应用题冲A专练：圆(专项训练)-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

**基本信息** 聚焦圆的应用题专项突破，通过18道典型题构建"概念-公式-变式-应用"的完整方法体系，强化几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|6题（如2、6、12题）|半圆周长=πr、由周长求半径r=C÷π÷2|从半径/直径概念出发，推导周长与面积公式| |组合图形计算|7题（如1、3、10题）|圆环面积=π(R²-r²)、外方内圆面积差=边长²-πr²|以基本公式为基础，构建圆与多边形的组合模型| |实际场景应用|5题（如4、9、13题）|动态半径=速度×时间、方案比较需计算面积差|将数学模型迁移到生活情境，培养应用意识与推理能力|

应用题冲A专练：圆-2026-2027学年数学六年级上册北师大版（新教材） 1．公园里设计了一种“围树座椅”，可以供游客们休息，形状如下图。这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？ 2．一个鸡舍依墙而建，呈半圆形，半径是10米，修这个鸡舍需要多长的栅栏？ 3．公园里有一个圆形花坛，直径是20米，现在要在圆形花坛的周围铺一条宽2米的环形大理石小路，如果每平方米需要投资100元，那么铺这条环形小路需要投资多少元钱？ 4．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，设波纹以每秒1米的速度向四周扩散，2秒后波纹的面积是多少平方米？如果隔一秒会产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？ 5．某小区要在一个周长是31.4米的圆形花圃周围修一条2米宽的健身步道。那么这条健身步道的占地面积是多少平方米？ 6．用一根长25.12米的绳子刚好将一棵银杏树的树干绕了5圈。树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少平方米？（得数保留两位小数） 7．一个圆形喷水池的半径是4米，在它的外围用砖砌一条宽2米的小路，如果每平方米用砖50块，那么砌这条小路一共需要多少块砖？ 8．在下面这张长方形纸上画一个最大的圆，再计算如果把这个圆剪下来，剩余纸的面积是多少平方厘米？ 9．你见过停车场或小区门口的起降杆吗？在东方小区门口有车辆进出的起降杆（如图），当车进入或出去时这根起降杆就要完成一次起降运动。王叔叔外出办事，驾车从小区驶出后，这根起降杆A点起降总共移动了多少米？起降杆来回移动的面积是多少？（结果保留两位小数） 10．有一个花瓣状门洞（如图），它的边是由四个直径都为2米的半圆组成的。这个门洞的面积是多少平方米？ 11．王叔叔家里装修，在隔断墙中间做了一个圆形窗口，窗口内壁粘贴了一圈长为188.4厘米的内饰板。施工时，木工师傅准备将一张平行四边形的木板从窗口递给王叔叔。这块木板已经标好了一些测量尺寸，请根据图中的信息计算一下，木工师傅能否从窗口把木板递过去？ 12．日晷是一种古老的计时工具，下图中日晷投在圆形石面上的影子长5分米，圆形石面的面积是多少平方分米？ 13．某社区要将一块半圆形空地，规划为绿地和便民休息场所。通过调查发现，附近居民希望绿地能多一些。为此，公园管理处设计了、两种方案（如图）。哪种方案更符合居民的需求？把你的思考过程写下来。 14．如图，横截面半径是0.2米的圆柱形木头，从卡车车厢的后端滚到前端刚好共要4周。车厢长多少米？（π取值为3.14） 15．一个木桶，从里面量，桶口直径是50厘米，桶壁厚5厘米（如图）。要制作一个桶盖，使它正好盖住桶口的外沿，这个桶盖的面积是多少平方厘米？ 16．在元旦庆祝活动中，乐乐用一张边长12厘米的正方形彩纸剪一个“外方内圆”窗花，请你求出正方形和圆之间部分的面积。 17．如图，已知大半圆的直径是10cm，小半圆的直径是4cm。求阴影部分的周长和面积。 18．如图是一个面积为6平方米的三角形水池，四周是草地。A处木桩上拴着一只羊，拴羊的绳长为9米。羊能吃到的草地面积最大是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《应用题冲A专练：圆-2026-2027学年数学六年级上册北师大版（新教材）》参考答案 1．15.7平方米 【分析】分析题目，这个座椅的面积等于一个内圆半径（r）是2米外圆半径（R）是（2＋1）米的圆环的面积，再根据圆环的面积＝π（R2－r2）代入数据列式计算即可。 【详解】2＋1＝3（米） 3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：这种“围树座椅”椅面的面积是15.7平方米。 2．31.4米 【分析】解答这道题的核心是理解鸡舍栅栏的长度指的是半圆的弧长，也就是圆的周长的一半。题目中已知半径是10米，知道半径求圆的周长的一半用公式：，据此解答。 【详解】2×3.14×10÷2 ＝6.28×10÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（米） 答：修这个鸡舍需要31.4米的栅栏。 3．13816元 【分析】分析题目，环形小路的面积等于内圆直径是20米，外圆直径是（20＋2＋2）米的圆环的面积，根据圆环的面积＝π（R2－r2），代入数据列式计算出小路的面积，再乘每平方米需要投资的钱数即可解答。 【详解】20＋2＋2＝24（米） 20÷2＝10（米） 24÷2＝12（米） 3.14×（122－102）×100 ＝3.14×（144－100）×100 ＝3.14×44×100 ＝138.16×100 ＝13816（元） 答：铺这条环形小路需要投资13816元钱。 4．12.56平方米；15.7平方米 【分析】2秒后波纹为一个半径为（1×2＝2）米的圆的面积，根据圆的面积＝即可求出2秒后波纹的面积； 一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹为半径为（1×3＝3）米的圆，第二个波纹为半径为（1×2）米的圆，用第一个波纹产生的圆的面积减去第二个波纹产生的圆的面积即可求出产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米。 【详解】3.14×（1×2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 3.14×（1×3）2－3.14×（1×2）2 ＝3.14×32－3.14×22 ＝3.14×9－3.14×4 ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：2秒后波纹的面积是12.56平方米；产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大15.7平方米。 5． 75.36平方米 【分析】步道是环形区域，内圆为花圃，周长是31.4米，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此求出内圆花圃的半径；步道宽2米，则外圆半径比内圆半径大2米，用内圆半径加2米求出外圆的半径。再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）求出圆环的面积，即为这条健身步道的占地面积。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 5＋2＝7（米） 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这条健身步道的占地面积是75.36平方米。 6． 2.01平方米 【分析】已知绳子总长25.12米绕树干5圈，用总长度除以5求出一圈的周长，然后根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2求出半径，再根据圆的面积公式求出横截面的面积，最后根据“四舍五入”法将得数保留两位小数。据此解答。 【详解】25.12÷5÷3.14÷2 ＝5.024÷3.14÷2 ＝1.6÷2 ＝0.8（米） 3.14×0.82 ＝3.14×0.64 ＝2.0096 ≈2.01（平方米） 答：它的面积大约是2.01平方米。 7．3140块 【分析】根据题意，在圆形水池的外围用砖砌一条宽2米的小路，那么水池是半径r为4米的内圆，外圆的半径R为（4＋2）米；求小路的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算出这条小路的面积；再用这条小路的面积乘每平方米用砖的数量，即可求出砌这条小路一共需要多少块砖。 【详解】4＋2＝6（米） 3.14×62－3.14×42 ＝3.14×36－3.14×16 ＝113.04－50.24 ＝62.8（平方米） 62.8×50＝3140（块） 答：那么砌这条小路一共需要3140块砖。 8．20.375平方厘米 【分析】从长方形中剪最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。同一圆内，直径是半径的2倍，据此算出半径。剩余部分的面积＝长方形面积－圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，据此列式解答。 【详解】5÷2＝2.5（厘米） 8×5－3.14×2.52 ＝40－3.14×6.25 ＝40－19.625 ＝20.375（平方厘米） 答：剩余纸的面积是20.375平方厘米。 9．10.99米；19.23平方米 【分析】根据题意，起降杆完成一次起降运动，起降杆A点移动了2个半径为3.5米的圆周长的，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求出起降杆A点总共移动的长度。起降杆来回移动的面积相当于2个半径为3.5米的圆的面积的，根据圆的面积公式S＝πr²，代入可计算出起降杆来回移动的面积，保留两位小数则是根据千分位上的数字进行四舍五入。 【详解】2×3.14×3.5××2 ＝6.28×3.5××2 ＝21.98××2 ＝5.495×2 ＝10.99（米） 3.14×3.5²××2 ＝3.14×12.25××2 ＝38.465××2 ＝9.61625×2 ≈19.23（平方米） 答：这根起降杆A点起降总共移动了10.99米；起降杆来回移动的面积约是19.23平方米。 10．10.28平方米 【分析】由图可知，这个门洞面积是由一个边长为2米的正方形的面积加上2个半径为（2÷2＝1）米的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝即可计算。 【详解】2×2＋3.14×（2÷2）2×2 ＝4＋3.14×12×2 ＝4＋3.14×1×2 ＝4＋6.28 ＝10.28（平方米） 答：这个门洞的面积是10.28平方米。 11．木工师傅能从窗口把木板递过去。 【分析】根据圆的周长＝，用圆形窗口的内饰板的周长188.4厘米除以3.14即可求出这个圆形窗口的直径；根据平行四边形的面积＝底×高即可求出底边长144厘米边上的高，比较平行四边形的最小高和圆形窗口的直径即可解决问题。 【详解】188.4÷3.14＝60（厘米） 72×108÷144 ＝7776÷144 ＝54（厘米） 60厘米＞54厘米 答：木工师傅能从窗口把木板递过去。 12．78.5平方分米 【分析】日晷投在圆形石面上的影子长5分米，则圆形石面的半径为5分米，根据圆的面积＝即可求出圆形石面的面积。 【详解】3.14×5² ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 答：圆形石面的面积是78.5平方分米。 13．A方案 【分析】解答这道题需明确：圆的半径；半圆的面积。A方案绿地面积可以用直径为10米的半圆面积减去直径为6米和直径为2米的半圆的面积；B方案绿地面积可以用直径为10米的半圆面积减去直径为8米的半圆面积。因为附近居民希望绿地能多一些，所以求出两种方案中绿地面积后确定绿地面积多的那种方案即可。据此解答。 【详解】根据分析： A方案： （米） （平方米） （米） （平方米） （米） （平方米） （平方米） B方案： （米） （平方米） （米） （平方米） （平方米） 因为，所以A方案更符合居民的需求。 答：A方案更符合居民的需求。 14．5.424米 【分析】车厢的长应为半径为0.2米的4个圆的周长与两条半径的和，根据圆的周长＝即可求出圆柱形木头滚动一周的长，进而求出4周的长，然后加上两条半径的长度，即可求出车厢长多少米。 【详解】2×3.14×0.2×4＋0.2×2 ＝1.256×4＋0.4 ＝5.024＋0.4 ＝5.424（米） 答：车厢长5.424米。 15．2826平方厘米 【分析】已知桶口内直径是50厘米，桶壁厚度是5厘米，桶盖要盖住桶口外沿，外沿的直径需要包含两侧的桶壁厚度，即外沿直径＝内直径＋2×桶壁厚，代入数值，求出桶口外沿的直径。再根据半径＝直径÷2，求出桶口外沿的半径。最后根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径数值，即可求出这个桶盖的面积。据此解答。 【详解】50＋5×2 ＝50＋10 ＝60（厘米） 60÷2＝30（厘米） 3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） 答：这个桶盖的面积是2826平方厘米。 16．30.96平方厘米 【分析】根据题意可知，内圆的直径等于正方形的边长，所以内圆的半径＝直径÷2，据此求出内圆的半径；再根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数据，分别求出内圆和正方形的面积，再作差，即可求出正方形和圆之间部分的面积。 【详解】12×12＝144（平方厘米） π×（12÷2）2 ＝π×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 144－113.04＝30.96（平方厘米） 答：正方形和圆之间的部分的面积是30.96平方厘米。 17．43.96cm；65.94cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝大圆周长＋小圆周长，阴影部分的面积＝大圆面积－小圆面积；根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×10＋3.14×4 ＝31.4＋12.56 ＝43.96（cm） 3.14×（10÷2）2－3.14×（4÷2）2 ＝3.14×52－3.14×22 ＝3.14×25－3.14×4 ＝78.5－12.56 ＝65.94（cm2） 答：阴影部分的周长是43.96cm，面积是65.94cm2。 18．248.34平方米 【分析】羊吃到草的面积，就是以A点为圆心，半径等于绳子的长度的圆的面积减去三角形水池的面积，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×92－6 ＝3.14×81－6 ＝254.34－6 ＝248.34（平方米） 答：羊能吃到的草地面积最大是248.34平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $