第2章 有理数及其运算单元复习2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦有理数及其运算，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合飞船高度、茶叶产值等真实情境，适配初中数学单元复习，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|14/42|有理数比较、科学记数法|以329000米科学记数法考查数感，结合海拔比较强化符号意识| |填空题|5/15|新运算、近似数|33.81亿元科学记数法培养数据观念，新运算定义发展创新思维| |解答题|6/43|混合运算、分类讨论、实际应用|汽车生产变化量问题体现模型意识，分类讨论绝对值化简提升推理能力|

第2章 有理数及其运算 单元复习 一 、单选题（本大题共14小题，共42分） 1.（3分）甲地海拔-30米，乙地海拔+20米，则甲地比乙地（ ） A. 高50米 B. 低50米 C. 高10米 D. 低10米 2.（3分）下列各式中，不成立的是 A. B. C. D. 3.（3分）飞船发射升空远地点329000米，用科学记数法表示为（ ） A. 0.329×106 米 B. 3.29×105米 C. 3.29×104米 D. 32.9×104米 4.（3分）设n是正整数，则10n+1是（ ） A. n个10相乘所得的积 B. 一个（n+1）位的整数 C. 10后面有（n+1）个0的整数 D. 一个（n+2）位的整数 5.（3分）绝对值等于它本身的数是（ ） A. 正数 B. 零 C. 负数 D. 非负数 6.（3分）若，，，那么的值是 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7.（3分）下列化简正确的是 A. B. C. D. 为有理数 8.（3分）2025年江山的茶叶产值达到了7000万元，用科学记数法表示为（ ） A. 7×109元 B. 7×1010元 C. 7×108元 D. 7×107元 9.（3分）下列各数中，最大的是 A. B. C. D. 10.（3分）下列计算正确的是 A. B. C. D. 11.（3分）计算：2-3=（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 12.（3分）的倒数是 A. B. C. D. 13.（3分）下列各组数中最大的是 A. B. C. D. 14.（3分）两数相加，和比一个加数大，比另一个加数小，则这两个加数 A. 有一个是 B. 都是正数 C. 都是负数 D. 一个是正数，一个是负数 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 15.（3分）用“”、“←”定义新运算：对于任意有理数、，都有和，例如：，，则______. 16.（3分）计算：______． 17.（3分）2025年1至9月份，泰兴市公共财政预算收入累计完成33.81亿元，可用科学记数法表示为____ 元． 18.（3分）精确到千分位的近似值是______． 19.（3分）近似数的标准值的取值范围是______． 三 、解答题（本大题共6小题，共43分） 20.（9分）计算：  ；  21.（9分）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当a>0时，；当a=0时，=0；当a<0时，.用这种方法解决下列问题： （1）①当a>0时，则______，②当a<0时，则______； （2）若有理数a，b，c均不等于零，则=______； （3）若a+b+c=0，a>0，c<0，且，请分析b的正负性，并求出的值. 22.（9分）某汽车制造厂前半年计划每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(以20辆为标准量，增加为正，减少为负，单位：辆)：+3，-2，-1，+4，+2，-5． （1）.生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？ （2）.前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？ 23.（8分）与你的同伴玩“24点”游戏． 24.（8分）现定义两种运算“”和“”对于任意两个整数、，都有：，．  分别求出的值和的值；  试求的值． 答案和解析 1.【答案】B; 【解析】甲地海拔-30米，乙地海拔+20米，则甲地比乙地-30-20=-50m，  故选：B． 2.【答案】D; 【解析】 试题分析：这道题主要考查的知识点是：绝对值与相反数。根据绝对值与相反数的性质对各选项进行分析可求解。选项，正确；选项，正确；选项，正确；选项，，故选项不成立；故选D。   考点：数与式 3.【答案】B; 【解析】解：将329000米用科学记数法表示为：3.29×105．  故选：B． 4.【答案】D; 【解析】解：设n是正整数，则10n+1是表示（n+1）个10相乘，  故它是一个（n+2）位的整数．  故选：D． 5.【答案】D; 【解析】解：∵0的绝对值等于0，  正数的绝对值等于它本身，  故选：D． 6.【答案】A; 【解析】解：，，   ，，   ，   ，，   ，   或，   综上所述，的值是或．  故选A．  根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则判断出、的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．   该题考查了有理数的减法，主要利用了减去一个数等于加上这个数的相反数，确定出、的对应情况是解答该题的关键． 7.【答案】A; 【解析】解：，   选项A符合题意；     ，   选项B不符合题意；   ，   选项C不符合题意；   时，，时，，   选项D不符合题意．   故选：．  根据绝对值的含义和求法，以及相反数的含义和求法，逐项判断即可．  此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握． 8.【答案】D; 【解析】∵7 000万元化为70 000 000， ∴n=7， ∴7000万元，用科学记数法表示为7×107． 故选D。 9.【答案】A; 【解析】解：，，，，  ，  所给的各数中，最大的是  故选：  首先求出每个数的值；然后根据有理数大小比较的方法，判断出所给的各数中，最大的数是哪个即可．  此题主要考查了相反数、绝对值、有理数的乘方的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，解答该题的关键是要明确：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小 10.【答案】D; 【解析】解：、，故不符合题意；  、，故不符合题意；  、，故不符合题意；  、，故符合题意．  故选：  利用有理数的减法的法则，有理数的乘法法则，有理数的除法法则对各项进行运算即可．  此题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 11.【答案】B; 【解析】2-3=-1．  故选B． 12.【答案】A; 【解析】 根据乘积是的两个数互为倒数解答即可。该题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解答该题的关键。 ，  的倒数是。  故选A。 13.【答案】D; 【解析】解：；  ；  ；  ，  ，  故选：  先求出算式的结果，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．  此题主要考查了有理数大小比较，关键是熟悉正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 14.【答案】D; 【解析】解：两数相加，和比一个加数大，比另一个加数小，则这两个加数一个是正数，一个是负数，  故选：  利用有理数的加法法则判断即可．  此题主要考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15.【答案】2010; 【解析】解：，  ，    故答案为：  根据“”、“←”的运算法则进行计算即可得解．  此题主要考查了有理数的运算，读懂题目信息，理清新定义的运算方法是解答该题的关键． 16.【答案】; 【解析】解：原式．  故答案为：．  先算绝对值，然后将减法转化为减法，最后依据加法法则计算即可．  这道题主要考查的是有理数的加减，掌握有理数的运算法则是解答该题的关键． 17.【答案】3.381x109; 【解析】解：将33.81亿=3381000000用科学记数法表示为3.381×109．  故答案为：3.381×109． 18.【答案】0.031; 【解析】解：精确到千分位的近似值是．  故答案是：．  精确到千分位就是对千分位以后的数字进行四舍五入，据此即可求解．  该题考查了近似数，一个数精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入． 19.【答案】5.95≤a＜6.05; 【解析】解：近似数的标准值的取值范围是．  故答案为．  根据近似数的精确度求解．  该题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 20.【答案】解：原式；  原式; 【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；  原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．  此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21.【答案】解：（1）①当a>0时，；②当a<0时，； （2）±1，±3； （3）a>0，c<0且，∴a+c<0，且a+b+c=0，∴b>0，即b为正. ∴原式==1.; 【解析】略 22.【答案】解：(20+4)-(20-5)=9(辆)． 答：生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产9辆．; 解：前半年实际总产量为 20×6+[(+3)+(-2)+(-1)+(+4)+(+2)+(-5)]=120+(+1)=121(辆)． 20×6=120(辆)． 故前半年的实际总产量是121辆，前半年的实际总产量比计划的总产量多了，多了1辆．; 【解析】【略】。 23.【答案】“24点”这个游戏主要就是根据任意的4个数，利用加、减、乘、除和括号等符号进行运算，使其结果为24，跟同伴试试看.; 【解析】本题主要是要掌握有理数的混合运算，熟知有理数的混合运算即可熟练完成此游戏． 1.观察题目信息，了解“24点”游戏的玩法； 2.接下来根据24点的玩法可以得到需要理解有理数的混合运算，回忆一下有理数混合运算的顺序； 3.只需要写出4个数，然后用加、减、乘、除联系起来，使得等于24即可，跟同伴们交流一下！ 24.【答案】解：（1）-3⊕2=-3+2-1=-2，  4※（-1）=4×（-1）+2=-2；    （2）（-3⊕2）※[4※（-1）]  =（-2）×（-2）+2  =6．; 【解析】  将，代入计算，将，代入计算可得；   根据中计算结果代入，再根据计算可得．  该题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及新定义的理解和运用是解本题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $