精品解析：辽宁省鞍山市海城市2024年人教版小升初考试数学试卷

2024年辽宁省鞍山市海城市小升初数学试卷 一、填空（22分） 1. 请看一则网上信息：据文旅部5月3日公布的《2023年“五一”假期文化和旅游市场情况》显示，“五一”假期5天，全国国内旅游出游合计274000000人次，同比增长70.83%。其中“274000000”读作__________，这个数省略亿位后面的尾数约是______亿。 2. 9∶（ ）＝＝6÷（ ）＝0.75＝（ ）%。 3. 在下面横线上填上合适的数。 2元8分＝__________元 __________吨＝4吨50千克 06米＝_______厘米 __________平方米＝560平方分米 4. 一款手机的广告语是“充电5分钟，通话2小时”，那么这款手机在这种情况下通话时间与充电时间的比值是（ ）。 5. 一个等腰三角形的两条边分别是7cm和3cm，它的周长是（ ）cm。 6. 受冷空气来袭，气温骤降，某地中午温度为8℃，到下午18：00温度下降了6℃，到24：00温度再下降10℃，这时的温度为________℃。 7. 一个直角三角形三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，以较短的直角边为轴旋转一周得到的图形体积是（ ）cm3，以较长的直角边为轴旋转一周得到的图形体积是（ ）cm3。 8. 如图中阴影三角形是左边三角形沿着对称轴画出的轴对称图形。根据图中的信息请用数对表示出点A的位置。A_______。 9. 如图是由5个面积是1cm2的正方形组成的，图中阴影部分的面积是（ ）cm2，占全部（ ）%。 10. 请你根据条件和算式，写出相应的数学问题。 今年5月金华市的降水量约是160mm，比去年减少了，去年5月降水量是多少mm？ （1）______________ （2）160÷（1－）______________ 11. 下图是一个长方体玻璃容器，里面摆的小正方体的棱长是1分米，做这个玻璃容器需要用玻璃________平方分米，它的容积是________升。 12. 如果3a＝5b（a、b≠0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）；已知＝7，和成（ ）比例。 13. 如图，把一个底面直径4厘米、高5厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。 二、判断正误（5分） 14. 将1.28千米∶960米化成最简整数比是3∶2。（ ） 15. 六年级同学春季植树91棵，其中9棵没活，成活率是91%。（ ） 16. 正方形的周长和边长成正比例关系，正方形的面积和边长也成正比例关系。（ ） 17. 一个自然数，如果不是质数，就一定是合数。（ ） 18. 在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行。（ ） 三、选择（20分） 19. 数学课上，小军用学具棒搭一个长方体框架，他只搭了其中的三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 某年王阿姨把5万元存入银行，定期2年，年利率是2.45%，到期可取回本金和利息一共（ ）元。 A. 52450 B. 2450 C. 5.245 21. 如图，一个长方形遮住了甲、乙两条线段的一部分，原来甲和乙两条线段的长度相比，（ ）。 A 甲长 B. 乙长 C. 一样长 D. 无法比较 22. 如图，在平衡架左侧第3格处挂上4个质量相同的钩码，则在右侧第2格处挂（ ）个这样的钩码才能使平移架保持平衡。 A. 4 B. 6 C. 2 23. 下面说法正确的是（ ）。 ①把一个圆柱平均切成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积变了，体积不变。 ②一根绳子，用去米，还剩下它的，用去的和剩下的部分无法比较长短。 ③2023年2月份有28天。 ④长方形、平行四边形、圆都是轴对称图形。 A ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 24. 用两张完全相同的长方形纸，分别卷成两个不同的圆柱形纸筒，圆柱①和圆柱②的侧面积相比，（ ）。 A. 一样大 B. 圆柱①大 C. 圆柱②大 D. 无法比较 25. 有一张边长10厘米的正方形图纸，要在上面画长100米、宽80米的长方形操场的平面图，下面的比例尺中，选择（ ）最合适。 A. 1∶20 B. 1∶200 C. 1∶2000 D. 1∶20000 26. 如图中，表示甲、乙两个量成正比例关系的有（ ）。 A. 1幅 B. 2幅 C. 3幅 27. 如图是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分（平均分成两块）。切分后，甲表面积比原来增加____，乙表面积比原来增加____。（ ） A. 2πr2；4rh B. 4πr2；4rh C. 2rh；2πr2 D. 4rh；2πr2 28. 工人师傅用两块3米长的木板搭了两个斜坡甲和乙（如图）。 小芳：我觉得斜坡乙比斜坡甲陡。 小明：我同意你的想法。如果用6米长的木板新搭一个高度是3米的斜坡呢？ 请你结合小明和小芳的对话想一想，对新搭斜坡的描述正确的是（ ）。 A. 没甲陡 B. 和甲一样 C. 和乙一样 D. 比乙陡 四、计算（18分） 29. 递等式计算。（能简算的要简算） 125%×3.2×25 19.43－（9.43＋6.89） 30. 解下列方程或比例 ＝x∶ 20%x－1.8＝4.6 五、画一画 31. （1）把梯形按3∶1的比放大，画出放大后的图形。 （2）把三角形绕A点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 六、简答题： 32. 计算图中阴影部分的面积（图中三角形为等腰直角三角形）。 33. 为了响应市政府提出的“低碳生活，绿色出行”倡议，龙川社区对春江小区居民上、下班的交通方式进行了抽样调查，如图是两幅还未完成的统计图。 （1）被抽样调查的小区居民人数是 人； （2）将条形统计图补充完整。 （3）开私家车的人数比骑车的人数多 %。 （4）请你根据统计结果，为“低碳生活，绿色出行”提出一条合理的建议： 。 七、解决生活中的数学问题（22分） 34. 北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”以其可爱的造型和象征纯洁、坚强的冬奥会特点的寓意，一经上市就深受人们的喜爱。据悉，某冬奥旗舰店“冰墩墩手办”的单价是88元，“冰墩墩钥匙扣”的单价是“冰墩墩手办”的，买29个“冰墩墩手办”的钱，可以买多少个“冰墩墩钥匙扣”？（用比例知识解答） 35. 在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲乙两个城市相距5厘米，一辆汽车8：00从甲城出发，10：30到达乙城，这辆车的行驶速度是多少千米/小时？ 36. 长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。 （1）科技馆制作整流罩模型比例是多少？ （2）该整流罩模型的体积是多少？ （3）如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年辽宁省鞍山市海城市小升初数学试卷 一、填空（22分） 1. 请看一则网上信息：据文旅部5月3日公布的《2023年“五一”假期文化和旅游市场情况》显示，“五一”假期5天，全国国内旅游出游合计274000000人次，同比增长70.83%。其中“274000000”读作__________，这个数省略亿位后面的尾数约是______亿。 【答案】 ①. 二亿七千四百万 ②. 3 【解析】 【分析】亿以上数的读法：先分级，从最高级开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”，再根据四舍五入法求近似数即可。 【详解】274000000读作：二亿七千四百万 274000000≈3亿 所以“274000000”读作二亿七千四百万，这个数省略亿位后面的尾数约是3亿。 2. 9∶（ ）＝＝6÷（ ）＝0.75＝（ ）%。 【答案】12；30；8；75 【解析】 【分析】将0.75化成分母是100的分数，再约分成最简分数； 0.75的小数点向右移动两位，再在后面添上百分号，可以得到百分数； 根据分数与除法、比的关系，可以得到＝3∶4＝3÷4； 再根据分数的基本性质，比的性质、商不变的性质，求出所需值。 【详解】由分析可得： 9∶12＝＝6÷8＝0.75＝75% 【点睛】本题考查小数化分数、百分数的方法以及分数的基本性质，比的性质、商不变的性质。 3. 在下面横线上填上合适的数。 2元8分＝__________元 __________吨＝4吨50千克 0.6米＝_______厘米 __________平方米＝560平方分米 【答案】 ①. 2.08 ②. 4.05 ③. 60 ④. 5.6 【解析】 【分析】根据1元＝100分，1吨＝1000千克，1米＝100厘米，1平方米＝100平方分米，高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】8分＝（8÷100）元＝0.08元 2元8分＝2.08元 50千克＝（50÷1000）吨＝0.05吨 4.05吨＝4吨50千克 0.6米＝（0.6×100）厘米＝60厘米 560平方分米＝（560÷100）平方米＝5.6平方米 5.6平方米＝560平方分米 4. 一款手机的广告语是“充电5分钟，通话2小时”，那么这款手机在这种情况下通话时间与充电时间的比值是（ ）。 【答案】24 【解析】 【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出通话时间与充电时间的比，用比的前项÷后项，即可求出比值。 【详解】2小时∶5分钟＝120分钟∶5分钟＝120÷5＝24 这款手机在这种情况下通话时间与充电时间的比值是24。 【点睛】关键是理解比的意义，求比值的结果是一个数。 5. 一个等腰三角形的两条边分别是7cm和3cm，它的周长是（ ）cm。 【答案】17 【解析】 【分析】根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，再根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；由于3＋3＜7，所以判断出该三角形的腰长为7cm，底边为3cm，进而根据三角形的周长等于两条腰的长度加上底边的长度，据此解答。 【详解】由于3＋3＜7，所以判断出该三角形的腰长为7cm，底边为3cm， 7＋7＋3 ＝14＋3 ＝17（cm） 它的周长是17cm。 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系和三角形周长的计算方法。 6. 受冷空气来袭，气温骤降，某地中午温度为8℃，到下午18：00温度下降了6℃，到24：00温度再下降10℃，这时的温度为________℃。 【答案】﹣8 【解析】 【分析】用正负数表示具有相反意义的量，0℃以上的温度用正数表示，0℃以下的温度用负数表示；由题意可知，某地中午温度为8℃，到下午18：00温度下降了6℃，此时的温度是8－6＝2℃，到24：00温度再下降10℃，因为10－2＝8℃，这时的温度为﹣8℃。 【详解】8－6＝2（℃） 10－2＝8（℃） 则这时的温度为﹣8℃。 7. 一个直角三角形三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，以较短的直角边为轴旋转一周得到的图形体积是（ ）cm3，以较长的直角边为轴旋转一周得到的图形体积是（ ）cm3。 【答案】 ① 50.24 ②. 37.68 【解析】 【分析】由题意可知，直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，以较短的直角边为轴旋转一周得到的图形是一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥；以较长的直角边为轴旋转一周得到的图形是底面半径为3cm，高为4cm的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此计算即可。 【详解】×3.14×42×3 ＝×3.14×16×3 ＝×3×3.14×16 ＝1×3.14×16 ＝3.14×16 ＝50.24（cm3） ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝×9×3.14×4 ＝3×3.14×4 ＝9.42×4 ＝37.68（cm3） 则以较短的直角边为轴旋转一周得到的图形体积是50.24cm3，以较长的直角边为轴旋转一周得到的图形体积是37.68cm3。 【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 8. 如图中阴影三角形是左边三角形沿着对称轴画出的轴对称图形。根据图中的信息请用数对表示出点A的位置。A_______。 【答案】（11，8） 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，各对称点的连线垂直于对称轴。数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。 【详解】通过观察图形可知，A的位置和（11，3）是同一列，即是第11列，和（5，8）是同一行，即是第8行，所以A的位置是第11列，第8行，即A的位置用数对表示为（11，8）。 9. 如图是由5个面积是1cm2的正方形组成的，图中阴影部分的面积是（ ）cm2，占全部（ ）%。 【答案】 ①. 2 ②. 40 【解析】 【分析】面积是1cm2的正方形边长是1cm，阴影部分是3个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，求出阴影部分的面积，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，阴影部分的面积÷整个图形的面积×100%＝阴影部分占全部的百分之几，据此解答。 【详解】1×1÷2×2＋2×1÷2 ＝1＋1 ＝2（cm2） 2÷（1×5）×100% ＝2÷5×100% ＝0.4×100% ＝40% 图中阴影部分的面积是2cm2，占全部40%。 10. 请你根据条件和算式，写出相应的数学问题。 今年5月金华市的降水量约是160mm，比去年减少了，去年5月降水量是多少mm？ （1）______________ （2）160÷（1－）______________ 【答案】（1）今年5月是去年5月降水量的几分之几？ （2）去年5月的降水量是多少mm？ 【解析】 【分析】把去年5月降水量看作单位“1”，则今年5月的降水量是去年的（1－）。根据分数除法的意义，用今年5月的降水量除以（1－）就是去年5月的降水量。 【小问1详解】 1－对应的数学问题是：今年5月是去年5月降水量的几分之几？ 【小问2详解】 160÷（1－）对应的数学问题是：去年5月的降水量是多少mm？ 11. 下图是一个长方体玻璃容器，里面摆的小正方体的棱长是1分米，做这个玻璃容器需要用玻璃________平方分米，它的容积是________升。 【答案】 ①. 52 ②. 24 【解析】 【分析】通过观察图形可知，这个长方体的长是4分米，宽是2分米，高是3分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】（4×2＋4×3＋2×3）×2 ＝（8＋12＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方分米） 4×2×3＝24（立方分米） 24立方分米＝24升 所以，做这个玻璃容器需要用玻璃52平方分米，它的容积是24升。 12. 如果3a＝5b（a、b≠0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）；已知＝7，和成（ ）比例。 【答案】 ①. 5 ②. 3 ③. 正 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；根据比例的基本性质，把3a＝5b改写成比例式。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】如果3a＝5b，那么a∶b＝5∶3； 已知＝7，即和的比值一定，那么和成正比例。 【点睛】掌握比例基本性质逆运用以及正、反比例的辨识方法是解题的关键。 13. 如图，把一个底面直径4厘米、高5厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。 【答案】20 【解析】 【分析】根据图中得出：拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半，宽为圆柱的半径，高为圆柱的高，则增加面积＝长方体表面积－圆柱表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱表面积＝πr2×2＋2πr×h，据此可计算得出答案。 【详解】图中得出：拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半：3.14×2＝6.28厘米，宽为圆柱的半径2厘米，高为圆柱的高5厘米，则增加表面积为： （平方厘米） 【点睛】本题主要考查的是长方体表面积及圆柱表面积，解题的关键是熟练掌握表面积计算公式，进而计算得出答案。 二、判断正误（5分） 14. 将1.28千米∶960米化成最简整数比是3∶2。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 比的前项和后项的单位不统一，先根据进率“1千米＝1000米”换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【详解】1.28千米∶960米 ＝（1.28×1000）米∶960米 ＝1280∶960 ＝（1280÷320）∶（960÷320） ＝4∶3 将1.28千米∶960米化成最简整数比4∶3。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握化简比的方法是解题的关键，注意单位不统一时，要先统一单位，再化简比。 15. 六年级同学春季植树91棵，其中9棵没活，成活率是91%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分之几，计算方法是：成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，先用总棵数减去没活的棵数，求出成活的棵数，进而求出成活率，再与91%比较即可。 【详解】（91－9）÷91×100% ＝82÷91×100% ≈90.1% 成活率约是90.1%，不是91%。 故答案为：× 16. 正方形的周长和边长成正比例关系，正方形的面积和边长也成正比例关系。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两个相关联的量，当比值一定时，成正比例关系，据此解答即可。 【详解】因为正方形的周长÷边长＝4（一定），所以正方形的周长和边长成正比例关系； 因为正方形的面积÷边长＝边长，比值不一定，所以正方形的面积和边长不成比例。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确正比例的意义是解答本题的关键。 17. 一个自然数，如果不是质数，就一定是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。 【详解】分析可知，一个非零自然数，除了1之外，不是质数，就一定是合数。 故答案为：× 【点睛】掌握质数、合数的意义并熟记1既不属于质数，也不属于合数是解答题目的关键。 18. 在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；进行判断即可。 【详解】同一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，所以在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行，题干说法正确。 故答案为：√ 三、选择（20分） 19. 数学课上，小军用学具棒搭一个长方体框架，他只搭了其中的三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于水平放置的长方体，一般把左右方向的棱的长度作为长方体的长，把前后方向的棱的长度作为长方体的宽，上下方向的棱的长度作为长方体的高。长方体的形状与大小是由长方体的长、宽、高决定的。 【详解】由分析可知： 长方体的形状和大小是由长、宽、高决定的，由此可知，能决定这个长方体的形状与大小的是。 故答案为：C 【点睛】此题考查长方体的特征，关键是明确：长方体的形状和大小是由长方体的长、宽、高决定的。 20. 某年王阿姨把5万元存入银行，定期2年，年利率是2.45%，到期可取回本金和利息一共（ ）元。 A. 52450 B. 2450 C. 5.245 【答案】A 【解析】 【分析】根据本息＝本金＋本金×年利率×存期，据此代入数值进行计算即可。 【详解】5万＝50000元 50000＋50000×2×2.45% ＝50000＋100000×2.45% ＝50000＋2450 ＝52450（元） 则到期可取回本金和利息一共52450元。 故答案为：A 【点睛】本题考查利率问题，明确本息的计算方法是解题的关键。 21. 如图，一个长方形遮住了甲、乙两条线段的一部分，原来甲和乙两条线段的长度相比，（ ）。 A. 甲长 B. 乙长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】由图可以看出，甲线段的等于乙线段的，根据分数乘法的意义，甲线段长×＝乙线段长×。把甲线段（或乙线段）长看作单位“1”，根据分数乘、除法的意义求出乙线段（或甲线段）长，通过比较即可确定原来甲和乙两条线段的长度相比哪条长。 【详解】由题意可知，甲线段长×＝乙线段长× 设甲线段长为“1”，则乙线段长为：1×÷＝×＝ 1＜，所以原来甲和乙两条线段的长度相比，乙长。 故答案为：B 22. 如图，在平衡架左侧第3格处挂上4个质量相同的钩码，则在右侧第2格处挂（ ）个这样的钩码才能使平移架保持平衡。 A. 4 B. 6 C. 2 【答案】B 【解析】 【分析】设在右侧第2格处挂x个这样的钩码才能使平衡架保持平衡，左边的格子数×悬挂的钩码数＝右边的格子数×悬挂的钩码数，列方程：4×3＝2x：据此解答。 【详解】解：设右侧第2格处挂x个这样的钩码才能使平衡架保持平衡。 4×3＝2x 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 在平衡架左侧第3格处挂上4个质量相同的钩码，则在右侧第2格处挂个这样的钩码才能使平移架保持平衡。 故答案为：B 23. 下面说法正确的是（ ）。 ①把一个圆柱平均切成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积变了，体积不变。 ②一根绳子，用去米，还剩下它的，用去的和剩下的部分无法比较长短。 ③2023年2月份有28天。 ④长方形、平行四边形、圆都是轴对称图形。 A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】①根据圆柱体切割后拼组成长方体的方法可知：拼组后的表面积比原来圆柱的表面积增加了两个以圆柱的底面半径和高为边长的长方形的面积，而体积大小不变；据此解答； ②把这根绳子的总长度看作单位“1”，还剩下它的，说明用去了（1－），比较用去的和剩下的长度占总长度的分率的大小，即可求出用去的和剩下的哪一部分更长一些。 ③平年有28天，闰年有29天，2023年是平年，所以2023年2月份有28天。 ④依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行判断。 【详解】①根据圆柱体切割后拼组成长方体的方法可知：拼组后的表面积比原来圆柱的表面积增加了两个以圆柱的底面半径和高为边长的长方形的面积，所以表面积变了，而体积大小不变。原题说法正确； ②1－＝ ＞ 即用去的和剩下的部分相比较，剩下的部分更长一些。原题说法错误； ③根据分析得，2023年2月份有28天。原题说法正确； ④长方形沿其对边的中线对折，对折后的两部分都能完全重合，则长方形是轴对称图形； 平行四边形沿任何一条直线对折，对折后的两部分都不能完全重合，则平行四边形不是轴对称图形； 圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形。原题说法错误； 所以说法正确的是①③。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查立体图形的切拼问题、分数的意义、闰年及平年的判定、轴对称图形的特征。 24. 用两张完全相同的长方形纸，分别卷成两个不同的圆柱形纸筒，圆柱①和圆柱②的侧面积相比，（ ）。 A. 一样大 B. 圆柱①大 C. 圆柱②大 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此判断。 【详解】由分析可得：两张完全相同的长方形纸，用两种不同的方法分别围成圆柱筒，这两个圆柱筒的侧面积都与原长方形纸面积相等，所以圆柱①和圆柱②的侧面积一样大。 故答案为：A 25. 有一张边长10厘米的正方形图纸，要在上面画长100米、宽80米的长方形操场的平面图，下面的比例尺中，选择（ ）最合适。 A. 1∶20 B. 1∶200 C. 1∶2000 D. 1∶20000 【答案】C 【解析】 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，由此求出在各个比例尺下操场长和宽的图上距离，再对比正方形图纸的边长10厘米，选择合适的比例尺即可。 【详解】100米＝10000厘米，80米＝8000厘米 A．10000×＝500（厘米），8000×＝400（厘米），图上距离过大，不合适； B．10000×＝50（厘米），8000×＝40（厘米），图上距离过大，不合适； C．10000×＝5（厘米），8000×＝4（厘米），图上距离在10厘米以内，这个比例尺合适； D．10000×＝0.5（厘米），8000×＝0.4（厘米），图上距离过小，不合适； 故答案：C 26. 如图中，表示甲、乙两个量成正比例关系的有（ ）。 A. 1幅 B. 2幅 C. 3幅 【答案】B 【解析】 【分析】首先要知道成正比例关系的图象特点是一条直线，相关联的两个量应是比值或商一定，反比例关系的图象是一条曲线，且一个量扩大、另一个量缩小；据此即可作出正确选择。 【详解】由图分析可知： 第一幅图象是一条递增的直线，相对应的两个数据的比值一定； 第二幅图象虽然是直线，但是表示的是一个量增加，另一个量减少，不是比值或乘积一定； 第三幅图象是一条折线，表示的两个量的乘积不一定； 第四幅图象是一条递增的直线，相对应的两个数据的比值一定； 即第一幅、第四幅这2幅图的图象是正比例关系。 故答案为：B 27. 如图是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分（平均分成两块）。切分后，甲表面积比原来增加____，乙表面积比原来增加____。（ ） A. 2πr2；4rh B. 4πr2；4rh C. 2rh；2πr2 D. 4rh；2πr2 【答案】D 【解析】 【分析】甲切分后，表面积比原来增加了2个长方形的面，长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面直径；乙切分后，表面积比原来增加2个圆的面，每个圆相当于圆柱的底面积；根据长方形的面积＝长×宽，圆面积＝πr2，据此解答。 【详解】2r×h×2＝4rh 2×πr2＝2πr2 切分后，甲表面积比原来增加4rh，乙表面积比原来增加2πr2。 故答案为：D 28. 工人师傅用两块3米长的木板搭了两个斜坡甲和乙（如图）。 小芳：我觉得斜坡乙比斜坡甲陡。 小明：我同意你的想法。如果用6米长的木板新搭一个高度是3米的斜坡呢？ 请你结合小明和小芳的对话想一想，对新搭斜坡的描述正确的是（ ）。 A. 没甲陡 B. 和甲一样 C. 和乙一样 D. 比乙陡 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分别求出甲、乙斜坡的最高点的高度与木板长度的比值，再求出新搭的斜坡的最高点的高度与木板长度的比值，然后进行比较即可。 【详解】甲：1∶3＝ 乙：1.5∶3＝ 新搭的斜坡：3∶6＝ ＝，新搭的斜坡和乙一样。 对新搭斜坡的描述正确的是和乙一样。 故答案为：C 四、计算（18分） 29. 递等式计算。（能简算的要简算） 125%×3.2×25 19.43－（9.43＋6.89） 【答案】26；100；3.11； 【解析】 【分析】（1）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算； （2）先把3.2化为0.8×4，再利用乘法结合律简便计算； （3）先去掉括号，再按照从左往右的顺序计算； （4）先把百分数化为最简分数，并把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝20＋27－21 ＝26 （2）125%×3.2×25 ＝125%×0.8×4×25 ＝（125%×0.8）×（4×25） ＝1×100 ＝100 （3）19.43－（9.43＋6.89） ＝19.43－9.43－6.89 ＝10－6.89 ＝3.11 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 30. 解下列方程或比例。 ＝x∶ 20%x－1.8＝4.6 【答案】x＝4；x＝32 【解析】 【分析】＝x∶，解比例，原式化为：0.6x＝3×的形式，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6，即可求解。 20%x－1.8＝4.6，根根据等式的性质1，方程两端同时加上1.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2，即可求解。 【详解】＝x∶ 解：0.6x＝3× 0.6x＝2.4 0.6x÷0.6＝2.4÷0.6 x＝4 20%x－1.8＝4.6 解：0.2x－1.8＋1.8＝4.6＋1.8 0.2x＝6.4 0.2x÷0.2＝6.4÷0.2 x＝32 五、画一画 31. （1）把梯形按3∶1的比放大，画出放大后的图形。 （2）把三角形绕A点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）梯形按3∶1的比放大，那么原梯形的上底、下底和高分别乘3，即是放大后梯形的上底、下底和高，据此画出放大后的梯形。 （2）根据旋转图形的特征，将三角形绕点A按逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）放大后梯形的上底：2×3＝6 放大后梯形的下底：3×3＝9 放大后梯形的高：1×3＝3 画一个上底为6、下底为9、高为3的梯形，如下图。 （2）三角形绕A点按逆时针方向旋转90°后的图形，如下图。 如下图： 六、简答题： 32. 计算图中阴影部分的面积（图中三角形为等腰直角三角形）。 【答案】19.26cm2 【解析】 【分析】根据图示，阴影部分的面积＝圆的面积－三角形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（6÷2）2－6×（6÷2）÷2 ＝3.14×32－6×3÷2 ＝3.14×9－18÷2 ＝28.26－9 ＝19.26（cm2） 阴影部分的面积是19.26cm2。 33. 为了响应市政府提出的“低碳生活，绿色出行”倡议，龙川社区对春江小区居民上、下班的交通方式进行了抽样调查，如图是两幅还未完成的统计图。 （1）被抽样调查的小区居民人数是 人； （2）将条形统计图补充完整。 （3）开私家车的人数比骑车的人数多 %。 （4）请你根据统计结果，为“低碳生活，绿色出行”提出一条合理的建议： 。 【答案】（1）120　 （2）见解答 （3）125　 （4）少开私家车，绿化出行 【解析】 【分析】（1）根据统计图提供的数据可知，开私家车有34人占调查人数的45%，用开私家车的人数÷45%，求出调查的总人数； （2）用调查的总人数×乘公交车站调查总人数的百分百，求出乘公交车的人数；再用调查的总人数减去开私家车的人数，减去乘公交车的人数，减轻步行的人数，求出骑车的人数，补充完成的统计图； （3）用开私家车与骑车人数的差，除以骑车人数，再乘100%，即可求出开私家车的人数比骑车的人数多百分之几； （4）提出合理建议即可（答案不唯一）。 【详解】（1）54÷45%＝120（人） 被抽样调查的小区居民人数是120人。 （2）120×25%＝30（人） 120－30－54－12 ＝90－54－12 ＝36－12 ＝24（人） 条形统计图如下： （3）（54－24）÷24×100% ＝30÷24×100% ＝1.25×100% ＝125% 开私家车的人数比骑车的人数多125%。 （4）我建议：少开私家车，提倡绿色出行。 【点睛】本题主要考查了统计图图表的制作，关键是根据已知信息解决实际问题。 七、解决生活中的数学问题（22分） 34. 北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”以其可爱的造型和象征纯洁、坚强的冬奥会特点的寓意，一经上市就深受人们的喜爱。据悉，某冬奥旗舰店“冰墩墩手办”的单价是88元，“冰墩墩钥匙扣”的单价是“冰墩墩手办”的，买29个“冰墩墩手办”的钱，可以买多少个“冰墩墩钥匙扣”？（用比例知识解答） 【答案】44个 【解析】 【分析】把“冰墩墩手办”的单价看作单位“1”，“冰墩墩钥匙扣”的单价＝“冰墩墩手办”的单价×，等量关系式：“冰墩墩钥匙扣”的单价ד冰墩墩钥匙扣”的数量＝“冰墩墩手办”的单价ד冰墩墩手办”的数量，据此解答。 【详解】解：设可以买x个“冰墩墩钥匙扣”。 88××x＝88×29 58x＝2552 x＝2552÷58 x＝44 答：可以买44个“冰墩墩钥匙扣”。 【点睛】本题主要考查比例的应用，掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。 35. 在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲乙两个城市相距5厘米，一辆汽车8：00从甲城出发，10：30到达乙城，这辆车的行驶速度是多少千米/小时？ 【答案】100千米/小时 【解析】 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可计算出甲、乙两城的实际距离。用这辆汽车到达乙城的时刻减去从甲城出发的时间就是从甲城到乙城行驶的时间。再根据“速度＝路程÷时间”即可解答。 【详解】（厘米） 25000000厘米＝250千米 10时30分－8时＝2小时30分 2时30分＝2.5小时 250÷2.5＝100（千米/小时） 答：这辆车的行驶速度是100千米/小时。 36. 长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。 （1）科技馆制作整流罩模型的比例是多少？ （2）该整流罩模型的体积是多少？ （3）如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？ 【答案】（1）1∶8 （2）150.72立方分米 （3）288平方分米 【解析】 【分析】（1）根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，据此解答。 （2）根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 （3）需要2个边长为4分米的正方形，4个长为16厘米，宽为4厘米的长方形，根据长方形和正方形的面积计算。 【详解】（1）4分米∶3.2米 ＝4分米∶32分米 ＝4∶32 ＝（4÷4）∶（32÷4） ＝1∶8 答：科技馆制作整流罩模型的比例是1∶8。 （2） ＝ ＝ ＝2512＋125.6 ＝150.72（立方分米） 答：该整流罩模型的体积是150.72立方分米。 （3）4×4×2＋4×16×4 ＝16×2＋64×4 ＝32＋256 ＝288（平方分米） 答：制作这个玻璃盒至少要288平方分米的玻璃。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$