第15章 轴对称章末检测试题 2026-2027学年数学人教版八年级上学期

**基本信息** 本卷为八年级上学期轴对称单元检测，以剪纸文化、动态图形为情境，覆盖轴对称图形识别、坐标对称、线段垂直平分线等核心知识点，分层设计基础题与探究题，适配新授课知识巩固与数学思维培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|轴对称图形识别（3题）、坐标对称（1题）、等腰三角形性质（2题）|结合剪纸文化（3题），基础概念辨析| |填空题|5|线段垂直平分线（13题）、折叠性质（14题）|聚焦性质应用，如14题折叠求周长最小值| |解答题|8|尺规作图（17题）、动态探究（20题）、综合证明（21题）|20题分情况探究线段关系，体现创新应用与推理能力|

第15章 轴对称 章末检测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上学期 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，则（　　） A． B． C． D． 3．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史．下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，平分，垂直平分，，，则的长为（　　） A．5 B．6 C．10 D．12 5．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在等边三角形中，D是边上的中点，延长到点E，使，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图在中，边，的垂直平分线交于点P，连结，，若，则（　　） A． B． C． D． 8．如图①，已知长方形纸带，点E、F分别在边上，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点H落在线段上点M的位置，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，等边中，是边上的中线，且，，分别是，上的动点，则的最小值等于（   ） A．4 B．6 C．8 D．9 10．如图，是等腰直角三角形，将直角三角形的直角顶点放在的中点上，转动，设分别交，的延长线于点，连，有下列结论：①；②若，，则；③；④，其中正确的结论有（   ）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则_____． 12．如图，在中，，，，．以点为圆心，以长为半径作弧；再以点为圆心，以长为半径作弧，两弧在上方交于点，连接，则的长为________． 13．如图，在中，垂直平分，若，，则的周长为_______． 14．如图，在中，，将沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，折痕为，若点为上一动点，则的周长最小值为_____________． 15．如图，是等边三角形，是中线，延长至点，使，连接．有下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的是___________．（填序号） 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为：． (1)画出关于x轴对称的（点A、C分别对应、），并写出点、的坐标； (2)请在y轴上找一点P，满足线段的值最小． 17．尺规作图问题：已知，过点作直线，使得． 如图是小聪同学的作法： ①作的垂直平分线，交于点，交直线于点； ②以为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则． (1)请说明的理由； (2)小聪在作图时发现以A为圆心，长为半径的弧会过点C，若，求的度数． 18．如图，在中，是的高，E是上一点，，且垂直平分，交于点F，连接． (1)若，求的度数； (2)若的周长为20，，求的长． 19．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若，，，． (1)求出的长度； (2)求的度数； (3)连接，线段与直线有什么关系？ 20．是等边三角形，点关于对称的点为，点是直线上的一个动点． (1)如图，当点在线段上时（不与点、点重合）作交于点，证明：； (2)如图，当点在线段的延长线上时，连接，作交射线于点，连接，请根据题意补全图形，并探究线段、、的数量关系． 21．如图1，和都是等腰直角三角形，，连接． (1)若，求∠ADC的度数． (2)如图2，连接，若点F是的中点，连接，求证：． 22．下面是小明“作等腰三角形底边上的中线”的尺规作图过程． 已知：如图，在中，． 求作：等腰三角形边上的中线． 作法： 分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点； 作直线交于点； 所以就是所求作的等腰三角形边上的中线． 根据小明的尺规作图过程，解决下面的问题： (1)使用没有刻度的直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； (2)证明：是的中点． 23．如图①，等腰中，，点在底边上(异于点，)，点是延长线上一点，若为等腰三角形，则称点为的“同类点”． (1)如图③，以点为原点建立平面直角坐标系，在的正方形网格图上有一个，点，，均在格点上，在给出的网格图上有一个格点，使得点为的“同类点”，请写出符合条件的点坐标为 ； (2)如图②，平分，过射线上的点作，交射线于点，点为上一点，连接并延长交射线于点，若，，求证：点是的“同类点”； (3)凸四边形中，，，对角线、交于点，且，若点为的“同类点”，请直接写出所有满足条件的的度数． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B B C A C C B 1．A 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征．关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数． 根据关于轴对称的点的坐标特征作答即可． 【详解】∵点关于轴对称， ∴横坐标不变，为，纵坐标变为相反数，为． ∴对称点的坐标为． 故选：A． 2．B 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，等腰三角形两底角相等，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项B、C、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形，不符合题意； 选项A，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形，符合题意； 故选：A． 4．B 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质，由边的垂直平分线交于点D，得出，由平分得出，进一步求得即可． 【详解】解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了根据成轴对称图形的特征进行判断，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据与关于直线对称，交于点，得出，，，与不一定互相平行，即可作答． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点， ∴，，， 故A、C、D选项不符合题意； 则与不一定互相平行， 故B选项符合题意； 故选：B 6．C 【分析】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键． 根据等边三角形的性质可得，再根据等边对等角的性质求出，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解得到的度数． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7．A 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 连接，延长交于D，根据线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质证得，，根据三角形外角的性质即可求出． 【详解】解：连接，延长交于D， ， ∵点P是，的垂直平分线的交点， ， ，， ， 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．由折叠的性质可得，由平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：由折叠可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9．C 【分析】本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，根据轴对称的性质得到，再由三边关系得，根据垂线段最短即可得到结论． 【详解】解：连接、， ∵是等边三角形，是边上的中线， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴点B，C关于为对称， ∴， ∴， 根据垂线段最短得出时取得最小值， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 即的最小值为8， 故选C． 10．B 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线，熟练掌握全等三角形的判定和性质，理解等腰直角三角形的性质是解决问题的关键．①连接，根据等腰直角三角形得，，先证得，进而得为等腰直角三角形，则，据此可求出的度数，进而可对结论①进行判断；②由得，再由得，然后根据可对结论②进行判断；③在中，不一定是，因此不一定成立，再根据可对结论③进行判断；④根据点D为的中点得，再根据得，然后由，得，进而得，由此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①连接，如图所示： 是等腰直角三角形，点D为底边的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ，故结论①正确； ， ， ， ， ， ，故结论②正确； 在中，不一定等于， 不一定成立， ， 不一定成立，故结论③不正确； 点D为的中点， ， ， ， 又， ， ， ，故结论④正确． 综上所述：正确的结论是①②④，共3个． 故选：B． 11． 【分析】直接利用关于轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：∵与点关于轴对称， ∴， ∴. 12． 【分析】本题考查了尺规作图，作线段等于已知线段，线段垂直平分线的判定与性质，根据作图过程得到垂直平分是解答的关键．连接，，设与相交于，根据作图步骤可得，，得到垂直平分，则，，然后利用三角形的面积求得的长，即可解答． 【详解】解：如图所示，连接，，设与相交于， 根据作图步骤可得，， 垂直平分，则，， 由得： ， ， 故答案为：． 13． 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可得，再进行计算即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 即的周长为． 14． 【分析】连接，交于，根据折叠和等腰三角形性质得出当和重合时，的值最小，即此时的周长最小，最小值是，即可求出答案． 【详解】解：连接，交于，如图所示： ∵沿折叠和重合， ， 垂直平分，即和关于对称， ， ∴当和重合时，的值最小，即可此时的周长最小，最小值是， 的周长的最小值是． 15．①②③④ 【分析】根据等边三角形的性质及等边对等角依次判断即可． 【详解】∵是等边三角形，是中线， ∴平分；；故①②正确； ∵， 又， ∴， ∴， ∴ ∴，故③④正确， 综上其中正确的是①②③④． 16．(1)见解析，， (2)见解析 【分析】（1）通过，找点，描点，连线画出，根据图形，写出点、的坐标即可； （2）作出点A关于y轴的对称点，连接与y轴于点P即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求, ， （2）解：如图，点P为所求． 17．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，结合，，证明，进一步可得结论； （2）根据等腰三角形的性质得出，根据三角形外角性质得出，根据等腰三角形的性质得出，再利用三角形的内角和定理可得答案． 【详解】（1）证明：如图， ∵为中垂线， ， ， 由作图可得，， ， ， ； （2）解：∵，， ∴， ∴， 根据题意， ， ． 18．(1) (2) 【分析】（1）先证明是线段的垂直平分线，从而可得，再根据等边对等角得出，结合可求得，根据垂直平分线的性质得出，再根据等边对等角得出，然后利用三角形外角的性质得出，进而求得； （2）先根据的周长为20，得到，结合，可得，再根据，，可得，进而得到，从而可求得． 【详解】（1）解：∵是的高，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴； （2）解：∵的周长为20， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．(1) (2) (3)直线垂直平分线段 【分析】本题主要考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）先根据轴对称的性质得出，再根据，求出的长度即可； （2）根据轴对称的性质得出，再根据求出结果即可； （3）直接根据轴对称的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称，，， ∴， ∴． （2）解：∵与关于直线对称，，， ∴， ∴． （3）解：直线垂直平分线段．理由如下：如图， ∵，关于直线对称， ∴直线垂直平分线段． 20．(1)证明见解析 (2)作图见解析， 【分析】（1）由等边三角形的性质得，，根据对称的性质得，然后证明，即可得出结论； （2）由等边三角形的性质得，，根据对称的性质推出，证明，再结合全等三角形的性质可得结论． 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∵点与点关于直线对称， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：补全图形如下，线段、、的数量关系：． 理由：∵是等边三角形， ∴，， ∵点与点关于直线对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即． 21．(1)； (2)见解析 【分析】（1）证明，证明，即可求解； （2）延长到G，使得，连接，证明，推出，，再证明，即可证明结论成立． 【详解】（1）解：∵和都是等腰直角三角形，， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）证明：如图2中，延长到G，使得，连接， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 22．(1)作图见解析； (2)证明见解析． 【分析】本题考查了尺规作图——作线段的垂直平分线，垂直平分线的判定，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意作法即可求解； （）连接，，通过垂直平分线的判定即可求证． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）证明：如图，连接，， 由作图可知，， ∴在垂直平分线上， ∵， ∴在垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴， ∴是的中点． 23．(1)，，， (2)见解析 (3)或 【分析】（1）符合条件的点需要在的延长线上，同时能使为等腰三角形，在格点中分三种等腰情况逐一寻找； （2）利用平行线与角平分线求出角度，证为等腰三角形，结合定义可证明是同类点； （3）分、两种情况讨论，结合等边三角形与等腰三角形的性质，求出的两个可能度数． 【详解】（1）解：如图，为所有可能的点． 据图可知，在的延长线上，且能够使为等腰三角形的点有个， 当以为底边：； 当以为底边：，； 当以为底边：， 即符合条件的点有，，，． （2）证明：，， ， 平分， ， ， ， ， 点在上，点在的延长线上， 点是的“同类点”． （3）解：已知，，，点为的“同类点”， 分两种情况讨论： 如图，当， 则，为等边三角形， ， ， ， ， ； 如图，当， ， 则，， 可得，即． 综上，度数为或． 学科网（北京）股份有限公司 $