3.3 用计算器求锐角三角函数值（教学课件）数学新教材青岛版九年级上册

该初中数学课件聚焦“用计算器求锐角三角函数值”，核心内容包括用计算器求锐角三角函数值、由值求角及探索函数性质。课堂导入先回顾锐角三角函数定义与特殊角值，再以“如何求任意锐角三角函数值”设问，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于操作指导细致，如典例分步演示按键过程，跟踪练习强化技能。拓展延伸通过表格数据引导学生观察正弦余弦值随角度变化规律，验证二倍角公式等，体现推理意识与运算能力。学生能深化对函数性质的理解，教师可借助此资料提升教学效率。

【新教材】青岛版·九年级上册 第3章 锐角三角函数 3.3 用计算器求锐角三角函数值 学 习 目 标 1 2 3 了解用科学计算器计算三角函数值的按键设置及操作方法。 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。 通过计算器计算，理解角的大小与其三角函数值之间的关系。 1.你还记得锐角三角函数的内容吗? 思考 B A C ∠A的对边a ∠A的邻边b 斜边c sinA cosA= tanA= = 知识回顾 在Rt△ABC 中,∠C=90°, 2.你还记得30°，45°，60°角的三角函数值吗? sin30° = cos30°= tan30°=. sin45°= cos45°= tan45°= 1. sin60°= cos60°= tan60°= . 知识回顾 通过前面的学习，我们知道当锐角A是 30°、 45°、60° 等特殊角时，可以求得这些特殊角的三角函数值；如何求出任意一个锐角的三角函数值呢? 随着信息技术的发展,我们可以借助计算器或相关数学软件解决这个问题。 新知导入 知识点1 用计算器求锐角三角函数值 打开计算器,使显示器的上方显示DEG(如果没有显示DEG,可以按 键),表示计算器已经进入以“度”为角的度量单位的运算状态。这时,按相应的三角函数的名称键,再输入锐角的度数,按键 后,显示器显示的数字即为该锐角相应的三角函数的值(或结果精确到10-9 的近似值)。 例1、用计算器求出下列锐角三角函数的值(结果精确到0.0001): (1)sin25°31'48″； (2)tan35°10'22″。 解:在角的度量单位为“度”的状态下(显示器上方显示DEG), (1)按下列顺序依次按键: 25 31 48 屏幕上显示0.43098363,按精确到0.0001取近似值,得sin25°31'48″≈0.4310; 典例讲解 sin DMS DMS DMS (2)按下列顺序依次按键: 35 10 22 屏幕上显示0.704711093,按精确到0.0001取近似值,得tan35°10'22″≈ 0.7047。 典例讲解 tan DMS DMS DMS 解:在角的度量单位为“度”的状态下(显示器上方显示DEG), (1)按下列顺序依次按键: 75 30 按精确到0.0001取近似值,得sin75°30'≈0.9686; 1.用计算器求出下列锐角三角函数的值: (1) sin75°30'; (2) cos35.7°; (3) tan （）°。 跟踪练习 sin DMS DMS (2)按下列顺序依次按键: 37.5 按精确到0.0001取近似值,得cos37.5°≈ 0.7047。 cos (3) =57.875. 按下列顺序依次按键: tan 57.875 按精确到0.0001取近似值,得tan （ ）°≈1.590。 跟踪练习 DMS DMS 知识点2 用计算器由锐角三角函数值求角的度数 在角的度量单位为 “度”的状态下,先按副功能键 和相应三角函数的名称 键,再输入三角函数的值,按 键后,屏幕上就显示以度为单位的锐角。 2nd F 已知锐角A的三角函数值,如何运用计算器求出锐角A呢? 例2、根据下列三角函数的值,用计算器求出相应的锐角A (结果精确到1″): (1)sinA=0.6185; (2)tanA=3.2078。 解:在角的度量单位为 “度”的状态下, (1)按下列顺序依次按键: 2nd F 0.6185 屏幕上显示38.20667908°, 典例讲解 sin 即锐角A≈38.20667908°。 屏幕上显示38°12'24.04″, 所以锐角A≈38°12'24″。 典例讲解 再按 键,将它换算成 “度、分、秒”的形式, DMS (2)按下列顺序依次按键: 2nd F 3.2078 屏幕上显示72.68564768, tan 即锐角A≈72.68564768°. 屏幕上显示72°41'8.33″, 所以锐角A≈72°41'8″ 典例讲解 再按 键,将它换算成 “度、分、秒”的形式, DMS 2.根据下列三角函数的值,用计算器求出相应的锐角α,β: (1)sinα=0.2974; (2)tanβ=。 解：（1）α=17°19'； （2）β=18°26'。 跟踪练习 例3、利用计算器，比较下列各对数的大小，并提出猜想。 ①sin30° 2sin15°cos15°； ②sin45° 2sin22.5°cos22.5°； ③sin60° 2sin30°cos30°； ④sin80° 2sin40°cos40°； ⑤猜想:若0°<a<45°，则sin2a 2sinacosa。 = = = = = 二倍角公式：sin2a = 2sinacosa 拓展延申 如图，在△ABC 中，AB = AC = 1，∠BAC = 2α， 请利用面积方法验证上面的结论． 证明：∵ S△ABC = AB · sin2α · AC = sin2α， S△ABC = ×2AB·sinα · AC·cosα = sinα · cosα， ∴ sin2α = 2sinαcosα. 拓展延申 3.利用计算器，比较下列各对数的大小，提出猜想。 ① sin30° sin10°cos20°+cos10°sin20°； ② sin45° sin20°cos25°+cos20°sin25°； ③ sin50° sin30°cos20°+cos30°sin20°； ④ sin60° sin40°cos20°+cos40°sin20°； ⑤ sin80° sin50°cos30°+cos50°sin30°. ⑥ 猜想:若a,β为锐角且a+β也为锐角， 则sin(a+β) sinacosβ+cosasinB. = = = = = = 和角公式：sin(a+β)=sinacosβ+cosasinB. 跟踪练习 运用计算器求出下列锐角三角函数的值(结果精确到0.0001),填写下表。 三角函数 角 1° 10° 20° 30° 40° 45° 50° 60° 70° 80° 89° sina cosa 观察上表,并回答下列问题: (1)当锐角α逐渐增大时,它的正弦值和余弦值将分别发生怎样的变化? (2)你能估计出锐角α的正弦值的范围吗? 锐角α的余弦值的范围呢? (3)你还有什么发现? 0.0175 0.1736 0.3420 0.5 0.6428 0.7071 0.7660 0.8660 0.9397 0.9848 0.9998 0.9998 0.9848 0.9397 0.8660 0.7660 0.7071 0.6428 0.5 0.3420 0.1736 0.0175 拓展延申 解:（1）观察表格中sina的数据: 0.0175,0.1736,0.3420,...,0.9998，数值随角度增大依次增大: 观察表格中cosa的数据: 0.9998,0.9848,0.9397,...,0.0175，数值随角度增大依次减小。 结论:当锐角a逐渐增大时，它的正弦值逐渐增大，余弦值逐渐减小。 拓展延申 （2）因为锐角a的范围是0°<a<90°, 观察sina的取值，最小接近0(a=1°时)，最大接近1(a=89°时)， 所以锐角a的正弦值的范围是0<sina<1; 观察cosa的取值，最大接近1(a=1°时)，最小接近0(a=89°时)， 所以锐角a的余弦值的范围是0<cosa<1。 拓展延申 （3）对比表格内的数值还可以得到两个常见规律: ①当0<a<45时，sina<cosa; 当 a=45°时，sina=cosa; 当45°<a<90时，sina>cosa. ②观察互余的两个角的三角比数值，比如 sin1°=cos 89°、sin10°=cos 80°， 可以得到:任意锐角的正弦值等于它余角的余弦值， 任意锐角的余弦值等于它余角的正弦值， 即sin a=cos(90°-a)；cos a=sin(90°-a)。 拓展延申 1.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应锐角的度数．(结果精确到1°) (1)sin A＝0.7，sin B＝0.01； (2)cos A＝0.15，cos B＝0.8； (3)tan A＝2.4，tan B＝0.5. 解：（1）由sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；由sin B＝0.01得∠B≈0.6°. （2）cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°. （3）由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°. 当堂检测 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=42°,BC=3, 则AC的长为 .(用科学计算器计算,结果精确到0.01) 8.16 当堂检测 用计算器求锐角三角函数值及锐角 用计算器求锐角的三角函数值； 用计算器由三角函数值求锐角的度数； 利用计算器探索锐角三角函数的性质. 课堂小结 【新教材】青岛版·九年级上册 感谢聆听! $