浙江省余姚市兰江中学2021-2022学年七年级下学期“兰江杯”素质测试数学试题

2021学年第二学期“兰江杯”素质测试 七年级数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 将如图所示的图案,通过平移后可以得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的分式方程有增根，则常数k的值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在创建“省文明城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁种植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，若设现在平均每天植树x棵，则由题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 9. 小颖同学热爱折纸，有一天她按照如下方法对一张长方形的纸片进行了折叠： 若图3中，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，把6个宽为a，长为b的小长方形，按不同的方式分别放入长方形和长方形中，记图1中的阴影部分的周长为，图2中的阴影部分的周长为，若，则（ ） A. B. C. 3a D. 3b 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 写出一个解为的二元一次方程组：__________． 12. 若，则________． 13. 将分式方程去分母化为整式方程，所得的结果是________． 14. 一个长方形的面积为，宽为b，则长方形的长是________． 15. 若，，则的值是________． 16. 两个直角三角形如图摆放，，，，点在上，点与点重合，平分，现将绕着点F顺时针旋转（），当的一边与的一边平行时（不考虑重合），则旋转角________． 三、解答题（本大题有8小题，第17-18题每题6分，第19题8分，第20题6分，第21-22题每题8分，第23题12分，第24题12分，共66分） 17. 计算，小颖同学的计算过程如下： 解：原式 请你判断小颖的计算是否正确，如果不正确，请你写出正确的计算过程． 18. 因式分解 （1） （2） 19. 解方程（组） （1） （2） 20. 化简：，再任取一个你喜欢的数代入求值． 21. 如图所示，已知，且，判断直线与直线是否平行，并说明理由． 22. 如图，已知，，，若，求的度数． 23. 为解决学生课堂乱堆放现象，701班主任李老师计划从超市购进A、B两种不同型号的挂书袋给学生使用，每名学生1只，已知购买3只A种挂书袋、2只B种挂书袋需要110元，购买5只A种挂书袋、4只B种挂书袋需要200元． （1）求超市A种、B种挂书袋每只售价各为多少元？ （2）702班王老师托李老师购买一批挂书袋（两种型号都有），但王老师只给了李老师1000元，并没有告诉她2班的学生数，请同学们帮李老师算算该如何购买，才能使购买的挂书袋数量最多且恰好用完1000元？ （3）由于七年级段开展了挂书袋实施行动收到了很好的效果，现学校打算在八年级段进行推广，超市推出了一款C型挂书袋，规定一次性购买C型挂书袋400个以上，可享受8折优惠．若给八年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款2000元；若多买95个，就可享受8折优惠，同样只需付款2000元．请问八年级学生有多少人？ 24. 【问题的提出】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或者代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓的“作差法”，就是通过作差、变形，并利用差的符号确定两个数或者代数式的大小，即要比较代数式M，N的大小，只要作出它们的差，若，则；若，则；若，则． 【问题的解决】已知，，试比较M与N的大小关系． 解：又 ，即 【类比应用】 （1）问题1：试比较图中两个长方形的面积与的大小关系； （2）问题2：当时，试利用“作差法”比较与的大小； （3）问题3：小强、小明、小红三位同学分别拿了三条长度分别为a，b，c的绳子．其中，，，．小红思考了下说道：“我拿的绳子是最长的．”请问小红的说法正确吗？请说明理由． 2021学年第二学期“兰江杯”素质测试 七年级数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】或或或 三、解答题（本大题有8小题，第17-18题每题6分，第19题8分，第20题6分，第21-22题每题8分，第23题12分，第24题12分，共66分） 【17题答案】 【答案】解：不正确，正确计算过程如下： 原式． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】解：直线平行于直线，理由如下： ， ， ， ， ， ， ． 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1）A型挂书袋售价20元，B型挂书袋25元 （2）购买A型挂书袋45只，B型挂书袋4只时购买挂书袋数量最多且恰好用完1000元 （3）八年级段共有380名学生 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）正确，理由如下： 由题意可知：， ， ，即， ， ∴， ∴c最大，小红的说法是正确的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $