第二章 有理数及其运算 章末测试复习卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．在，，，，中，负数有（    ）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

2．的绝对值是（    ）

A．2024 B． C． D．0

3．东、西为两个相反方向，如果表示物体向东运动，那么表示物体（   ）

A．向东运动 B．向西运动

C．向西运动 D．向南运动

4．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（    ）

A． B． C． D．1.6

5．下列计算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

6．有下列说法，正确的个数是（   ）个

①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数；

④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数．

A．0 B．1 C．2 D．3

7．若，，且，则的值是（    ）

A．或 B．或12 C．2或12 D．2或

8．一种新运算“”，规定如下：对于任意有理数，，满足．则的值为（    ）．

A． B． C． D．

9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（   ）

A．  B．

C．  D．

10．在互联网时代，利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个学生身份识别系统，如图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生的编号，其编号为，如图第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，编号为（其中），表示该生的编号为28，下面表示编号为10的学生的识别图案是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．的相反数为______．

12．数轴上与的距离等于4个单位长度的点所表示的数为_______．

13．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，则代数式的值为_________．

14．定义运算，例如，则_______．

15．如图是学校400米的标准跑道，需要设计400米跑的起跑线．最内圈的跑道是“第一跑道”，若要使得每个运动员到达同一终点线，则第二跑道比第一跑道需前移________米．（π取3.14）

三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16．在数轴上表示下列各数：0，，，，．并用“”把它们连接起来．

17．计算：

(1)

(2)

18．简便计算

(1)；

(2)．

四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19．定义一种新的运算“”：对于任何有理数，，，如．

(1)求的值；

(2)求的值．

20．小明连续记录了他家电动汽车7天中每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”．

	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
路程（）

(1)请求出这七天一共行驶多少千米？

(2)若行驶需用电11度，电动汽车充电平均元/度，请按照这七天平均每天行驶的千米数计算小明家一个月（30天）的电动汽车充电费用是多少元？

21．请根据图示的对话解答下列问题．

(1)　 　，　 　．

(2)已知，求的值．

五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分）

22．对数轴上的线段和点，，给出如下定义：如果在线段上分别存在点M，N（点M，N可以重合），使得，则称点，是线段的一组“关联点”．已知点表示的数是3，点表示的数是p．

(1)若点B表示的数是1，，

①点，，分别表示数5，，，则在这三个点中，点P与点______是线段的一组“关联点”；

②点Q表示的数是q，若点P，Q是线段的一组“关联点”，求q的最大值和最小值；

(2)若点B表示的数与点P表示的数互为相反数，点Q表示的数为，若线段上任意两点都是线段的一组“关联点”，直接写出p的取值范围．

23．“双十一”购物节到了，某商场决定举行促销活动实行优惠，规定如下：

一次性购物	优惠办法
少于100元	不予优惠
低于300元但不低于100元	九折优惠
300元或超过300元	其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠

(1)某顾客一次性购物500元，他实际付款___________元；

(2)若顾客在该超市一次性购物元，当小于300但不小于100时，他实际付款___________元，当大于或等于300时，他实际付款___________元（用含的式子表示）；

(3)如果某顾客分两次购物货款合计620元，第一次购物的货款为元，则该顾客两次购物实际付款多少元（用含的式子表示）？

参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	A	B	C	C	B	A	A	B	C

 

1．B

【分析】本题考查了正负数的认识，根据小于的数是负数，即可求解．

【详解】在，，，，中，负数有，，，共3个，

故选：B．

2．A

【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．

【详解】解：的绝对值是，

故选：A．

3．B

【分析】本题考查正数和负数，明确正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键．

根据正数和负数的意义解答即可．

【详解】解：如果表示物体向东运动，那么表示物体向西运动，

故选：B．

4．C

【分析】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离是解题关键．利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即可求解．

【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有的单位长度，所以这个数是

故选：C．

5．C

【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数的乘方计算即可．

【详解】解：A、，故此选项不符合题意；

B、，故此选项不符合题意；