27.2 第1课时 反比例函数的图象和性质 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象和性质，核心内容包括双曲线的定义及k>0、k<0时的象限分布与增减性。课堂导入通过回顾一次函数、二次函数“画图象→结合解析式研究性质”的过程，引导学生迁移方法，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点是以“探究1”“探究2”为载体，让学生经历列表、描点、连线画图象，观察不同k值图象特征归纳性质，培养几何直观和推理意识。如探究1中画y=7/x与y=6/x的图象，列表强调取值均匀对称，观察象限分布和增减性，通过k值验证结论。小结清晰归纳双曲线定义及k正负对性质的影响，检测题巩固应用，帮助学生发展数学思维，教师可高效落实核心素养教学。

第二十七章　反比例函数 27.2　反比例函数的图象和性质 第1课时　反比例函数的图象和性质 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 问题: 回顾一次函数、二次函数的图象和性质的研究过程，如何 研究反比例函数的图象和性质? 知识关联 在研究一次函数、二次函数的图象和性质时，都是先画出函数的图象,再利用图象，结合函数的解析式研究函数的性质，这种方法同样适用于反比例函数. 【探究1】 反比例函数图象的画法 【操作尝试】 探究与应用 画反比例函数 与 的图象. 提示：画函数图象的步骤一般分为：列表→描点→连线。需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0. 助力教学 (authorId_373264932) - 有了前面的知识储备,我们换一个角度,从反比例函数的解析式出发,思考它的图象形状,运用数形结合的方法研究其性质. 与对一次函数的研究一样,需要对反比例函数解析式y=kx(k为常数,k≠0)中的k分情况讨论,即分k>0,k<0两种情况. 先研究k>0时的情况,我们从具体的反比例函数开始. 探究与应用 【探究1】 反比例函数图象的画法 解：列表如下： x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … … … … －0.5 －0.6 －0.75 －1 －1.5 －3 3 1.5 1 0.75 0.6 0.5 －1 －1.2 －1.5 －2 －3 3 2 1.5 1.2 1 注意：列表 时自变量取 值要均匀和 对称 －6 6 助力教学 (authorId_373264932) - 经历用“描点法”画反比例函数图象的基本步骤,可以使学生对反比例函数的性质有一个初步的整体感知. 【探究1】 反比例函数图象的画法 探究与应用 2.描点：以表中各组对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出 相应的点. 3.连线：用平滑的曲线顺次连接描出的点，即可得到函数 与 的图象(如图). 【探究1】 反比例函数图象的画法 探究与应用 O －2 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －1 －2 －3 －4 －5 O －2 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －1 －2 －3 －4 －5 －6 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 一缕阳光 (authorId_1078317442) - 这里要跟学生讲清楚，反比例函数的图象不是折线构成的，而是平滑的曲线，与二次函数类似. 【探究1】 反比例函数图象的画法 探究与应用 观察这两个函数图象，回答问题： (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内，随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ 在每一个象限内, y随x的增大而减小. 思 考 函数 和 的图象分别位于第一、三象限. 【探究1】 反比例函数图象的画法 探究与应用 (3)画反比例函数 (k>0)的k取不同值时的图象，考虑问题(1)(2)， 你能得出同样的结论吗? O x y x 增大 y 减 小 【探究1】反比例函数图象的画法 探究与应用 【概括新知】 结论1：一般地，当k>0时，反比例函数 结合图象与解析式，可以发现: (1)双曲线的两支分别位于第一、第三象限; (2)在每一个象限内，y随x的增大而减小. (从左向右看是下降的) 组成反比例函数的两条曲线，叫做双曲线. 一缕阳光 (authorId_1078317442) - 函数的性质是考察的重难点，而结合函数图象来理解性质，是函数知识的显著特征，所以可以启发学生在以前的经验上自己探究自己习得 【探究1】 反比例函数图象的画法 探究与应用 1. 反比例函数 的图象大致是 ( ) C y A. x y o B. x o D. x y o C. x y o 做一做 【探究2】反比例函数的图象和性质 【思考交流】 探究与应用 回顾以上研究过程，你能用类似的方法研究函数 的图象和性质吗? 【探究2】反比例函数的图象和性质 探究与应用 观察与思考 如图，分别是 k =－2，－4，－6时，反比例函数 的图象，观察这几个图象，它们有哪些共同特征？ y x O y x O y x O 【探究2】反比例函数的图象和性质 【概括新知】 探究与应用 O x y x 增大 y 增大 结论2：一般地，当k<0时，反比例函数 结合函数图象与解析式，可以发现: (1)双曲线的两支分别位于第二、第四象限; (2)在每一个象限内, y随x的增大而增大. (从左向右看是上升的) 【探究2】反比例函数的图象和性质 探究与应用 归纳： 反比例函数 的图象特征和性质如下: (1)反比例函数的图象由两支曲线组成，它是双曲线. (2)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内， y随x的增大而减小; (3)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内， y随x的增大而增大. k的正负决定反比例函数图象所在的象限和函数的增减性. 【理解应用】 探究与应用 例1 下列关于反比例函数 的图象的三个结论: (3)双曲线位于第二、四象限. (1)当x=1时，y的值为-12; (2)在每一个象限内，y随x的增大而减小; (1)(3)　 其中正确的是 　(填序号).  【理解应用】 探究与应用 例3 已知反比例函数 ，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，求a的值. 解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0 解得 a=－3. 【小结】 课堂小结与检测 反比例函数的图象和性质 图象名称 k > 0时，（1）图象位于第一、三象限； （2）在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 双曲线 性质 k < 0时，（1）图象位于第二、四象限； （2）在每个象限内，y 随x 的增大而增大 【检测】 课堂小结与检测 1.已知反比例函数 ，则其图象在平面直角坐标系中可能是(　　) C 【 检测】 课堂小结与检测 A.其图象经过点(-1,3) B.其图象在第二、四象限 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x<0时，y随x的增大而减小 2 . 对于反比例函数 ,下列说法正确的是 ( ) D 【 检测】 课堂小结与检测 3. 已知反比例函数 的图象在第一、三象 限内，则m的取值范围是________. m＞2 【 检测】 课堂小结与检测 4. 已知反比例函数 在其图象的每一支上，y随x的增大而增大. 解：由题意得 m2－10=－1，且 3m－8<0， 解得m=-3. (1)求m的值，并画出该函数图象的草图; (2)当x取什么值时，y<0? 图象略. 当x>0时，y<0. $