第十五章《轴对称》单元测试 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 2026年新人教版八年级上册数学《轴对称》单元卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合现实情境与文化素材，适配单元复习，全面考查轴对称核心知识与数学素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|轴对称识别、点对称坐标、垂直平分线性质|结合世界杯标志（时代性）、街道坐标（现实应用），考查几何直观| |填空题|6/18|对称性质、折叠角度计算、平移距离|融入木雕蝴蝶（文化传承）、等边三角形平移（空间观念），强化抽象能力| |解答题|7/52|尺规作图、垂直平分线应用、等腰三角形证明|设计新能源充电站选址（模型意识）、折叠周长计算（推理能力），体现综合应用|

2026年新人教版八年级上册数学第十五章单元测试 考察范围：第十五章《轴对称》 一、单选题(每小题3分，共30分) 1．下面四幅国际足联世界杯的标志中，具有轴对称性的是（     ） A． B． C． D． 2．点关于轴对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．到三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形的（     ） A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三边垂直平分线的交点 4．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为，，则的周长为（     ） A． B． C． D． 5．数学课上老师提出问题：在中，，用尺规作图法在边上确定一点，使．下面是四位同学的作图过程，其中正确的是（     ） A．B．C．D． 6．如图，中，，分别以点B和C为圆心，大于线段长的一半为半径作弧，两弧分别交于M，D两点，连接交于点N．则的长为（     ） A． B． C． D． 7．某区计划在公路旁修建一座新能源汽车充电站，使充电站到、两个小区之间的距离之和最短的方案是（     ） A．B．C． D． 8．如图是某城市的街道规划图的一部分，以市中心为原点，东西方向为轴，南北方向为轴，已知城市中的少年宫位于点处，若豆豆家与少年宫关于穿过市中心的南北向主干道（即轴）对称，则豆豆家用坐标可以表示为（     ） A． B． C． D． 第8题图 第9题图 第10题图 9．如图，在中，，点D在上，且，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在长方形中，，，点、分别在、上，将长方形沿折叠，使点，分别落在长方形外部的点，处，则阴影部分图形的周长为（     ） A．12 B．24 C．48 D．56 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为___． 12．如图，与关于直线对称，若，，则的度数为________°． 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13．如图，在中，是的中线，，则的度数为_______． 14．木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点和点为对称点，点和点为对称点，若，则的度数为_____度． 15．如图，中，，于点D，于点E，于点F，，则____________． 16．如图，将等边沿着向右平移一定距离后得到，点在上．若，，则平移的距离为________． 三、解答题(共52分) 17．(6分)如图，在中，，于点D，E为上一点，且，连接．若，求的度数． 18．(6分)如图，等腰中，，，点在上．请在上确定一点，使连接后，是等边三角形． (1)写出确定点的操作过程． (2)以（1）中操作过程的描述为已知条件，证明是等边三角形． 19．(7分)如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小格的顶点叫格点，的三个顶点都在格点上． (1)画出关于直线对称的图形； (2)尺规作图：画出的角平分线； (3)尺规作图：画出边上的垂直平分线． 20．(7分)如图，已知，垂直平分，交于点，交于点，垂直平分，交于点，交于点，连接． (1)连接，，若，求的周长； (2)若，求证：平分． 21．(8分)如图，在中，，是边的中点，点，分别在线段，上，且． (1)与平行吗？请说明理由； (2)若，点在线段的垂直平分线上，求的度数． 22．(9分)如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于E． (1)若，求的度数； (2)若的周长为，，求的周长． 23．(9分)如图，在中，，D为中点，连接，垂直平分交于点E，交于点O，交于点F，连接，． (1)若，求的度数； (2)求证：是等腰三角形． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2026年新人教版八年级上册数学第十五章单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C B D B B B C 1．B 【分析】按照轴对称图形的概念即可判断． 【详解】解：要判断是否具有轴对称性，关键是看图形能否沿某条直线对折后，直线两侧的部分完全重合， A、C、D的图形无法找到这样的直线，不具备轴对称性； B的图形沿中间竖直直线对折后，两侧能完全重合，具有轴对称性． 2．A 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”进行求解即可． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标是． 3．D 【详解】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴到三角形任意两个顶点距离相等的点，在这两个顶点所对边的垂直平分线上， 因此到三角形三个顶点距离都相等的点，是这个三角形三边垂直平分线的交点. 4．C 【详解】解：∵的垂直平分线分别交，于点， ∴ ∵的周长为 ∴ ∴的周长为． 5．B 【分析】作的垂直平分线交于点D，则，再观察各选项即可得出答案． 【详解】解：要使，则作的垂直平分线交于点D即可，观察各选项，只有B选项符合． 6．D 【详解】解：由作图得：垂直平分， ∴． 7．B 【分析】根据对称的性质，结合两点之间，线段最短，即可求解． 【详解】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于点， 根据两点之间，线段最短，可知选项中的汽车充电站到、两个小区之间的距离之和最短． 8．B 【详解】解：根据题意，得豆豆家用坐标可以表示为． 9．B 【分析】根据等腰三角形的性质推出，，，利用外角的性质求出，通过等量代换求出，最后根据三角形的内角和求出的度数． 【详解】解：， ，， ， ． ， ， ，，， ， ． ， ， ． 10．C 【分析】利用折叠的性质得到对应线段相等，将阴影部分周长中的线段等量代换，转化为长方形的周长，代入数值计算得到结果． 【详解】解：根据折叠的性质，得，，， ∴阴影部分图形的周长 ． 11． 【分析】利用关于轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，计算即可得到结果． 【详解】解：∵关于轴对称的点的坐标特点为横坐标不变，纵坐标互为相反数，点的坐标为， ∴对称点的横坐标为，对称点的纵坐标为，即点关于轴的对称点坐标为． 12． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴， ∵，， ∴， ∴． 13．/40度 【分析】根据等腰三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴，即， ∵， ∴ 14． 【分析】根据轴对称的性质，关于直线对称的两个图形全等，对应角相等，由点A和点D为对称点可知与是对应角，从而得出，代入数值即可． 【详解】解：∵蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点和点为对称点， ∴与是对应角， ∴． 15． 【分析】首先根据在中，，于点，得到是的中线，进而得到，再利用不同的方式表示的面积，化简即可得到与的关系，最后进行求解得到答案． 【详解】解：∵在中，，于点， ∴是的中线， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴． 16．6 【详解】解：∵是等边三角形，，， ∴， 则平移的距离为． 17． 【分析】先根据垂直定义可得：，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得：，再利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得：，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：，， ， ， ， ． 18．(1)解：如图，过点D，作，交于E； (2)证明：∵等腰中，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ， ， ∴是等边三角形． 【分析】（1）过点D，作交于； （2）先证明是等边三角形，根据平行线的性质得即可证得是等边三角形． 【详解】（1）略 （2）略 19．(1)如图，即为所求； (2)如上图，射线即为所求： (3)如上图，直线即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 20．(1)15 (2)见解析 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的判定定理，熟练掌握线段垂直平分的性质是解题关键． （1）先根据线段垂直平分线的性质可得，，再根据三角形的周长公式即可得； （2）先根据已知可得，，，，从而可得，再根据角平分线的判定定理即可得证． 【详解】（1）解：垂直平分， ． 同理：． 的周长； （2）证明：，垂直平分，垂直平分，， ，， ． 平分． 21．(1)平行，理由如下： ∵是边的中点， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； (2) 【分析】（1）先证明，再结合等腰三角形的定义进行等量代换证明平行； （2）先根据平行线的性质得到，然后由线段垂直平分线的性质得到，再由等腰三角形的定义以及三角形内角和定理求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴ ∵ ∴ ∵点在线段的垂直平分线上， ∴ ∴ ∴ 22．(1) (2) 【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得到，则；由得，根据三角形内角和定理求出的度数，即可求解； （2）根据三角形的周长公式可得，推出；根据可得的周长，即可求解． 【详解】（1）解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴ ∴； （2）解：∵的周长为， ∴， ∴cm， ∴， 又∵， ∴cm， ∵， ∴的周长． 23．(1)； (2) 证明∵，D为中点， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴ ∴是等腰三角形 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形两锐角互余，掌握以上知识点是解题的关键． （1）先根据垂直定义可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得平分，从而可得，最后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算即可求解； （2）利用等腰三角形的三线合一性质可得是的垂直平分线，然后利用线段垂直平分线的定义可得，即可求证； 【详解】（1）解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵，D为中点，， ∴平分， ∴， ∴； （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $