第7-12章填空题分类复习-2025-2026学年数学七年级下册苏科版

**基本信息** 聚焦七年级下册第7-12章核心知识，以填空题为载体，系统整合幂运算、整式乘法等六类题型，通过“题型导航-特训-详解”结构，提炼运算技巧与几何变换方法，强化知识逻辑与解题迁移能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |幂的运算|5题|幂的运算法则（同底数幂、积的乘方）及逆用|从基础计算到指数关系推导，培养运算能力| |整式乘法|5题|平方差公式、完全平方式结构特征、几何意义转化|运算公式→代数变形→几何应用，构建代数推理链| |图形的变换|5题|轴对称性质、平移距离计算、折叠角关系|从静态对称到动态变换，发展几何直观与空间观念| |二元一次方程组|5题|代入消元、参数方程应用、实际问题建模|方程解法→参数关系→模型意识，提升应用能力| |一元一次不等式|5题|不等式求解、整数解分析、方案优化|解法规则→解集判断→实际决策，强化推理意识| |定义 命题 证明|5题|命题结构分析、真假判断、反例构造|概念辨析→逻辑推理→批判性思维，培养理性精神|

第7-12章填空题分类复习-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 题型导航 题型一：幂的运算 题型二：整式乘法 题型三：图形的变换 题型四：二元一次方程组 题型五：一元一次不等式 题型六：定义 命题 证明 题型特训 题型一：幂的运算 1．计算：_______ 2．已知，则的值为_________． 3．已知，则______． 4．计算：______． 5．已知 ，，，则，，之间的数量关系是___________ ． 题型二：整式乘法 6．计算： ___________． 7．若，那么的值为____． 8．若关于x的二次三项式．是完全平方式，则m的值为________． 9．已知，则______． 10．如图，现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知甲、乙两个正方形边长之和为10；将乙纸片放到甲的内部得到图2，图2的阴影部分面积为8，则图1的阴影部分面积为___________________ ． 题型三：图形的变换 11．如图，该轴对称图形的对称轴有______条． 12．如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠（提示：此时折痕平分使得点，分别落在点，处，若，则的度数是______． 13．如图，将直角三角形沿刻度尺向右平移至三角形的位置，已知点A到点的距离为3，的长度为2．若点C对应刻度尺上的数值为2.5（刻度尺上数值从左到右逐渐增大），则点对应刻度尺上的数值为______． 14．如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，，，则线段的长为______． 15．如图，在中，，，，，将沿方向平移得到，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为________． 题型四：二元一次方程组 16．已知，用含x的代数式表示y，则________． 17．若是关于x和y的二元一次方程的解，则的值等于_____． 18．已知是方程组的一组解，那么______． 19．某公司用元购进甲、乙两种货物，货物卖出后，甲种货物的利润是，乙种货物的利润是，共获得利润元．设购进甲、乙两种货物分别花费了元，元，根据题意列方程组为_______． 20．已知有理数满足，则_____． 题型五：一元一次不等式 21．不等式的最小整数解是_________． 22．已知，要使不等式成立，写出一个符合条件的a的整数值：________． 23．若关于x，y的方程组的解x，y满足，则k的取值范围是______． 24．已知关于y的不等式组有且只有3个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和为______． 25．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费，已知，顾客累计购物金额为元（顾客只能选择一家商场）．若时，到甲或乙商场实际花费一样，，，且，则的最大值为______ ． 题型六：定义 命题 证明 26．命题“同位角相等，两直线平行”是______命题．（填“真”或“假”） 27．对于命题“同角的余角相等”，题设是________，结论是________． 28．说明命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的______．（写出一个即可） 29．下列命题中：①同旁内角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．真命题有______．（填序号） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第7-12章填空题分类复习-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案 1． 【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算，根据积的乘方法则和幂的乘方法则逐步计算即可． 【详解】解：． 2． 【分析】将等式两边化为同底数幂，利用底数相同的相等幂的指数相等求解． 【详解】解：， ， 由幂的乘方法则，得， 底数相同的两个幂相等，则指数相等， ， 移项得． 3．100 【分析】根据题意可得，根据幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则可把所求式子变形为，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 4． 8 【分析】根据对应运算法则分别计算两项，再计算减法即可得到结果． 【详解】解：原式． 5． 【分析】利用幂的运算法则将用和表示，根据底数相同的幂值相等时指数相等，即可得到a，b，c的数量关系． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 可得． 6． 【分析】根据单项式的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 7． 【分析】根据平方差公式得出，再求得a的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 8．7或 【分析】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键，利用完全平方式的结构特征即可求解． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 当时，解得， 当时，解得， 故答案为7或． 9．1 【分析】先由积的乘方逆运算将原式变形为，再结合平方差公式求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ． 10． 【分析】设正方形甲的边长为a，正方形乙的边长为b，由题意得，，，根据，求出的值，再根据图1中阴影部分的面积为，变形后代入计算即可． 【详解】解：设正方形甲的边长为a，正方形乙的边长为b， 由题意得，，， ∵，即， ∴， 图1中阴影部分的面积为 ． 11． 3 【分析】根据题意可知过圆心，且经过三角形的顶点的直线即为对称轴，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，对称轴有3条． 12．/度 【分析】根据平行可得到的值，再根据折叠后，即可求得的度数． 【详解】解：∵，， ， ， 由折叠得： ． 13．3.5 【详解】解：∵直角三角形沿刻度尺向右平移至三角形的位置，点A到点的距离为3， ∴平移的距离为， ∴， ∵点C对应刻度尺上的数值为2.5（刻度尺上数值从左到右逐渐增大）， ∴点对应刻度尺上的数值为， 由平移的性质得， ∴点对应刻度尺上的数值为． 14． 【分析】根据轴对称的性质可得，，再根据得出答案． 【详解】解：∵点P关于的对称点是Q， ∴， 同理． ∵， ∴． 15．24 【分析】先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， ， 阴影部分的周长为： ． 16． 【分析】利用等式的性质，对方程变形，将单独放在等号的一侧即可求解． 【详解】解：移项得， 系数化为得． 17．5 【分析】将二元一次方程的解代入原方程，得到与的关系式，再利用整体代入法计算所求代数式的值即可． 【详解】解：将代入方程得， ∴． 18． 【分析】根据方程组的解的定义，将代入原方程组，得到关于的二元一次方程组，利用加减消元法求解得到的值，即可计算． 【详解】解：将代入方程组， 得， ，得， 解得， 将代入①，得， ∴方程组的解是， 所以． 19． 【分析】根据两个等量关系：总购进花费共元，总利润共元，即可列出方程组． 【详解】解：根据“总购进花费为甲的花费与乙的花费的和”，可得方程， 根据“总利润为甲的利润与乙的利润的和”，甲的利润为，乙的利润为，总利润为元，可得方程， 列方程组为． 20．16 【分析】先根据第一个方程得到与的关系，再代入第二个方程计算得到结果. 【详解】解：设，， 则， 将式子代入第一个方程得： 化简得：，即， 此时， 将，代入第二个方程得： 合并同类项得： 解得， 则. 21．3 【分析】解不等式得到不等式的解集，再找出解集中的最小整数即可． 【详解】解：解不等式， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 不等式解集中的最小整数为． 22．2（答案不唯一） 【分析】根据不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，可得，求出的取值范围后即可写出符合条件的整数值． 【详解】解：，要使不等式成立， ， 解得， 的整数值可以为（答案不唯一）． 23． 【分析】将方程组的两个方程相减，得到关于的表达式，再根据列出一元一次不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：， 由，得， 即， ， ， 解得． 24． 【分析】先解不等式组得到解集，再根据不等式组有且只有个整数解确定的取值范围，找出范围内所有整数，计算其和即可． 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式，不等式两边同乘得， 展开得，移项得， ∴不等式组的解集为， 不等式组有且只有个整数解， 三个整数解为，可得， ∴， ∴， ∴满足条件的所有整数为，和为． 25． 【分析】先根据两家商场花费相等建立与的关系式，然后表示用a表示出和，再结合的取值范围，确定的取值范围，从而确定的取值范围，进而求得最大值． 【详解】解：由题意得，当时，甲商场实际花费为，乙商场实际花费为， 两家商场实际花费一样， ， 整理得 ， 即 ， 则 ，， ，且，，， ， 解得 ， ∴， ∴， ∴，即， ∴的最大值为． 26．真 【分析】根据平行线的判定定理，直接判断所给命题的真假即可． 【详解】解：“同位角相等，两直线平行”是平行线判定的基本定理，内容正确， 因此该命题是真命题． 27． 两个角是同一个角的余角 这两个角相等 【详解】解：将命题“同角的余角相等”改写为“如果……那么……”的形式：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等， “如果”之后的内容是题设，“那么”之后的内容是结论， ∴题设是两个角是同一个角的余角，结论是这两个角相等． 28．（答案不唯一） 【分析】只需要满足即可． 【详解】解：当时，满足，此时，不满足， 故反例可以是． 29．② 【分析】根据平行线的判定、直角的性质、实数的性质和平行公理，逐一判断每个命题的真假即可．本题考查命题真假的判断，熟练掌握相关基础定理和性质是解题的关键． 【详解】解：①同旁内角相等，两直线平行，是假命题． 平行线的判定定理为同旁内角互补，两直线平行． ②如果两个角是直角，那么它们相等，是真命题． 所有直角都等于，因此所有直角都相等． ③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，是假命题． 若两个实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数． ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题． 平行公理为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $