第十七章 因式分解 单元检测卷 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 第17章因式分解单元检测卷，覆盖公因式、提公因式法、公式法等核心知识点，通过基础巩固与综合应用题梯度设计，适配单元复习，助力提升因式分解运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|公因式确定、因式分解概念辨析|基础概念辨析，如第4题多项式公因式判断| |填空题|10|分解因式、公因式提取|直接应用，如第11题提公因式法分解| |解答题|9|换元法、数形结合、配方法应用|综合创新，24题数形结合体现几何直观，25题配方法培养运算能力，7题密码情境激发创新意识|

第17章因式分解单元检测卷 一、单选题 1．多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．下列变形中，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4．多项式与多项式的公因式是（    ） A．2 B．x C．1 D． 【答案】D 5．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 6．已知关于的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 7．小安是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样的一条信息：分别对应下列六个字：安，爱，丽，惠，我，美．现将分解因式，结果呈现的密码可能是（    ） A．我爱美 B．惠安美丽 C．我爱惠安 D．我美丽 【答案】C 8．若实数，，满足，，则的值为(   ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 二、填空题 9．已知的三边长分别为，，；试判断是____数（填“正”或“负”）． 【答案】负 10．已知实数x，y，满足，，则的值为________． 【答案】4 11．分解因式：______． 【答案】 12．与的公因式是______． 【答案】 13．用提公因式法分解因式时，从多项式中提出的公因式为____． 【答案】 14．把多项式分解因式的结果是________． 【答案】 15．若多项式因式分解的结果为，则__________． 【答案】6 16．分解因式：______． 【答案】 17．若关于的二次三项式能被整除，则的值为_____． 【答案】3 18．因式分解时，甲看错了m的值，分解的结果是，乙看错了n的值，分解的结果是．则分解因式的正确结果______． 【答案】 三、解答题 19．分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 20．用“换元法”对多项式进行因式分解 【答案】 21．把下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 22．分解因式： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 23．先阅读下列材料，再解答下列问题： 因式分解：． 解：将“”看成整体，设，则原式． 再将代入，得原式． 归纳总结：把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即“换元”），这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． (1)下面是小丁同学用“换元法”对多项式进行因式分解的过程，请将分解过程补充完整． 解：设． 原式（_______）（_______） 将代入，得原式_______． (2)请你用“换元法”对多项式进行因式分解． (3)请你用“换元法”对多项式进行因式分解． 【答案】(1)，； (2) (3) 24．数形结合是数学中一种重要的思想方法，利用它可以将一些复杂、抽象的问题简洁直观地解决． (1)用图1中的若干边长为a和b的正方形卡片，以及若干长为a、宽为b的小长方形卡片，可以拼成图2的大长方形，利用大长方形总面积和每张卡片的面积之间的关系，可以得到一个关于因式分解的等式为_________； (2)请你利用图1中的若干卡片拼出面积为的长方形，请画出图形，并写出你得到的关于因式分解的等式． (3)以上两个问题都是利用拼图的方法将一个多项式进行因式分解，除了拼图，我们也可以利用割补的方法来解决一些问题． ①要分解多项式，可以将图3的正方形裁去一部分（阴影部分），把剩下的图形割补成图4的长方形，请在图形中完成填空，则分解因式_________； ②类似的，请你利用割补的方法将多项式进行因式分解，画出图形表达割补的过程，并写出结论． 【答案】(1) (2)； (3)① ②解：割补后的图形如图： 结论：． 25．配方法是通过配凑将整式化为完全平方式，利用其非负性解题的方法，在代数式求值、解方程、求最值及几何、经济等领域应用广泛． 例：某文具店批发一批笔记本，设进货数量为（本），总成本（元）为： 利用配方法求的最小值， 解： ∴当时，总成本最小，最小值为4元． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： (1)求的最小值___________； (2)已知，求的值； (3)若一个直角三角形的两条直角边之和为12，设其中一条直角边为，三角形面积为，用配方法求的最大值． 【答案】(1)2； (2)； (3)的最大值为18． 26．【阅读材料】 “换元法”是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具． 例题  因式分解：． 思路：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“”还原成“”即可． 【解决问题】 (1)根据【阅读材料】中的“思路”，写出例题的解答过程； (2)在有理数范围内，利用换元法因式分解：． 【答案】(1)设，则原式． 把代入， 得原式 (2) 27．项目式学习 素材1：用配方法分解二次三项式 对于某些二次三项式，我们可以运用完全平方公式“配”出一个完全平方，再进行因式分解，这种方法称作“配方法”． 例如，把分解因式，我们可以这样进行：     （加上，再减去）         （完全平方公式）     （平方差公式） ． 配方法是代数变形时常用的一种重要方法，我们在今后会继续学到． 素材2：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式， 再将“”还原，得：原式． 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法． (1)任务目标1：根据素材1，把分解因式； (2)任务目标2：结合素材1和素材2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． 【答案】(1) (2)①；② 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17章因式分解单元检测卷 一、单选题 1．多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 2．下列变形中，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 4．多项式与多项式的公因式是（    ） A．2 B．x C．1 D． 5．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知关于的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（   ） A． B． C． D． 7．小安是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样的一条信息：分别对应下列六个字：安，爱，丽，惠，我，美．现将分解因式，结果呈现的密码可能是（    ） A．我爱美 B．惠安美丽 C．我爱惠安 D．我美丽 8．若实数，，满足，，则的值为(   ) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．已知的三边长分别为，，；试判断是____数（填“正”或“负”）． 10．已知实数x，y，满足，，则的值为________． 11．分解因式：______． 12．与的公因式是______． 13．用提公因式法分解因式时，从多项式中提出的公因式为____． 14．把多项式分解因式的结果是________． 15．若多项式因式分解的结果为，则__________． 16．分解因式：______． 17．若关于的二次三项式能被整除，则的值为_____． 18．因式分解时，甲看错了m的值，分解的结果是，乙看错了n的值，分解的结果是．则分解因式的正确结果______． 三、解答题 19．分解因式： (1)； (2)． 20．用“换元法”对多项式进行因式分解 21．把下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)． 22．分解因式： (1)． (2)． (3)． 23．先阅读下列材料，再解答下列问题： 因式分解：． 解：将“”看成整体，设，则原式． 再将代入，得原式． 归纳总结：把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即“换元”），这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． (1)下面是小丁同学用“换元法”对多项式进行因式分解的过程，请将分解过程补充完整． 解：设． 原式（_______）（_______） 将代入，得原式_______． (2)请你用“换元法”对多项式进行因式分解． (3)请你用“换元法”对多项式进行因式分解． 24．数形结合是数学中一种重要的思想方法，利用它可以将一些复杂、抽象的问题简洁直观地解决． (1)用图1中的若干边长为a和b的正方形卡片，以及若干长为a、宽为b的小长方形卡片，可以拼成图2的大长方形，利用大长方形总面积和每张卡片的面积之间的关系，可以得到一个关于因式分解的等式为_________； (2)请你利用图1中的若干卡片拼出面积为的长方形，请画出图形，并写出你得到的关于因式分解的等式． (3)以上两个问题都是利用拼图的方法将一个多项式进行因式分解，除了拼图，我们也可以利用割补的方法来解决一些问题． ①要分解多项式，可以将图3的正方形裁去一部分（阴影部分），把剩下的图形割补成图4的长方形，请在图形中完成填空，则分解因式_________； ②类似的，请你利用割补的方法将多项式进行因式分解，画出图形表达割补的过程，并写出结论． 25．配方法是通过配凑将整式化为完全平方式，利用其非负性解题的方法，在代数式求值、解方程、求最值及几何、经济等领域应用广泛． 例：某文具店批发一批笔记本，设进货数量为（本），总成本（元）为： 利用配方法求的最小值， 解： ∴当时，总成本最小，最小值为4元． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： (1)求的最小值___________； (2)已知，求的值； (3)若一个直角三角形的两条直角边之和为12，设其中一条直角边为，三角形面积为，用配方法求的最大值． 26．【阅读材料】 “换元法”是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具． 例题  因式分解：． 思路：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“”还原成“”即可． 【解决问题】 (1)根据【阅读材料】中的“思路”，写出例题的解答过程； (2)在有理数范围内，利用换元法因式分解：． 27．项目式学习 素材1：用配方法分解二次三项式 对于某些二次三项式，我们可以运用完全平方公式“配”出一个完全平方，再进行因式分解，这种方法称作“配方法”． 例如，把分解因式，我们可以这样进行：     （加上，再减去）         （完全平方公式）     （平方差公式） ． 配方法是代数变形时常用的一种重要方法，我们在今后会继续学到． 素材2：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式， 再将“”还原，得：原式． 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法． (1)任务目标1：根据素材1，把分解因式； (2)任务目标2：结合素材1和素材2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $