27.2反比例函数的图象和性质第1课时 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象和性质，核心内容包括用描点法绘制双曲线，探究k>0和k<0时函数的象限分布及增减性。课堂导入通过回顾一次函数、二次函数“画图象-探性质”的研究过程，类比迁移搭建学习支架。 其亮点是结合具体函数（如y=3/x、y=-3/x）从特殊到一般探究，分k正负分类讨论，体现数形结合与推理能力。例题、跟踪训练及小结系统梳理性质，帮助学生发展几何直观，教师可直接用于引导学生自主探究。

27.2反比例函数的图象和性质 课时 1 第二十七章 反比例函数 1.类比一次函数、二次函数能用描点法画反比例函数的图象，体会类比思想在数学中的应用； 2.能根据解析式 y（k为常数，k≠0）和图象，探索并理解 k>0 和 k<0 时函数的图象特征和性质，体会分类讨论和数形结合的数学思想，发展几何直观和推理能力. 学习目标 2 思考 回顾一次函数、二次函数的图象和性质的研究过程，如何研究反比例函数的图象和性质？ 在研究一次函数、二次函数的图象和性质时，都是先画出函数的图象，再利用图象，结合函数的解析式研究函数的性质，这种方法同样适用于反比例函数. 课堂导入 与对一次函数的研究一样，需要对反比例函数解析式 y（k为常数，k≠0）中的 k 分情况讨论，即分 k>0，k<0 两种情况. 先研究 k>0 时的情况，我们从具体的反比例函数开始. 课堂导入 探究 对于反比例函数y = 与 y = ，结合它们的解析式，分析自变量的取值范围，以及 y 随 x 的变化而变化的规律，你能想象一下它们图象的位置和形状吗？ 反比例函数y = 与 y = 自变量的取值范围均是x ≠ 0. 图象是位于第一、第三象限的两条曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小. 画出函数图象验证一下吧！ 新知讲解 知识点 反比例函数的图象和性质 下面用描点法画函数y=与 y=的图象. (1) 列表. 写出几组 x 与 y 的对应值（填空）： x … −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 … y= … −​ −1 3 1 … y= … −1 − ​ −2 −3 6 2 ​ 1 … −​ −​ −​ −​ −3​ −6​ ​ 3​ ​ ​ ​ (2) 描点. 以表中各组对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. (3) 连线. 用平滑的曲线顺次连接描出的点，就得到函数y=与 y=的图象. 新知讲解 知识点 反比例函数的图象和性质 y= y= 因为x≠0，所以函数图象由两支曲线组成. 新知讲解 知识点 反比例函数的图象和性质 y= y= (1)两函数的图象均分别位于第一、第三象限. (2)在每一个象限内，y随x的增大而减小. 理由：在每一个象限内，当x的取值逐渐增大时，由解析式计算出来的y的值逐渐减小. 思考 观察反比例函数y=与 y=的图象，回答下列问题： (1)每个函数的图象分别位于哪些象限？ (2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ 新知讲解 知识点 反比例函数的图象和性质 探究 利用信息技术工具，画反比例函数 y（k>0）的 k 取不同值时的图象，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？ 能得出同样的结论. (1)函数的图象均分别位于第一、第三象限. (2)在每一个象限内，y随x的增大而减小. 新知讲解 知识点 反比例函数的图象和性质 一般地，当 k>0 时，对于反比例函数 ，结合函数图象（如图）与解析式，可以发现： （1）函数图象的两支分别位于第一、第三象限； （2）在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. 新知讲解 知识点 反比例函数的图象和性质 探究 回顾上述过程，我们从特殊到一般、数形结合地研究了反比例函数y=（k>0）的图象和性质，你能用类似的方法研究反比例函数y=（k<0）的图象和性质吗？ 新知讲解 知识点 反比例函数的图象和性质 1.选取具体函数（k<0 的例子） 取 k=-3 和 k=-6，即研究函数 yy 2.列表. x … −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 … y=－ … ​ ​ ​ 1 3 −3 − −1 − − −​ … y=－ … 1 ​ 2 3 6 −6 −3 −2 −​ − −1 … 3.描点. 以表中各组对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. 4.连线. 用平滑的曲线顺次连接描出的点，就得到函数y=－与 y=－的图象. 新知讲解 知识点 反比例函数的图象和性质 y y (1)两函数的图象均分别位于第二、第四象限. (2)在每一个象限内，y随x的增大而增大. 思考：(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？ (2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？ 新知讲解 知识点 反比例函数的图象和性质 探究 利用信息技术工具，画反比例函数 y（k < 0）的 k 取不同值时的图象，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？ 能得出同样的结论. (1)函数的图象均分别位于第二、第四象限. (2)在每一个象限内，y随x的增大而增大. 新知讲解 知识点 反比例函数的图象和性质 一般地，当 k<0 时，对于反比例函数 ，结合函数图象（如图）与解析式，可以发现： （1）函数图象的两支分别位于第二、第四象限； （2）在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大. 新知讲解 知识点 反比例函数的图象和性质 反比例函数 y 的图象特征和性质如下： (1)反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线； (2)当 k>0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； 当 k<0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大. 拓展：反比例函数的图象既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是原点O，对称轴是直线y=x和y=-x.（中心对称图形将在下一章学习） 新知讲解 知识点 反比例函数的图象和性质 已知反比例函数y=，下列结论正确的是 （ ） A.图象位于第二、第四象限 B.当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大 C.图象经过点(-2，-2) D.图象与y轴的交点为 (0,4) 例1 k>0，图象位于第一、第三象限 当x＜0时，y 随 x 的增大而减小 图象与 y轴没有交点 C 新知讲解 知识点 反比例函数的图象和性质 跟踪训练 在反比例函数 y 的图象所在的每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） A. k>-1 B. k>0 C. k≥-1 D. k<-1 解析：根据题意，得 k+1<0， 解得 k<-1. D 新知讲解 知识点 反比例函数的图象和性质 如图所示的图象对应的函数解析式为（ ） (A)  (B)  (C)  (D)  C 随堂练习 2.函数 y=－ 的图象大致是（ ） A 随堂练习 3. 填空题. (1) 反比例函数  的图象如图（1）所示，则  ______ 0，在每一个象限内， y 随 x 的增大而 ______； (2) 反比例函数  的图象如图（2）所示，则  ______ 0，在每一个象限内， y 随 x 的增大而 ______； (3) 若点（1，3）在反比例函数  的图象上，则  ______，在每一个象限内，y 随 x 的增大而 ______. > 减小 < 增大 3 减小 随堂练习 4. 已知反比例函数 ， 当 x<0 时， y 随着 x 的增大而增大， 则整数 k 的值可以是　 　． (只填一个) 解析：当 时， 随着 的增大而增大， ∴图象在第二象限， ∴k＜0， ∴k为负整数，故k的值可以为-1. -1 随堂练习 反比例函数 函数图象 函数的性质 列表、描点、连线 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小 增减性 关于直线y=x 和 y=-x 对称 关于原点中心对称 对称性 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大 课堂小结 Lavf57.25.100 Lavf57.25.100 $