答案】（1）镇安核桃每盒8元，木耳每袋10元 （2）20盒 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，设购进镇安核桃每盒需x元，木耳每袋需y元，结合购进8盒镇安核桃，3袋木耳，需要94元，购进5盒镇安核桃，6袋木耳，需要100元，进行列方程组，再解得，即可作答． （2）结合题意，设该特产店本次购进镇安核桃a盒，则购进木耳袋，根据两种特产的总金额不超过510元，进行列不等式，解不等式，即可作答． 【小问1详解】 解：设购进镇安核桃每盒需x元，木耳每袋需y元， 根据题意得：， 解得：， 答：镇安核桃每盒8元，木耳每袋10元． 【小问2详解】 解：设该特产店本次购进镇安核桃a盒，则购进木耳袋，且为正整数，且 ∴， 根据题意得， 解得：， ∴的最大值为， 答：该特产店本次最多购进镇安核桃20盒． 23. 已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在y轴上； （2）点到x轴的距离为2，且在第四象限； （3）点到两个坐标轴的距离相等． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． （1）根据在轴上的点横坐标为0求出的值进而求出点的坐标即可； （2）根据到轴的距离为横坐标的绝对值，列出方程求出的值，进而求出点的坐标即可； （3）根据到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，结合题意列出方程求出的值，进而求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵到轴的距离为2， ∴， ∴或， ∴或， 当时，，即此时点的坐标为； 当时，，即此时点的坐标为； ∵在第四象限， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或 ∴或 ∴或此时点的坐标为或． 24. 平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形先向上平移4个单位，再向右平移5个单位，得到三角形 （1）请在图中画出三角形，并写出点的坐标； （2）点M是x轴上一动点，连接．当线段长度最小时，点M的坐标（_____，____），理由是_________________； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2）；；垂线段最短； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，垂线段最短： （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律确定A、B、C对应点的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）根据垂线段最短可知，当轴，长度最小，据此可得答案； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由垂线段最短可知，当轴，长度最小， ∵， ∴， 故答案为：；；垂线段最短； 【小问3详解】 解：． 25. 如图1，已知直线，点、分别在直线与上．为两平行线间点． （1）如图1，若，，则_________． （2）如图1，猜想，，之间有什么数量关系？并说明理由． （3）利用（2）的结论解答： ①如图2，、分别平分、，请直接写出与的数量关系． ②如图3，、分别平分、，若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 如图4，过作， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 即． （3）①；② 【解析】 【分析】（1）如图4，过点P作，由，，得，从而由平行线的性质即可求得∠DAP=∠MAP，∠FBP=∠MBP，进而求得∠APB的度数， （2）如图4，过点P作，由，，得，从而由平行线的性质即可求得∠DAP=∠MAP，∠FBP=∠MBP，进而得； （3）①根据角平分线定义及平行线的性质即可解答；②如图4， 由AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，得∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=EBP，进而利用平角定义可得∠AP2B=∠CAP+∠EBP= ( 180°-∠DAP) + ( 180°-∠FBP)，即可求解． 【小问1详解】 解：如图4，过点P作， ∵，， ∴， ∴∠DAP=∠MAP，∠FBP=∠MBP， ∵，， ∴∠APB=∠MPA+∠MPB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°， 故答案为110°； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：①结论：；②，理由如下：如图2， ∵， ∴∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1， ∵AP、BP分别平分∠DAP、∠FBP， ∴∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1 ∴∠P=2∠P1 ； ②如图4， ∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP， ∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=EBP， ∴∠AP2B=∠CAP+∠EBP， = ( 180°-∠DAP) + ( 180°-∠FBP)， =180°- (∠DAP+∠FBP)， =180°-∠APB， = 180°-． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 镇安县2024~2025学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试题（卷） 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列调查方式中适合的是（ ） A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 C. 环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 2. 镇安城区主要道路“迎宾路”与“永安路”相交，形成的四个角中其中一个角的度数是48度，则它的邻补角的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 在实数：，，（每相邻两个1之间依次多1个0），，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 延长线段 C. 明天会下雨吗？ D. 如果，那么 5. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则k的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 已知点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点，处.若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点先向下平移4个单位得到点Q，再将点Q向右平移3个单位得到点R．若点R的坐标为，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每题3分，计18分） 9. 比较大小：_____3（填写“”或“”）． 10. 已知命题“同位角相等”，这个命题是_________命题．（填“真”或“假”） 11. 如图，下列条件中：①；②；③；④．则一定能判定的条件有________．（请填写序号） 12. 如果二元一次方程组的解为，则“”表示的数为__________． 13. 为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五．班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为，第二组的频数为9，则全班上交的作品有_______件． 14. “数学王子”高斯是世界最著名的数学家之一，“高斯函数”，便是以其名字命名，即表示不大于的最大整数，例如，，根据“高斯函数”，若，则的取值范围为 ____________． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程组： 17. 如图，直线与相交于点，于点，若，求的度数． 18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示． 19. 已知的平方根是，的立方根是3． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 20. 如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由． 答：________________． 理由如下： ∵（________） ∴（_______________，_________________．） ∴（_______________，_________________．） 又∵（________） ∴（___________） ∴________．（_______________，_________________．） 21. 学校为了解八年级学生每天晚上完成书面作业所需时间的情况，在八年级随机抽取若干名学生就某一天情况进行调查，绘制了如下两幅不完整的统计图表（A．小于或等于30分钟；B．大于30分钟小于等于60分钟；C．大于60分钟小于等于90分钟；D．大于90分钟）．请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的人数是 ． （2）请补全条形统计图，并回答扇形统计图部分所对应的圆心角的度数是 ； （3）若该校八年级共有1800名学生，则估计八年级在这一天晚上完成作业时间大于60分钟的人数是多少？ 22. 镇安某特产店计划购进镇安核桃和木耳，以满足顾客多样化的需求． （1）若购进8盒镇安核桃，3袋木耳，需要94元，购进5盒镇安核桃，6袋木耳，需要100元．求购进镇安核桃、木耳每盒（袋）各需多少元？ （2）若该特产店本次购进木耳的袋数比购进镇安核桃的盒数的2倍还少5袋，购进两种特产的总金额不超过510 元，则该特产店本次最多购进镇安核桃多少盒？ 23. 已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在y轴上； （2）点到x轴的距离为2，且在第四象限； （3）点到两个坐标轴的距离相等． 24. 平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形先向上平移4个单位，再向右平移5个单位，得到三角形 （1）请在图中画出三角形，并写出点的坐标； （2）点M是x轴上一动点，连接．当线段长度最小时，点M的坐标（_____，____），理由是_________________； （3）求三角形的面积． 25. 如图1，已知直线，点、分别在直线与上．为两平行线间点． （1）如图1，若，，则_________． （2）如图1，猜想，，之间有什么数量关系？并说明理由． （3）利用（2）的结论解答： ①如图2，、分别平分、，请直接写出与的数量关系． ②如图3，、分别平分、，若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $