精品解析：辽宁省鞍山市海城市2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试题

海城市2024—2025学年度第二学期期末监测试卷 六年数学 （时间：70分钟 满分：100分） 温馨提示：同学们，请你认真审题，仔细答题，相信自己的能力，全力以赴，展现最棒的自己。加油！ 一、填空（18分） 1. 新闻网讯：从十几年前开始，联合国以及各类人口预测软件都在不断预测印度成为世界人口第一大国的时间，但根据联合国估计，印度人口可能已经在刚刚过去的4月14日达到1425776000人，读作（ ），改写成用“亿”作单位的数写作（ ）亿。 2. 的比值是（ ），把化成最简单的整数比是（ ）。 3. 时＝（ ）时（ ）分 2升80毫升＝（ ）立方分米 4. 一幅地图，图上3厘米表示实际距离150千米，这幅地图的比例尺是（ ）。 5. 一个长方体（如图），如果高增加4cm，就变成了棱长是12cm的正方体。表面积增加了（ ）cm2，体积增加了（ ）cm3。 6. 今年公园栽种了50棵树苗，2棵没有成活，这批树苗的成活率是（ ）%。按此成活率，要想成活192棵，需要栽种（ ）棵树苗。 7. 同学们用一张米长的彩纸做纸花，做第一朵纸花用去这张纸的，这时还剩这张纸的（ ），做第二朵纸花用去米，这时还剩（ ）米。 8. “茶倒七分满”是我国传统礼仪，是指给客人倒茶时茶水与杯子容积的比约是7∶10。一个最多装180毫升的茶杯（如图， 厚度不计），大约倒入（ ）毫升的茶水比较合适，请用“———”标出茶水适合高度的位置，这时没装水的高度占整个杯子的。 9. 某品牌的运动鞋搞促销活动，在A商场按“每满100元减60元”销售，在B商场打六折销售。妈妈准备给小明买一双该品牌标价220元的运动鞋，在A、B两个商场买，相差（ ）元。 10. 如图，将圆锥形酒杯装满酒，再倒入空圆柱形容器中，至少要倒 （ ）次才能将圆柱形容器倒满。（酒杯和容器的厚度忽略不计）。 二、判断正误 11. 同学们订阅了《少年月刊》，所订的份数和所需的总钱数成正比例。（ ） 12. 圆和半圆都有无数条对称轴。（ ） 13. 某天早上气温是﹣2℃，中午升到了5℃，温度升高了3℃。（ ） 14. 小洪比小明高m，小明就比小洪矮。（ ） 15. 下面的等腰梯形中，两个涂色部分的面积相等。（ ） 三、选择题 16. 2024年10月1日，中华人民共和国成立75周年，这一年第一季度有（ ）天。 A. 89 B. 90 C. 91 D. 92 17. 下面温度计所显示的温度是（ ）。 A. ﹣15摄氏度 B. ﹣5摄氏度 C. 5摄氏度 D. 15摄氏度 18. 下面四个数中，最大的是（ ）。 A. B. π C. 314% D. 3.142 19. 某班男生人数是全班人数的，男、女生人数的比是（ ）。 A. 7∶5 B. 5∶7 C. 7∶12 D. 5∶12 20. 劳动课做手工。陈红用一张长6.28dm、宽3dm的长方形纸，卷成一个圆柱（忽略接口损耗），给它配上一个底面，这个圆柱底面的直径可能是（ ）dm。 A. 6.28 B. 4 C. 3 D. 2 21. 如图，点A表示的数是，点B表示的数是（ ）。 A. B. C. D. 22. 如图由一个正方形和平行四边形组成，正方形的面积是a平方厘米，平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 A. B. a C. D. 2a 23. 如图，O是圆心，图中涂色部分的面积是36平方厘米，那么，圆的面积是（ ）平方厘米。（π取3）。 A. 54 B. 72 C. 90 D. 108 24. 数缺形时少直观，形缺数时难入微。下列表述错误的是（ ）。 A. 图1中涂色部分占整体的30% B. 图2表示商品打了八折 C. 根据图3若设全程是x千米，则列出的方程是 D. 从图4中可以看出乙比甲跑得快 四、计算（24分） 25. 直接写出得数。 3.6＋9.9＝ 36.45÷9＝ 4.4×5＝ 15.8－6.7－3.3＝ 26. 解方程或解比例。 0.8x＋120%x＝8.8 32∶x＝0.24∶1.5 5.1x－1.7×3＝30.6 27. 脱式计算，能简算的要简算。 123.45－（23.45＋48.25） 40%×26＋2.6×6 五、简答题（12分） 28. 以下面的长方形或三角形的一条边为轴，旋转一周，扫过的空间会形成什么图形？先想一想，再连一连。 29. 按要求完成下面各题。 （1）用数对表示图中三角形顶点O的位置：O__________。 （2）先把三角形绕点O顺时针旋转90°，再将旋转后得到的图形向右平移1格。 （3）把三角形各边缩小到原来的，缩小后的三角形与原三角形面积的比是（ ）。 30. 计算图中阴影部分（平行四边形）的面积。 六、解决生活中的数学问题 （23分） 31. 李阿姨携带25千克的行李箱乘坐某航空公司经济舱，飞机票价1000元。按行李托运规定，行李重量在20千克以内（包括20千克），托运免费；若行李超过20千克，超过20千克的部分每千克需按照飞机票价的1.5%支付托运费。根据以上规定，李阿姨需要支付多少元的托运费？ 32. 道路限速监控管理的一种方式是“区间测速”，就是测算出汽车在某一区间行驶的平均速度，如果平均速度超过了该路段的最高限速即判为超速。如图，监测点A与监测点B相距25千米。 （1）从图中信息可知，该路段最高限速是_________________千米/时。 （2）一辆汽车通过两个监测点的时间如图所示，请通过计算说明这辆汽车是否超速。 （3）若一辆货车以100千米/时的速度从监测点A驶入，同时一辆轿车以120千米/时的速度从监测点B与货车迎面驶入，两车的速度保持不变，经过多久货车和轿车相遇？ 33. 已知冰融化成水后，体积会减少，现有一块 314立方厘米的冰，经过一段时间后，全部融化成水。 （1）这块冰融化成水后，水的体积是多少立方厘米？ （2）一张长方形铁皮（如图），把图中涂色部分剪下，刚好做成一个带盖的圆柱形铁桶（接缝处忽略不计），底面圆的直径为6厘米。现将（1）中的水全部倒入这个圆柱形铁桶中，能否全部装下？（铁皮厚度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海城市2024—2025学年度第二学期期末监测试卷 六年数学 （时间：70分钟 满分：100分） 温馨提示：同学们，请你认真审题，仔细答题，相信自己的能力，全力以赴，展现最棒的自己。加油！ 一、填空（18分） 1. 新闻网讯：从十几年前开始，联合国以及各类人口预测软件都在不断预测印度成为世界人口第一大国的时间，但根据联合国估计，印度人口可能已经在刚刚过去的4月14日达到1425776000人，读作（ ），改写成用“亿”作单位的数写作（ ）亿。 【答案】 ①. 十四亿二千五百七十七万六千 ②. 14.25776 【解析】 【分析】大数的读法：从最高级读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；亿级、万级读法和个级一样，读完亿级加“亿”，读完万级加“万”；每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零；改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】印度人口可能已经在刚刚过去的4月14日达到1425776000人，读作十四亿二千五百七十七万六千，改写成用“亿”作单位的数写作14.25776亿。 2. 的比值是（ ），把化成最简单的整数比是（ ）。 【答案】 ①. ②. 18∶25## 【解析】 【分析】求比值用比的前项除以后项即可；比的前项和后项同时乘5和6的最小公倍数30，就可以把比化成最简整数比，据此解答。 【详解】 3. 时＝（ ）时（ ）分 2升80毫升＝（ ）立方分米 【答案】 ①. 1 ②. 40 ③. 2.08 【解析】 【分析】根据1时＝60分，1升＝1立方分米，1立方分米＝1000毫升，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】时＝1时＋时 ×60＝40（分） 所以时＝1时40分 2升＝2立方分米 80÷1000＝0.08（立方分米） 2＋0.08＝2.08立方分米 所以2升80毫升＝2.08立方分米 4. 一幅地图，图上3厘米表示实际距离150千米，这幅地图的比例尺是（ ）。 【答案】1∶5000000 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，把题中数据代入公式计算即可。 【详解】3厘米∶150千米＝3厘米∶15000000厘米＝（3÷3）∶（15000000÷3）＝1∶5000000 【点睛】掌握比例尺的意义是解答题目的关键。 5. 一个长方体（如图），如果高增加4cm，就变成了棱长是12cm的正方体。表面积增加了（ ）cm2，体积增加了（ ）cm3。 【答案】 ①. 192 ②. 576 【解析】 【分析】根据题意，长方体的高增加4cm，就变成了棱长是12cm的正方体，那么原来长方体的长、宽都是12cm； 增加的表面积是高为4cm的小长方体的4个侧面积之和，每个面是长为12cm、宽为4cm的长方形，求出一个面的面积，再乘4，即可求出增加的表面积； 增加的体积是高为4cm的小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出增加的体积。 【详解】12×4×4 ＝48×4 ＝192（cm2） 12×12×4 ＝144×4 ＝576（cm3） 表面积增加了192cm2，体积增加了576cm3。 【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，关键是根据正方体的特征得出长方体的长、宽，分析出增加的表面积是哪些面的面积是解题的关键。 6. 今年公园栽种了50棵树苗，2棵没有成活，这批树苗的成活率是（ ）%。按此成活率，要想成活192棵，需要栽种（ ）棵树苗。 【答案】 ①. 96 ②. 200 【解析】 【分析】先用栽种的总棵数50棵，减去没有成活的2棵，算出成活的树苗棵数；再利用成活率＝成活棵数÷总棵数×100%求出成活率，最后用要成活的棵数除以成活率，求出需要栽种的树苗总数。 【详解】成活棵数：50－2＝48（棵） 成活率：48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 栽种总数：192÷96%＝200（棵） 7. 同学们用一张米长的彩纸做纸花，做第一朵纸花用去这张纸的，这时还剩这张纸的（ ），做第二朵纸花用去米，这时还剩（ ）米。 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】把整张彩纸的总长度看作单位“”，因为做第一朵花用去这张纸的，所以用单位“”减去用去的分率，即可得到剩余部分占这张纸的分率。 首先根据彩纸总长度和做第一朵花用完后剩余的分率，用乘法计算出做第一朵花用完后剩余的实际长度，因为做第二朵花用去的米是具体长度，所以用做第一朵花用完后的剩余长度减去米，即可得到最终剩余的长度。 【详解】 （米） （米） （米） 8. “茶倒七分满”是我国传统礼仪，是指给客人倒茶时茶水与杯子容积的比约是7∶10。一个最多装180毫升的茶杯（如图， 厚度不计），大约倒入（ ）毫升的茶水比较合适，请用“———”标出茶水适合高度的位置，这时没装水的高度占整个杯子的。 【答案】126；； 【解析】 【分析】（1）根据题意，倒茶时茶水与杯子容积的比约是7∶10，这是一个比例关系，茶水占了整个杯子容积的7份，茶杯的容积是180毫升，所以应倒入的茶水量是180×，据此解答即可。 （2）根据题意，没装水的高度占整个杯子的多少？从杯子的刻度上观察，杯子的刻度为10份，装了水的刻度占了7份，那么还剩下3份，所以没装水的高度应为。 【详解】（1）180×＝126（毫升），大约倒入126毫升的茶水比较合适。 答：大约倒入126毫升的茶水比较合适。 （2）作图略，没装水的高度占整个杯子的。 答：这时没装水的高度占整个杯子的。 9. 某品牌的运动鞋搞促销活动，在A商场按“每满100元减60元”销售，在B商场打六折销售。妈妈准备给小明买一双该品牌标价220元的运动鞋，在A、B两个商场买，相差（ ）元。 【答案】32 【解析】 【分析】A商场：220元的价格包含几个100元，付款时就减掉几个60元。B商场：用220元乘六折（60%）就是付款数。分别计算出在A、B商场购买运动鞋要付的钱数，再求差即可。 【详解】A：220÷100＝2（个）……20（元） 220－60×2 ＝220－120 ＝100（元） B：六折＝60% 220×60%＝220×0.6＝132（元） 132－100＝32（元） 在A、B两个商场买，相差32元。 10. 如图，将圆锥形酒杯装满酒，再倒入空圆柱形容器中，至少要倒 （ ）次才能将圆柱形容器倒满。（酒杯和容器的厚度忽略不计）。 【答案】6 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h、圆锥的体积公式V＝πr2h，π取3.14，分别求出它们的体积，圆柱的体积除以圆锥的体积即可。 【详解】圆柱体积：3.14×（10÷2）2×12 ＝3.14×52×12 ＝3.14×25×12 ＝78.5×12 ＝942（cm3） 圆锥体积：×3.14×（10÷2）2×6 ＝×3.14×52×6 ＝×3.14×25×6 ＝3.14×25×（6×） ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（cm3） 942÷157＝6（次） 二、判断正误 11. 同学们订阅了《少年月刊》，所订的份数和所需的总钱数成正比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】根据总价÷数量＝单价，可知所需的总钱数÷所订的份数＝每份《少年月刊》的钱数（一定），单价一定，则所订的份数和所需的总钱数成正比例。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识，掌握相关判别方法是解答本题的关键。 12. 圆和半圆都有无数条对称轴。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆的特征可知，圆是轴对称图形，且有无数条对称轴；半圆也是轴对称图形，但只有一条对称轴，据此解答。 【详解】圆有无数条对称轴，半圆只有一条对称轴。 故答案为：× 【点睛】掌握圆和半圆的特征是解答本题的关键。 13. 某天早上气温是﹣2℃，中午升到了5℃，温度升高了3℃。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】计算温度升高的数值，可分段统计从﹣2℃到0℃、0℃到5℃的升高量，再求和，和题目给出的3℃对比即可判断对错。 【详解】从﹣2℃到0℃，温度升高2℃； 从0℃到5℃，温度升高5℃； 一共升高：（℃） 故答案为：× 14. 小洪比小明高m，小明就比小洪矮。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】第一个带单位，是具体的长度差值，第二个是分率，二者意义不同，不能直接等同，可以用赋值法来验证。。 【详解】假设小明身高为1米， 则小洪身高为：（米） 小明比小洪矮的分率为：，所以原题干说法正确。 故答案为：× 15. 下面的等腰梯形中，两个涂色部分的面积相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据同底等高的三角形面积相等，面积相等的两个三角形减去同一个三角形，面积仍然相等，据此解答。 【详解】把两个涂色三角形分别加上下方同一个空白小三角形，就会得到两个以梯形下底为底、梯形高为高的大三角形。这两个大三角形等底等高，面积相等。同时减去同一个空白小三角形的面积，剩下的两个涂色部分面积依然相等。 故答案为：√ 三、选择题 16. 2024年10月1日，中华人民共和国成立75周年，这一年第一季度有（ ）天。 A. 89 B. 90 C. 91 D. 92 【答案】C 【解析】 【分析】先判断2024年是平年还是闰年，确定2月的天数，再将1月、2月、3月的天数相加得到第一季度总天数。 【详解】判断2024年是否为闰年：2024÷4＝506，无余数，2024年是闰年，2月有29天。1月、3月均为大月，各有31天，第一季度总天数：31＋29＋31＝91（天） 17. 下面温度计所显示的温度是（ ）。 A. ﹣15摄氏度 B. ﹣5摄氏度 C. 5摄氏度 D. 15摄氏度 【答案】B 【解析】 【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，将温度计看成数轴，负数在0的左边，正数在0的右边，温度计上显示的温度在0的左边第5个单位，是﹣5摄氏度，据此分析。 【详解】根据分析可知，温度计所显示的温度是﹣5摄氏度。 故答案为：B 18. 下面四个数中，最大的是（ ）。 A. B. π C. 314% D. 3.142 【答案】A 【解析】 【分析】假分数化小数：用分子除以分母算出小数；百分数化小数：去掉百分号，将数字的小数点向左移动两位；把四个选项的数统一转化为小数，再比较大小即可得出结果。 【详解】； π≈3.1416； ； 因为，所以＞3.142＞π＞314%； 因此最大的是。 19. 某班男生人数是全班人数的，男、女生人数的比是（ ）。 A. 7∶5 B. 5∶7 C. 7∶12 D. 5∶12 【答案】A 【解析】 【分析】从题意可知：以全班人数为单位“1”，女生人数是全班人数的（1－），用男生分率∶女生分率，根据比的基本性质求出最简比即男、女生人数的比。据此解答。 【详解】∶（1－） ＝∶ ＝7∶5 男、女生人数的比是7∶5。 故答案为：A 20. 劳动课做手工。陈红用一张长6.28dm、宽3dm的长方形纸，卷成一个圆柱（忽略接口损耗），给它配上一个底面，这个圆柱底面的直径可能是（ ）dm。 A. 6.28 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的周长＝直径×圆周率，可得直径＝周长÷圆周率。 用长方形纸卷成一个圆柱，底面周长有两种情况，一种是以长为底面周长，一种是以宽为底面周长，分别用长和宽的长度除以圆周率，即可求出对应的直径。据此解答。 【详解】以长为底面周长：直径＝6.28÷3.14＝2（dm） 以宽为底面周长：直径＝3÷3.14≈1（dm） 所以这个圆柱底面的直径可能是2dm或者1dm。 故答案为：D 21. 如图，点A表示的数是，点B表示的数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分数是将整体平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，在数轴上，0右边的数为正，记作：﹢，或省略，0左边的数为负，记作：﹣。 【详解】将0到1与0到﹣1之间平均分成5格，1格是，点A在0的右侧第3格，表示的数是，点B在0的左侧，第2格处，表示﹣。 22. 如图由一个正方形和平行四边形组成，正方形的面积是a平方厘米，平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 A. B. a C. D. 2a 【答案】B 【解析】 【分析】平行四边形面积＝底×高，正方形的面积＝边长×边长。观察题目中的图形，发现这个平行四边形的底和正方形的一条边是重合的，则平行四边形的底就等于正方形的边长；平行四边形的高和正方形的另一条边也是相等的（因为正方形的四条边都相等），则平行四边形的高也等于正方形的边长；所以平行四边形的面积等于正方形的面积。 【详解】平行四边形的面积等于正方形的面积，正方形的面积是a平方厘米，所以平行四边形的面积是a平方厘米。 故答案为：B 23. 如图，O是圆心，图中涂色部分的面积是36平方厘米，那么，圆的面积是（ ）平方厘米。（π取3）。 A. 54 B. 72 C. 90 D. 108 【答案】D 【解析】 【分析】涂色部分由两个完全一样的直角三角形组成，每个三角形的两条直角边都等于圆的半径，先用36除以2求出单个三角形的面积，再根据三角形面积公式S＝r2算出r2，最后把r2和π＝3代入圆的面积公式S＝πr2求出圆的面积。 【详解】一个三角形面积：36÷2＝18（平方厘米） r2＝18 r2÷＝18÷ r2＝18×2 r2＝36 圆面积：3×36＝108（平方厘米） 24. 数缺形时少直观，形缺数时难入微。下列表述错误的是（ ）。 A. 图1中涂色部分占整体的30% B. 图2表示商品打了八折 C. 根据图3若设全程是x千米，则列出的方程是 D. 从图4中可以看出乙比甲跑得快 【答案】D 【解析】 【分析】A．求涂色部分占整体的百分比，用涂色格数除以总格子数。 B．现价份数÷原价份数＝折扣。 C．总路程减去已走的，剩下50千米。 D．路程一样，用时越少，速度越快。 【详解】A．一共10格，涂色3格，3÷10＝30%，说法正确。 B．原价分成5段，现价占4段，4÷5＝80%＝八折，说法正确。 C．设全程为x千米，剩下路程：（1－）x＝50，说法正确。 D．甲乙路程相同，甲用时更少，所以甲跑得更快，“乙比甲跑得快”说法错误。 四、计算（24分） 25. 直接写出得数。 3.6＋9.9＝ 36.45÷9＝ 4.4×5＝ 15.8－6.7－3.3＝ 【答案】13.5；4.05；22 ；；5.8 26. 解方程或解比例。 0.8x＋120%x＝8.8 32∶x＝0.24∶1.5 5.1x－1.7×3＝30.6 【答案】x＝4.4；x＝200；x＝7 【解析】 【分析】（1）先把百分数转化为小数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程0.24x＝32×1.5；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.24求解。 （3）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时加上5.1；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以5.1求解。 【详解】（1）0.8x＋120%x＝8.8 解：0.8x＋1.2x＝8.8 2x＝8.8 2x÷2＝8.8÷2 x＝4.4 （2）32∶x＝0.24∶1.5 解：0.24x＝32×1.5 0.24x＝48 0.24x÷0.24＝48÷0.24 x＝200 （3）5.1x－1.7×3＝30.6 解：5.1x－5.1＝30.6 5.1x－5.1＋5.1＝30.6＋5.1 5.1x＝35.7 5.1x÷5.1＝35.7÷5.1 x＝7 27. 脱式计算，能简算的要简算。 123.45－（23.45＋48.25） 40%×26＋2.6×6 【答案】；； 【解析】 【分析】（）因为括号前是减号，去括号后括号内的加号要变为减号，所以先去括号，计算相同小数部分的两个数的差，再计算剩余的减法。 （）因为是括号内各个分数分母的公倍数，所以运用乘法分配律，将分别乘括号内的每一个分数，再对所得的结果进行加减计算。 （）先把百分数转化为小数，再根据积不变的规律，把转化为，因为两个乘法项有相同因数，所以运用乘法分配律的逆运算计算。 【详解】 五、简答题（12分） 28. 以下面的长方形或三角形的一条边为轴，旋转一周，扫过的空间会形成什么图形？先想一想，再连一连。 【答案】图见详解 【解析】 【分析】根据面动成体，一个平面图形围绕一条轴旋转一周，会形成一个立体图形，长方形以长或宽为轴旋转，可以得到圆柱；直角三角形以一条直角边为轴旋转，可以得到圆锥。据此解答。 【详解】根据分析，连线如下图： 29. 按要求完成下面各题。 （1）用数对表示图中三角形顶点O的位置：O__________。 （2）先把三角形绕点O顺时针旋转90°，再将旋转后得到的图形向右平移1格。 （3）把三角形各边缩小到原来的，缩小后的三角形与原三角形面积的比是（ ）。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据O点的位置直接写出数对。 （2）图形旋转和平移时，先确定关键点的新位置，再顺次连线得到图形。 （3）三角形的底和高都缩小为原来的，面积会缩小为原来的，也可通过分别计算面积得到比。 【小问1详解】 在第4列、第1行，用数对表示为。 【小问2详解】 画图略： 先确定原三角形另外两个顶点为和，将这两个点绕点顺时针旋转，得到对应点和，与点顺次连接得到旋转后的三角形；再将旋转后的三角形的三个顶点分别向右平移1格，得到对应点、、，顺次连接这三个点，即为所求图形。 【小问3详解】   缩小后的三角形与原三角形面积的比是1∶4。 30. 计算图中阴影部分（平行四边形）的面积。 【答案】28平方厘米 【解析】 【分析】阴影部分是平行四边形，它的高和旁边三角形的高相等。先根据三角形的面积公式S＝底×高÷2，可得高＝2S÷底，代入数值求出高，再根据平行四边形面积公式S＝底×高，代入数值求出面积。 【详解】三角形（平行四边形）的高：21×2÷6 ＝42÷6 ＝7（cm） 平行四边形面积：4×7＝28（cm2） 六、解决生活中的数学问题 （23分） 31. 李阿姨携带25千克的行李箱乘坐某航空公司经济舱，飞机票价1000元。按行李托运规定，行李重量在20千克以内（包括20千克），托运免费；若行李超过20千克，超过20千克的部分每千克需按照飞机票价的1.5%支付托运费。根据以上规定，李阿姨需要支付多少元的托运费？ 【答案】75元 【解析】 【分析】由题意可知，乘坐国内经济舱的每位乘客可以免费托运20千克的行李，超过20千克部分每千克需按照经济舱原票价的1.5%支付行李费，则用原票价乘1.5%即可求出每千克需支付的行李费，再乘超过20千克的千克数，即可求出李阿姨需要支付多少元的行李托运费。 【详解】1000×（25－20）×1.5% ＝1000×5×1.5% ＝5000×1.5% ＝75（元） 答：李阿姨需要支付75元的托运费。 32. 道路限速监控管理的一种方式是“区间测速”，就是测算出汽车在某一区间行驶的平均速度，如果平均速度超过了该路段的最高限速即判为超速。如图，监测点A与监测点B相距25千米。 （1）从图中信息可知，该路段最高限速是_________________千米/时。 （2）一辆汽车通过两个监测点的时间如图所示，请通过计算说明这辆汽车是否超速。 （3）若一辆货车以100千米/时的速度从监测点A驶入，同时一辆轿车以120千米/时的速度从监测点B与货车迎面驶入，两车的速度保持不变，经过多久货车和轿车相遇？ 【答案】（1） （2）超速 （3）时 【解析】 【分析】（1）通过观察路牌可知该路段最高限速。 （2）先计算出经过AB两点的时间，然后根据速度＝路程÷时间，代入数据即可求出这辆汽车的速度，再和最高限速比较即可。 （3）根据相遇时间＝路程和÷速度和，代入数据即可解答。 【小问1详解】 从图中信息可知，该路段最高限速是120千米/时。 【小问2详解】 时分时分分 分时 （千米时） 答：这辆汽车超速。 【小问3详解】 （时） 答：经过时货车和轿车相遇。 33. 已知冰融化成水后，体积会减少，现有一块 314立方厘米的冰，经过一段时间后，全部融化成水。 （1）这块冰融化成水后，水的体积是多少立方厘米？ （2）一张长方形铁皮（如图），把图中涂色部分剪下，刚好做成一个带盖的圆柱形铁桶（接缝处忽略不计），底面圆的直径为6厘米。现将（1）中的水全部倒入这个圆柱形铁桶中，能否全部装下？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】（1）282.6立方厘米 （2）能全部装下 【解析】 【分析】（1）把冰的体积看作单位“1”，冰化成水体积减少，那么水的体积对应的分率就是（1－）。用冰的总体积乘这个分率，即可求出水的体积。 （2）先用底面直径除以2求出底面半径，再从图中看出圆柱的高等于2条直径，根据圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，求出圆柱的容积，再和水的体积比较大小。 【小问1详解】 314×（1－） ＝314× ＝282.6（立方厘米） 答：水的体积是282.6立方厘米。 【小问2详解】 底面半径：6÷2＝3（厘米） 圆柱的高：6×2＝12（厘米） 容积：3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（立方厘米） 282.6＜339.12 答：能全部装下。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $