14.2 三角形全等的判定 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形全等判定，通过基础辨析、条件补全到综合证明的三阶分层设计，强化推理意识与几何直观，适配新授课知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一判定公理（SSS/SAS/ASA/AAS/HL）|选择题直接考查判定条件辨析，如第1题SSS条件识别| |提升|判定条件补充与图形关联|填空题开放条件补全，如第12题依据不同公理添加条件| |综合|多步推理与动态应用|解答题结合尺规作图（第21题）、动点问题（第22题），培养空间观念与创新意识|

14.2三角形全等的判定同步培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在△ABC和△就中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是() AAB=DE'BC=EF'∠A=∠D BAB=BC'DE=EF'∠B=∠E CAB=EF'AC=DF'∠A=LD D.BC=EF'AC=DP'∠C=∠F 2.根据图中所给定的条件，可知全等的三角形是() A D M 702 2.5 70° 2 2 70公 B E 2.5 C 2.5 F ① ② ③ A①和② BO和③ c②和g D.以上都不对 第1页，共1页 3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是() D B DB' A 01 C'A' A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 4.如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，那么下列各条件中，不能使 Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是() A.AB=A'B'=5'BC=B'C'=3 B.AB=B'C'=5'∠A=∠B'=40 C.AC=A'C'=5'BC=B'C'=3 D.AC=A'C'=5'∠A=∠A'=40 第2页，共1页 5.如图，AB⊥BC于点B,AD⊥DC于点D,若CB=CD,且∠1=30°，则∠ACD的度数是() D A.90 B.60 C.30° D.45° 6.下列说法正确的是() A.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B.一个锐角和两条边对应相等的两个三角形全等 C.两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等 D.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7.如图，BF=CE,AE⊥BC,DF⊥BC,根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF,则还要添加的 条件是() A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠B=∠C D.AE=DE 第3页，共1页 8.如图所示，BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别是E,F.若BE=CF,则图中全等三角形有() A F E B A1对 B2对 C3对 D.4对 9.如图1，已知∠a,∠B,线段m,求作△ABC,使∠A=∠Q,∠B=∠B,AB=m 图1 图2 作法：如图2，①作线段AB=m;②在AB的同旁作∠A=∠a,∠B=∠B,∠A与∠B的另一边交于 点C,则△ABC就是所求作的三角形这样作图的依据是() A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 10.小明在学习了利用尺规作一个三角形与己知三角形全等后，尝试用不同的方法作三角形，则在下列作 出的图形中，不一定与△ABC全等的是() BB 二、填空题： 第4页，共1页 11.如图，已知CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F,CD=EF.请写出添加下列条件判定 Rt△ACD≌Rt△BEF的依据. C B D ◇ E (1)添加AC=BE,判定依据为 (2)添加∠C=∠E,判定依据为 (3)添加AF=BD,判定依据为 (4)添加AC1/1BE,判定依据为. 12.如图，∠E=∠F,AE=AF,请添加一个条件，使△ABE≌△ACF. E M D 解：答案不唯一，如： 依据“SAS”，可添加 依据“AAS”,可添加； 依据“ASA”,可添加 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是A(0,4),点B的坐标是(3,0，若DE=OB, DC=OA,CE=AB,点C的坐标是（-2,0)，则点E的坐标是一 B x 第5页，共1页 14.如图，MN/IPQ,AB⊥PQ,点A,D和B,C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上， AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB=—· M 9 15.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=15cm,AC=6cm,过点B作BM⊥AB.动点E从点A出发以 3cm/s的速度沿射线AB运动，动点D在射线BM上，随着点E的运动而运动，始终保持ED=CB.若点E 的运动时间为tst>0),则当以B,E,D为顶点的三角形与△ACB全等时，t=一· M D A E B 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.如图，点D,E分别在AB,AC上，∠ADC=∠AEB=90°，BE,CD相交于点O,OB=OC. B 求证：∠1=∠2。 小虎同学的证明过程如下： 第6页，共1页 证明：.∠ADC=∠AEB=90°， ∴.∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90° .∠DOB=∠EOC, .∠B=∠C.第一步 又.OA=OA,OB=OC, ∴.△ABO≌△ACO.…第二步 .人1=∠2…第三步 (1)小虎同学的证明过程中，第 步出现错误； (2)请写出正确的证明过程， 17.如图，已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB的延长线交于点E,且OA=OC,EA=EC. A C 0 D B E （1)求证：∠A=∠C; (2)在(1)的推理过程中需要作辅助线，它的意图是什么？ 第7页，共1页 18.如图，已知AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,AF⊥CD.求证：F是CD的中点， 19.如图，已知AB=DC,AB/1CD,E,F是线段AC上两点，且AE=CF A D E B c (1)求证：△ABF≌△CDE; (2)若∠BCF=30°，∠CBF=72°，求∠CED的度数. 第8页，共1页 20.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD,OA<OC,∠AOB=∠COD=36°.连接AC, BD交于点M,连接OM. (1)求证：AC=BD: (2)求∠AMB的度数. 21.尺规作图： (1)如图，已知∠ac,∠B,且∠a>∠β，作∠U,使∠=∠Q-∠B. (2)如图，已知∠α和线段Q,用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠Q,另一个内角等于2∠Q,且 这两内角的夹边等于a. 22.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AC=AB=8,BC=6,D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2 个单位的速度由点B向点C运动同时点Q在线段CA上以每秒a(a>0)个单位的速度由点C向点A运动设运 第9页，共1页 动时间为s(0≤t≤3）)， (1)线段PC=(用含t的代数式表示). (2)当点P,Q的运动速度相等，t=1时，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由. (3)若△BDP≌△CQP,求a的值， 参考答案 1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.D 7.B 8.C 9.C 10.D 11.【小题1】 HL 【小题2】 ASA 【小题3】 SAS 【小题4】 第10页，共1页 AAS 12.EB=FC ∠B=∠C ∠EAB=∠FAC/∠EAC=∠FAB 13.（-6,-3) 14.7 15.3或7或10 16.【小题1】 二 【小题2】 证明：，'∠ADC=∠AEB=90°，∴.∠BDC=∠CEB=90°. BDO=∠CEO, 在△DOB和△EOC中，{∠DOB=∠EOC,∴.△DOB≌△EOC(AAS).∴.OD=OE. OB=OC, 在△AD0△AB0中，80OE;:t△AD09△AE0HL∠1-∠2 17.【小题1】 解：证明：如图，连接OE OA=OC, 在△AOE和△COE中， EA=EC, OE=OE, 所以△AOE≌△COE(SSS),所以∠A=∠C. 【小题2】 在(1)的推理过程中，需要作辅助线OE,它的意图是构造两个全等的三角形. 18.证明：连接AC,AD 在△ABC和△AED中， 第11页，共1页 AB=AE, ∠B=∠E, BC=ED, .△ABC≌△AED SAS· .∴.AC=AD 在Rt△ACF和Rt△ADF中， AC=AD, AF=AF, ∴.Rt△ACF≌Rt△ADF(HL)· CF=DF即F为CD的中点. 19.【小题1】 解：证明：.'AB/1CD,.∠BAF=∠DCE .'AE=CF,∴.AE-EF=CF-EF,即AF=CE.在△ABF和△CDE中， AF=CE, BAF=∠DCE,∴.△ABF≌△CDE(SAS). AB=CD, 【小题2】 .∠BCF=30°，∠CBF=72°，.∴.∠AFB=∠BCF+∠CBF=30°+72°=102°. .'△ABF≌△CDE'∴.∠CED=∠AFB=102· 20.【小题1】 .:∠AOB=∠COD,.∴.∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD.在△AOC和 OA=OB △BOD中， ∠AOC=∠BOD,∴.△AOC≌△BOD|SAS,∴.AC=BD OC=OD, 【小题2】 第12页，共1页 由(1)，得∠OAC=∠OBD,由三角形外角的性质，得∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB, ∴.∠AMB=∠AOB=36 21.【小题1】 解：如图，∠乙即为所求作的角. G 【小题2】 解：如图，△ABC即为所求作的三角形. 22.【小题1】 6-2t 【小题2】 △BPD≌△CQP. 理由：D为AB的中点，AB=8,∴DB=号AB=4 点P,Q的运动速度相等，t=1, .∴.BP=CQ=2,.∴.CP=4=BD. BD=CP, 在△BPD和△CQP中，∠B=∠C, BP=CQ, ∴.△BPD≌△CQP. 【小题3】 ,△BDP≌△CQP,∴.BP=PC,BD=CQ, 第13页，共1页 2t=6-2t,at=4,解得t=3, 8 q= 3 第14页，共1页