第十五章 轴对称 单元复习练习-2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 作为初中数学轴对称单元复习卷，覆盖轴对称图形、垂直平分线、等腰三角形等核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，巩固基础并提升推理与空间观念。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|4|轴对称图形识别、逆命题判断|基础概念辨析，如第3题考查逆命题成立性| |填空题|13|垂直平分线应用、等腰三角形计算|结合几何直观，如第10题等腰三角形周长分类讨论| |解答题|23|作图证明计算综合|注重推理与应用，如18题正多边形对称轴探究培养空间观念，20题垂直平分线证明发展推理意识|

第十五章轴对称单元复习练习 一、选择题 1.下列四个图案中，是轴对称图形的是      A. B. C. D. 2.下列几何图形中，一定是轴对称图形的是(    ) A. 三角形 B. 直角三角形 C. 正方形 D. 梯形 3.下列命题中，其逆命题不成立的是(    ) A. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 等边三角形的三条边相等 D. 两直线平行，同位角相等 4.点关于x轴对称的点的坐标是    A. B. C. D. 二、填空题 5.如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为18 cm，则AD的长是           6.把命题“同位角相等，两直线平行”改成“如果那么”的句式为          ，它的逆命题为          . 7.请你写出一个逆命题为真命题的命题：           . 8.下列定理：①对顶角相等；②等腰三角形两底角相等；③两直线平行，同位角相等．其中有逆定理的序号是          . 9.已知点与关于y轴对称，则          . 10.已知等腰三角形的两边长分别为5 cm，2 cm，则该等腰三角形的周长是          . 11.等腰三角形的一个内角为，则另外两个内角的度数为          . 12.在平面直角坐标系xOy中，已知点，在坐标轴上确定一点B，使为等腰三角形，则符合条件的点B有          个． 13.如图，在中，，，BD是的平分线，则图中共有          个等腰三角形． 14.如图，在中，，，AD平分，则           15.如图，，D是BC边的中点，则          度． 16.如图，在中，，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，若，则CE的长为          . 17.如图，在中，，，则          . 三、解答题 18.如图，画出正多边形各边都相等、各个内角都相等的多边形的所有对称轴，并完成表格. 正多边形的边数 3 4 5 6 7 对称轴的条数 根据上表，猜想正n边形有          条对称轴. 19.如图，在中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接若，，求的度数. 20.如图，AD是的角平分线，于点E，于点F，，求证：AD是BC的垂直平分线． 21.如图，，，点C在AE的垂直平分线上，若，，求BE的长． 22.如图，在中，MP和NQ分别垂直平分AB和若的周长为12，BC的长为8，求PQ的长． 23.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的顶点A，C的坐标分别为， 请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； 请作出关于y轴对称的； 点的坐标为          ； 求的面积． 24.如图，已知，， 作关于x轴对称的； 写出点，，的坐标：          ，          ，          ； 的面积          . 25.如图，在等腰中，，DE是AC的垂直平分线，，求BD的长． 26.如图，在中，，，，求的度数. 27.如图，在中，，，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接 求的度数； 若，求BC的长． 28.如图，已知锐角的两条高BD，CE相交于点O，且求证：是等腰三角形． 29.如图，在中，BD，CD分别平分，，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，求证： 30.如图，在中，D是BC边上的点，E在边AC上，已知，，求证：是等腰三角形． 31.如图，在等边中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且，，垂足为M，求证：M是BE的中点． 32.如图，在等边中，D为BC边的中点，过点D作，，垂足分别为E， 求证：； 若，求的周长． 33.如图，在等边中，D是边AC上的一点，点E在边BC的延长线上，若，，求证：D为AC的中点． 34.如图，AC与BD相交于点O，若，，且，求证：是等边三角形． 35.如图，，点D是BC的中点，AB平分，，垂足为 求证：； 若，试判断的形状，并说明理由． 36.如图，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，，求证：是等边三角形． 37.如图，AD，CE分别是的中线和角平分线， 若的面积是20，且，求AD的长； 若，求的度数． 38.如图，在中，，和的平分线相交于点D，，求和的度数． 39.如图，在中，，，，，求BC的长． 40.如图，在中，，，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，若，求AC的长． 答案和解析 1.【答案】D  2.【答案】C  3.【答案】B  4.【答案】C  5.【答案】5  6.【答案】如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行 两直线平行，同位角相等   7.【答案】两直线平行，内错角相等答案不唯一  8.【答案】②③  9.【答案】  10.【答案】12cm  11.【答案】，或，  12.【答案】8  13.【答案】3  14.【答案】3  15.【答案】90  16.【答案】6  17.【答案】10  18.【答案】图略3  4  5  6  7    n  19.【答案】解：，，又垂直平分BC，，，，，，  20.【答案】证明：是的角平分线，，，，  在和中，，，是的角平分线，是BC的垂直平分线．  21.【答案】解：，，垂直平分BC，，点C在AE的垂直平分线上，，，，  22.【答案】解：的周长为12，，和NQ分别垂直平分AB和AC，，，，  即，，，  23.【答案】【小题1】 解：如图： 【小题2】 解：如图． 【小题3】 【小题4】 解：   24.【答案】【小题1】 解：如图，即为所求． 【小题2】 0， ， 3，0 【小题3】 7   25.【答案】解：在等腰中，，  如图，连接AD，是AC的垂直平分线，，，，，，  在中，   26.【答案】解：设，，则 又，，则 又，，解得，   27.【答案】【小题1】 解：垂直平分AC，， 【小题2】 ，，，，   28.【答案】证明：，CE是锐角的两条高，，  在和中，≌，，，，，是等腰三角形．  29.【答案】证明：如图，在中，BD，CD分别平分，，，，，，，，，，   30.【答案】证明：由题意可得，  ，  又，，  在和中，，≌，，是等腰三角形．  31.【答案】证明：如图，连接在等边中，D是AC的中点，，，，，，，是等腰三角形．  又，是BE的中点．   32.【答案】【小题1】 证明：，，在等边中，，是BC的中点，在和中，≌， 【小题2】 解：为等边三角形，，，，，，的周长为   33.【答案】证明：是等边三角形，，，，，，，，，，是的角平分线，是等边三角形，是的AC边上的中线，为AC的中点．  34.【答案】证明：，， 又，，，，是等边三角形．  35.【答案】【小题1】 证明：如图，，点D是BC的中点，，，平分，，  在和中，≌， 【小题2】 解：是等边三角形．理由：如图，，，点D是BC的中点，，，是等边三角形．   36.【答案】证明：，，，  又，，  又，，≌，，，即，是等边三角形．  37.【答案】【小题1】 解：是的中线，的面积是20，且， 【小题2】 是的中线，，，， 是的角平分线，   38.【答案】解：，AE平分，等腰三角形三线合一的性质，，  又平分，  又，，  39.【答案】解：，，，，  40.【答案】解：如图，连接AD， 是AB的垂直平分线，，，  又，   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $