第十七章因式分解单元测试卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学因式分解单元复习卷，通过基础巩固、能力提升及创新应用的梯度设计，全面考查因式分解的概念、方法及应用，渗透抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|因式分解定义、公因式确定、公式应用|结合密码编译情境（第10题），考查概念辨析| |填空题|6/18|直接因式分解、参数求解、最值问题|设置公因式确定（第12题）、代数式求值（第14题），强化基础| |解答题|8/72|分组分解、图形面积应用、证明推理|设计分组分解探究（第23题）、图形与代数结合（第24题），体现综合应用与模型意识|

第十七章因式分解单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列因式分解正确的是() A.2n'-mm-n=2n(n-m-） B.-abi+2ab-3b=-b(ab-2a-3) c.m-1+m=(m+1(m-1)+m D.(x-)小(-y)=(x-) 2.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是() A.(x+(x-1)=x2-1 B.x2+2x+4=(x+1+3 c.+3r-4=(x+20x-2)+3x D 2a2b-3ab2 ab(2a-3b) 3.将6ab(0-+8ab(r-小因式分解，应提取的公因式是() A.2ab(x-y) B 48ab(x-y)2 C.48ab(x-y) D.2ab(x-y) 4.将下列多顶式因式分解，结果中不含有因式a-)的是《) A.a2-1 B.a2-a C.a2+2a+1 D.a2-2a+1 5.关于x的多项式r+8x+a可以分解为 +2(x+b),则“，b的值为(） A.12,6 B.8,4 C.10,8 D.2,6 6。若将多项式2+mr-l2因式分解得K+42x+川 则mm的值为（） A.12 B.-12 C.15 D.-15 试卷第1页，共3页 7.已知a-b=1,ab=6,则2ab-2ab的值为() A.6 B.7 C.12 D.14 8.如图，边长为a,b的矩形的周长为14，面积为l0,则a2b+ab2的值是() a A.70 B.140 C.55 D.24 9.若x2+ax+16能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是() A.4 B.4或-4 C.8 D.8或-8 10.小丁喜欢密码编译，在他的密码手册中，有这样一条信息： x-y a-b x2-y2 +少，分别对应下列四个字：交，美，好，古，现将(-少）(：-少)因式分解，结 果呈现的密码信息可能是() A.好美 B.美好 C.吉安美 D.吉安好 二、填空题（每题3分，共18分） (a-b)3+4(b-a)= 11.因式分解： 12.单项式 8y与y 的公因式是 13.若将多项式2x+mr-12因式分解得 x+4)(2x+n ,则mn的值为 14.若M(3x+4)=6-7m-20r,则M= 15.若a+b=-3,b=2,则ab+2a2b2+ab的值为 .x2-4xy+4y2+12x+2035 16.多项式 的最小值为 试卷第2页，共3页 三、解答题（每题9分，共72分） 17.求证：当1为整数时，(+2-(3n+4)能被2整除 18.先化简，再求值： 2a-b-(2a+302a-),其中a=-2,b=l 19.因式分解： 0-6y+9y (23x-12x 20.仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知：二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值. 解：设另一个因式为(x+n),得， x2-4x+m=(x+3)(x+n) 2-4x+m=x2+(n+3)x+3n 则 n+3=-4 ∴ m=3n, 解得n=-7,m=-21, 六另一个因武为-7)，m的值为21 问题：仿照以上方法解答下面问题： )已知二次三项式”++m有一个因式是x+2 ,求另一个因式以及m的值. @已知二次三项式2++本有一个因武是-列，求月一个因式以及的值。 21.先阅读下面的内容，再解决问题。 如果一个整式A等于整式B与整式C之积，则称整式B和整式C为整式A的因式.下面是 一位同学仿解题过程，请仔细阅读，在理解的基础上，完成相应的学习任务. 试卷第3页，共3页 者(2 是多项式r+3m-8x+k的一个因式，求k的值. 解：-2)是多项式”+3x-8x+大的一个因式， 六设+3-8x+k=4(-2)(A为整式). 当x-2=0时，则有x3+3x2-8x+k=0 将x=2代入x2+3x2-8x+k=0,得8+12-16+k=0.解得k=-4. (1)若x+5是整式x2+mx-10的一个因式，求m的值 (②若整式-1是3-am+x+l的因式，求a+2017 的值。 2.若a+b=3:b=1求ab+a+ab的值 23.常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法.但有更多的多项式只用上述方法无法 2-4y2-2x+4y 分解，如 ,细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项 可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整 个式子的分解因式了.过程如下： x2-4y2-2x+4y=(x-2y)(x+2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2): 这种分解因式的方法叫做分组分解法，请利用这种方法解决下列问题： x2-2xy+y2-16 (1)分解因式： x2-y2-2y+2x x+y=9,x-y=7 (2)先因式分解，再求值： ,其中 24.如图，将一张长方形纸片分割成6块，其中有两块是边长为x的正方形，一块是边长 为y的正方形0<x<y 试卷第4页，共3页 x2+3y+y2 (1)观察图形，代数式 可因式分解为一： Sy (2)图中阴影部分面积之和记作，非阴影部分面积之和记作 S S2 ①用含x,y的代数式表示， S ②若S-S,=2x2-y,求S,的值. 试卷第5页，共3页 第十七章因式分解单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列因式分解正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的定义和提公因式法因式分解，只需逐一验证每个选项的分解结果即可判断． 【详解】解：选项A：，所以选项A错误，不符合题意； 选项B：，所以选项B错误，不符合题意； 选项C：因式分解要求结果化为几个因式的积的形式，该式结果为和的形式，不符合因式分解要求，所以选项C错误，不符合题意； 选项D：，选项D正确． 2．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、是整式乘法，不属于因式分解，故选项不符合题意； BC、选项等式右边均为和的形式，不是几个整式的积，不属于因式分解，故选项不符合题意； D、，属于因式分解，故选项符合题意． 3．将因式分解，应提取的公因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查提公因式法因式分解，熟练掌握公因式的定义是解题的关键． 确定公因式需考虑系数、字母及多项式部分，注意与的关系，通过转换统一形式后提取最大公约数和最低次幂. 【详解】解：∵ ， ∴ 原式化为 . 系数和的最大公约数为，字母和的最低次幂为，多项式的最低次幂为， ∴ 公因式为 ， 故选：A. 4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A选项：，含因式，故A不符合题意； B选项：，含因式，故B不符合题意； C选项：，不含因式，故C符合题意； D选项：，含因式，故D不符合题意． 5．关于的多项式可以分解为，则，的值为（     ） A．12，6 B．8，4 C．10，8 D．2，6 【答案】A 【分析】先展开分解后的因式乘积，根据多项式相等时对应项系数相等，列等式求解即可得到和的值． 【详解】解：∵，多项式可以分解为， ∴， ∴ ， 解得． 6．若将多项式因式分解得，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先展开因式分解后的多项式，利用多项式相等时对应项系数相等求出和的值，再计算． 【详解】解： ， ， ，解得， ． 7．已知，，则的值为（     ） A．6 B．7 C．12 D．14 【答案】C 【分析】把所求代数式因式分解得到，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 8．如图，边长为，的矩形的周长为，面积为，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据矩形的周长公式和面积公式分别求出与的值，再代入计算即可． 【详解】解：矩形的周长为，面积为， ，， ， ∴． 9．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（     ） A．4 B．4或 C．8 D．8或 【答案】D 【分析】根据完全平方公式，对应系数即可求出的值． 【详解】解：能用完全平方公式进行因式分解，且， ， ， ， 即或． 10．小丁喜欢密码编译，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，分别对应下列四个字：安，美，好，吉，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（     ） A．好美 B．美好 C．吉安美 D．吉安好 【答案】C 【分析】先利用提取公因式法和平方差公式对原式因式分解，再结合已知的式子与汉字的对应关系，得到结果对应的密码信息． 【详解】解：∵ ， 由已知对应关系，对应美，对应吉，对应安， ∴ 三个因式对应的汉字为美、吉、安， 结果呈现的密码信息是吉安美． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．因式分解：________． 【答案】 【分析】整理后提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ． 12．单项式与的公因式是________ 【答案】 【分析】本题考查了单项式的公因式，熟悉掌握公因式的概念是解题的关键． 根据公因式的概念解答即可． 【详解】解：与的公因式是：； 故答案为：． 13．若将多项式因式分解得，则的值为______． 【答案】 【分析】先展开因式分解后的多项式，利用多项式相等时对应项系数相等求出和的值，再计算的值． 【详解】解：∵， ∴， ， 解得， ． 14．若，则________． 【答案】 【分析】将原式因式分解即可求解． 【详解】解：将原式用十字相乘法因式分解：， 则． 15．若，则的值为_____． 【答案】18 【分析】先对所求多项式因式分解，再将已知的和的值整体代入计算即可． 【详解】解：， 将，代入式子得：． 16．多项式的最小值为________． 【答案】 【分析】根据完全平方公式将多项式分组配方，再利用偶次方的非负性，即可求出多项式的最小值． 【详解】解： ∵， ∴， ∴多项式的最小值为． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．求证：当n为整数时，能被2整除． 【答案】证明：， 当n为奇数时，则是偶数，是偶数，故能被2整除 ； 当n为偶数时，则是奇数，是偶数，故能被2整除 ； 综上所述，能被2整除． 【分析】根据整式的乘法，整式的加减，化简后，分类解答即可； 【详解】略 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】法一：根据完全平方公式与多项式乘以多项式进行计算，合并同类项，再将字母的值代入，法二：提公因式分解因式，再计算单项式乘以多项式，最后将字母的值代入计算即可求解． 【详解】解：法一： 当，时，原式． 法二： 当，时，原式． 19．因式分解： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用完全平方公式：． （2）提公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知：二次三项式有一个因式是（），求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为（），得， ， 则， ， 解得，， ∴另一个因式为，的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 【答案】(1)另一个因式为，的值为 (2)另一个因式为，的值为 【分析】（1）设另一个因式为，结合整式的乘法与方程思想求解即可； （2）设另一个因式为，结合整式的乘法与方程思想求解即可. 【详解】（1）解：设另一个因式为，得 ， 则， ∴， 解得：， ∴另一个因式为的值为． （2）解：设另一个因式为，得 ， 则， ， 解得：， ∴另一个因式为的值为． 21．先阅读下面的内容，再解决问题． 如果一个整式A等于整式B与整式C之积，则称整式B和整式C为整式A的因式．下面是一位同学仿解题过程，请仔细阅读，在理解的基础上，完成相应的学习任务． 若是多项式的一个因式，求k的值． 解：是多项式的一个因式， ∴设（为整式）． 当时，则有． 将代入，得．解得． (1)若是整式的一个因式，求m的值 (2)若整式是的因式，求的值． 【答案】(1)3 (2)2 【分析】（1）设（为整式），则可得当时，，代入计算即可； （2）设（为整式），则可得当时，，代入可得一个关于的二元一次方程组，解方程组求出的值，再代入计算算术平方根即可得． 【详解】（1）解：∵是整式的一个因式， ∴设（为整式）， 当，即时，则有， 将代入得：， 解得． （2）解：∵整式是的因式， ∴设（为整式）， 当，即时，则有， ∴， 解得， ∴． 22．若，．求的值． 【答案】 【分析】首先把代数式整理，可得：原式，把，代入化简后的代数式计算求值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 23．常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法．但有更多的多项式只用上述方法无法分解，如，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程如下： 这种分解因式的方法叫做分组分解法，请利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式：； (2)先因式分解，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ， 原式． 24．如图，将一张长方形纸片分割成6块，其中有两块是边长为x的正方形，一块是边长为y的正方形． (1)观察图形，代数式可因式分解为______； (2)图中阴影部分面积之和记作，非阴影部分面积之和记作． ①用含x，y的代数式表示，； ②若，求的值． 【答案】(1) (2)①，；②1 【分析】（1）最大的长方形的面积等于三个正方形的面积加上三个长方形的面积，可推出，据此可得答案； （2）①阴影部分的面积等于三个长方形的面积之和，非阴影部分的面积等于三个正方形的面积之和，据此求解即可；②根据（2）①可得，则可推出，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵最大的长方形的面积等于三个正方形的面积加上三个长方形的面积， ∴， ∴， ∴代数式可因式分解为； （2）解：①由题意得，，； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $