暑假题型分类复习：选择题 专题练习 2025-2026学年苏科版 数学七年级下册

**基本信息** 聚焦七年级下册核心考点，以选择题型为载体，通过考点分类训练与详解，系统提炼解题方法，构建知识逻辑链条，培养运算能力、推理意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |幂的运算|5题|同底数幂运算/幂的乘方/零指数幂法则|概念→法则→应用递进| |整式乘法|5题|平方差公式/完全平方公式/整体代换|幂运算基础上的式的变形| |图形的变换|5题|旋转性质/平移坐标/折叠对称|空间观念与几何直观结合| |二元一次方程组|5题|代入消元/加减消元/实际问题建模|方程思想与模型意识培养| |一元一次不等式|5题|解集确定/整数解分析/作差比较法|不等关系与逻辑推理应用| |定义命题证明|5题|真假命题判断/公理定理应用|数学语言表达与推理能力|

暑假题型分类复习：选择题-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 考点汇总 考点一：幂的运算 考点二：整式乘法 考点三：图形的变换 考点四：二元一次方程组 考点五：一元一次不等式 考点六：定义 命题 证明 跟踪训练 考点一：幂的运算 1．下列运算正确的是（     ） A． B． C．D． 2．一台计算机在秒内做了次运算，则平均每秒能做的运算次数（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 3．若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（     ）． A． B． C． D． 4．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 5．下列计算；；；，其中正确的个数是（     ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 考点二：整式乘法 6．把一块边长为米的正方形土地的一边增加20米，相邻的另一边减少20米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积（     ） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 7．如图为整式间运算的流程图，约定运算规则：上方相邻两个整式之积等于这两个整式下方箭头共同指向的整式，且．下列两个结论：①整式的值为定值；②若，则整式的值为定值．其中判断正确的是（     ） A．①对，②错 B．①错，②对 C．①②都错 D．①②都对 8．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（     ） A． B． C． D． 9．已知，，则的值为（     ） A．436 B．216 C．217 D．218 10．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用三角形数表给出二项式展开式的系数规律，这个三角形数表称为杨辉三角（如图），例如：，展开式中所有系数的和为．根据杨辉三角，可得展开式中所有系数之和为（     ） A． B． C． D． 考点三：图形的变换 11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 12．如图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于（    ）． A． B． C． D．条件不足，无法确定 13．下列四个说法中，正确的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．平移改变了图形的形状和大小 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．若两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直 14．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形（点A，B，C，D的对应点分别为，，，），则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 15．如图，把一张长方形纸片沿折叠，点与点分别落在点和点的位置上，与的交点为，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 考点四：二元一次方程组 16．将方程写成用含的代数式表示的形式，下列表示正确的是（     ） A． B． C． D． 17．若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（     ） A． B． C． D． 18．若关于x、y的方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是（     ） A． B． C． D． 19．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为（     ） A． B． C． D． 20．在解二元一次方程组时，老师要求先消掉未知数y，得到一个关于x的一元一次方程，下面是甲、乙两名同学的答案：甲：由①，得③，将③代入②，得．乙：，得．下列说法正确的是（     ） A．甲错乙对 B．甲对乙错 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 考点五：一元一次不等式 21．下列说法错误的是（      ） A．的解集为 B．不等式的整数解有无数多个 C．是不等式的解 D．不等式的负整数解有无数多个 22．某学校计划用17件同样的奖品全部用于奖励在“扫黑除恶宣传”活动中表现突出的班级，每个一等奖奖励3件，每个二等奖奖励2件，则分配一、二等奖班级个数的方案有（     ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 23．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 24．先阅读图1中的方法，再解题．如图2，在数轴上，点分别表示数，，则与1的大小关系为（     ） A． B． C． D． 25．已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 考点六：定义 命题 证明 26．下列命题：①同位角相等，两直线平行；②同角的补角相等；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④相等的角是对顶角；真命题的是（     ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 27．下列命题是真命题的是（     ） A．相等的角是对顶角 B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．同位角相等 28．下列命题中，属于真命题的是（     ） A．如果，那么a，b都是正数 B．如果，，那么 C．若，那么 D．同旁内角互补 29．下列命题中真命题的个数是（     ） ①同位角相等； ②若，，则； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 30．下列命题是真命题的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A B C C D C D C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D B D C A A A D A A 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 D C B C B A C B A B 1．B 【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则，逐一计算判断选项即可． 【详解】解：对于A选项，，A错误； 对于B选项，，B正确； 对于C选项，，C错误； 对于D选项，，D错误． 2．B 【分析】本题根据“平均每秒运算次数总运算次数总时间”列式，再用同底数幂的除法法则计算即可得到结果． 【详解】解：． 3．A 【分析】利用幂的乘方法则和同底数幂乘法法则化简等式，再根据同底数幂相等则指数相等推导和的关系即可． 【详解】根据幂的乘方法则：， 先化简等式左边：， 根据同底数幂的乘法法则：， 化简等式右边： ， 等式两边底数都是，且，因此等式成立则指数相等，可得：， 两边同除以，得． 4．B 【详解】解：． 5．C 【分析】本题考查零指数幂、负整数指数幂的运算法则，提取公因式计算幂的加法，逐一验证每个式子即可得到正确的个数． 【详解】解：根据零指数幂运算法则，任何非零数的次幂等于，判断： ∵ ，∴错误； 根据负整数指数幂运算法则，，判断： ∵，∴错误； 判断：∵ ， ∴错误； 提取公因式判断：∵， ∴正确； 综上所述，只有个计算正确． 6．C 【分析】先根据题意得到变化后长方形的长和宽，再分别计算正方形和长方形的面积，比较大小即可得到结论，考查平方差公式的应用． 【详解】解：由题意可知，原正方形土地的面积为平方米， 变化后长方形的长为米，宽为米， 长方形的面积为平方米， ， 土地的面积变小了． 7．D 【分析】根据流程图运算规则，先列出整式A的运算式，即上方相邻两个整式的乘积，化简后判断其是否为定值，验证结论①；再根据下方运算关系，，结合可变形得到B的表达式，结合的条件，判断化简后的B是否为定值，验证结论②． 【详解】解：根据题意得：、， ， ， 整理得：， ， ， ， 结论①：，则的值恒为2，是定值， 故①正确； 结论②：若、， 由完全平方公式得：， ， ， 即，是定值， 故②正确； 因此，①②都对． 8．C 【分析】通过题意，分别表示出图（甲）和图（乙）中阴影部分的面积即可得到答案． 【详解】解：图（甲）中边长为的正方形变换到图（乙）位置成为阴影部分的小长方形， 图（乙）中阴影部分的长方形长为、宽为，则面积为； 图（甲）中阴影部分的面积是边长为的大正方形面积减掉边长为的小正方形面积，则面积为； 由于两个阴影部分面积相等，则得． 9．D 【分析】本题利用完全平方公式求解，将已知两个等式展开后相加，可消去含的交叉项，整理即可得到的值． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∴ ， 等式两边同时除以2，得 ． 10．C 【分析】根据题意得出规律：当二项式的次数为时，系数和为，据此求解； 【详解】解：观察可得： 当时，系数和为， 当时，系数和为， 当时，系数和为， 当时，系数和为， 当时，系数和为， ⋯， 当二项式的次数为时，系数和为， ∴展开式的系数和是． 11．D 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合． 【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形； B.是轴对称图形，不是中心对称图形； C.不是轴对称图形，是中心对称图形； D.既是轴对称图形，又是中心对称图形． 12．B 【分析】根据旋转的性质得，再利用可计算，从而得出的度数． 【详解】解：设与交于点， ∵将绕点顺时针方向旋转得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 13．D 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，只有位置满足对顶角要求的角才是对顶角，故A错误； B、平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，故B错误； C、只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，题目未说明两条直线平行，故C错误； D、两直线相交形成的四个角的和为，若四个角相等，则每个角为，根据垂直的定义，这两条直线互相垂直，故D正确． 14．C 【分析】利用平移的性质求解阴影部分的长与宽即可得到面积. 【详解】解：长方形的长为，宽为 原长方形的水平边长为，竖直边长为 长方形先向右平移，再向下平移 阴影部分长方形的长为，宽为 阴影部分的面积为 ． 15．A 【分析】根据平角的定义求出的度数，由折叠的性质得到，再根据平行线的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵，点、、在同一直线上， ∴， ∵长方形纸片沿折叠， ∴， ∴， 在长方形中，， ∴． 16．A 【分析】只需将单独留在等式左侧，移项整理得到结果，再对应选项即可． 【详解】解：将方程写成用含的代数式表示的形式为． 17．A 【分析】根据二元一次方程解的定义，将方程的解代入原方程得到的值，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的一个解， ∴， ∴． 18．D 【分析】利用整体换元思想，将待解方程组变形为与已知方程组结构相同的形式，对比得到关于的方程组，求解即可. 【详解】解：∵ 方程组的解是， 将方程组两边同时除以， ∴，即， ∴， 解得：. 19．A 【分析】由共买得2斗酒，可得，由总钱数为30钱，醇酒1斗值50钱，行酒1斗值10钱， 可得，即可列出方程组． 【详解】解：设醇酒为斗，行酒为斗 由题意可列方程组为． 20．A 【分析】本题考查二元一次方程组的消元法，分别验证甲乙的计算过程，即可判断正误。 【详解】解：先验证甲的计算： ∵ 由① 移项得， 将代入②得： ， 展开得， 与甲得到的不一致， ∴甲错误； 再验证乙的计算：①得， 与②相加得， 合并同类项得，与乙得到的结果一致， ∴乙正确． 21．D 【分析】由一元一次不等式解法求解各个选项后判断即可． 【详解】解：A、解不等式，得，故选项说法正确； B、解不等式，得，大于的整数有无数个，故选项说法正确； C、解不等式，得，而，故选项说法正确； D、不等式的负整数解为，共4个，是有限个，故选项说法错误． 22．C 【分析】设一等奖班级个数为个，二等奖班级个数为个．根据题意得到二元一次方程，根据条件进一步求解即可． 【详解】解：设一等奖班级个数为个，二等奖班级个数为个，根据题意，得． ∴ ． ∵ ，均为正整数， ∴ ，且是的倍数． ∴ ，且为奇数． ∴ 为正奇数，且． 当时，； 当时，； 当时，． 共3种方案． 23．B 【详解】解：， 由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为； 用数轴表示为： 24．C 【分析】根据作差法，即，根据数轴中x的取值范围判断差的正负即可． 【详解】解：， 由，得， ∴， ∴． 25．B 【分析】先分别解两个不等式得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解共有个， ∴满足条件的个整数解为，，， ∴的取值范围是． 26．A 【分析】根据命题真假的判断，平行线判定、补角性质、平行线性质、对顶角定义，逐个判断命题即可得出结果. 【详解】解：①同位角相等，两直线平行，是平行线的判定公理，是真命题； ②同角的补角相等，符合补角的性质，是真命题； ③只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，原命题未说明两直线平行，是假命题； ④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； 真命题为①②． 27．C 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，如两个独立的直角相等，但不是对顶角，该命题是假命题，故本选项不符合题意． B．只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在平行于已知直线的直线，该命题是假命题，故本选项不符合题意． C．同旁内角互补，两直线平行，是平行线的判定定理，该命题是真命题，故本选项符合题意． D．只有两直线平行时，同位角才相等，缺少前提条件，该命题是假命题，故本选项不符合题意． 28．B 【分析】根据有理数的乘法法则、平行公理、绝对值方程、平行线的性质等逐一判断各选项即可得出结果. 【详解】解：，说明同号，二者可同为正数，也可同为负数，例如时， A是假命题； ∵根据平行线的基本性质，平行于同一直线的两条直线互相平行， 若，，则， B是真命题； 时，满足或，例如但， C是假命题； 只有两条平行直线被第三条直线所截得到的同旁内角才互补，任意同旁内角不一定互补， D是假命题． 29．A 【分析】只需逐一核对每个命题，判断真假后统计真命题个数即可，解题时需注意命题成立的前提条件． 【详解】解：①只有当两条被截直线平行时，同位角才相等，原命题缺少前提条件，故①是假命题； ②根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线互相平行，故②是真命题； ③原命题缺少“在同一平面内”的前提，空间中过一点有无数条直线与已知直线垂直，故③是假命题； ④原命题缺少“在同一平面内”的前提，不在同一平面内时两条直线不一定平行，故④是假命题； ⑤原命题缺少“直线外”的前提，若点在已知直线上，无法过该点作出已知直线的平行线，故⑤是假命题； 综上，真命题共1个． 30．B 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式性质结合平方数的非负性，逐个判断命题真假即可． 【详解】解：A、∵，当时，，不满足 ，∴A是假命题； B、∵，可得，根据不等式性质，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变 ∴，B是真命题； C、举反例，若，，满足，但， ∴C是假命题； D、当时，不等式两边同乘，不等号方向改变，可得，不满足 ，∴D是假命题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $