第7-12章解答题分类复习-2025-2026学年数学七年级下册苏科版

**基本信息** 聚焦七年级下册第7-12章解答题，以题型分类整合运算、图形、方程等模块，提炼逆用性质、整体思想等方法，构建“概念-方法-应用”逻辑链条，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |幂的运算|4题|幂的性质逆用、比较大小作商法|从基础计算到性质可逆性应用| |整式乘法|4题|单项式乘多项式、公式变形|运算规律到几何面积模型构建| |图形的变换|4题|平移性质、垂线段最短|变换性质与逻辑推理结合| |二元一次方程组|4题|代入/加减消元、整体思想|等量关系建立到实际问题求解| |一元一次不等式|4题|去分母、整数解分析|不等关系到方案设计| |定义命题证明|2题|命题构造、角平分线平行判定|逻辑推理与几何性质融合|

第7-12章解答题分类复习-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 题型导航 题型一：幂的运算 题型二：整式乘法 题型三：图形的变换 题型四：二元一次方程组 题型五：一元一次不等式 题型六：定义 命题 证明 题型特训 题型一：幂的运算 1．计算： 2．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 3．幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则（a、b为非负数、m为非负整数），请运用所学知识解答下列问题： (1)已知：，求x的值； (2)已知：，求x的值． 4．阅读：已知正整数，，，若对于同底数，不同指数的两个幂和（），当时，则有；若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有．根据上述材料，回答下列问题．[注：（2），（3）写出比较的具体过程] (1)比较大小：________，________．（填“”） (2)比较与的大小． (3)比较与的大小． 题型二：整式乘法 5．计算 (1) (2) 6．先化简，再求值：，其中，． 7．如图1，两张边长分别为，的正方形纸片A，B，已知两张纸片的面积之和为34，将A，B两张纸片放置于一个大正方形的纸片上（无重叠无缝隙）． (1)如图2，若阴影部分的面积为30． ①求大正方形的边长；②求，两张纸片的边长差． (2)如图3，若已知，两张纸片的边长差为3，求阴影部分的面积． 8．对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． (1)若是一个完全平方式，求常数的值； (2)若，且，求的值； (3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积． 题型三：图形的变换 9．如图，已知中，，将沿射线方向平移后，得到，连接． (1)若，求的长度； (2)若恰好平分，求的度数． 10．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，． (1)作出关于点的中心对称图形； (2)作出绕点顺时针旋转得到的． 11．如图，已知． (1)作点A到的垂线段，垂足为点D； (2)过点B作，垂足为点E； (3)过点C作的平行线； (4)比较与大小，并说明理由． 12．若两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为“美妙角”．即，则称和互为“美妙角”．（本题中所有角都是大于且小于的角） (1)若和互为“美妙角”，当时，求的度数； (2)如图1，一张长方形纸片，点P在边上，点E在边上．将纸片沿着折叠，点B落在点处． ①若与互为“美妙角”，求的度数； ②点F在线段或上，再将纸片沿着折叠，使点C落在．若与互为“美妙角”，则 ． 题型四：二元一次方程组 13．解方程组： (1) (2) 14．已知是一个被墨水污染的方程组．这个方程组的解与方程组的解相同；因为看错了第二个方程中的的系数，求出的解是，请你根据以上信息，把方程组复原出来． 15．解答 题目主题 如何设计购买方案？ 素材1 某班同学暑假要去某景区参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知该景区有A、B两场历史演出活动，且购买2张A演出门票比1张B演出门票多10元，购买5张A演出门票和3张B演出门票的费用一样多 素材2 若购买门票的总预算为600元（全部花完），并且A演出、B演出两种门票都要购买． 问题解决 (1)任务1：确定演出门票价格，请分别求出A演出和B演出的门票单价． (2)任务2：拟定购买方案，请你设计出所有购买方案． 16．在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单． 例如，解二元一次方程组时，将看成一个整体，则②可变为，从而解得．请用整体思想完成： (1)已知关于，，的三元一次方程组，则_______； (2)已知关于，的二元一次方程组的解为，那么关于，的二元一次方程组的解为_____________； (3)已知关于，的方程组：，求，的值． 题型五：一元一次不等式 17．解不等式 (1) (2) 18．求不等式组的整数解． 19．随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产.无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、高效，能更加均匀、节约农药使用等优势，因此受到了广大农户的欢迎.某公司目前有两款植保无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架款植保无人机和2架款植保无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒，2架款植保无人机和3架款植保无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒． (1)问，两款植保无人机每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？ (2)该公司计划再购进，两款无人机共15架，要求这批无人机每小时喷洒的总面积不低于1400亩，请问至少要购进款无人机多少架？ 20．定义：对于一个有理数，我们把称作的对称数．若，则；若，则．例：，． (1)求，的值； (2)已知有理数，，且满足，试求代数式的值； (3)解方程：． 题型六：定义 命题 证明 21．如图，有三个论断：①，②，③ (1)如果以①和②作为题设，③作为结论，请你写出该命题__________ (用文字写出)，该命题是__________命题 (选填“真”或“假”) (2)若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由．已知__________，求证__________ 22．命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程． (1)已知：如图，分别交直线于平分，平分，___________．求证：___________． (2)证明： (3)通过（2）的推理证明，此命题是___________命题（填“真”或“假”）． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第7-12章解答题分类复习-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案 1． 【详解】解： ． 2．(1) (2) 【分析】（1）根据幂的乘方的运算法则，进行计算即可； （2）根据幂的乘方和同底数幂的除法法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 3．(1)5 (2)3 【分析】（1）利用幂的乘方、积的乘方的逆用变形，得到，即，求解即可； （2）利用积的乘方的逆用变形及等式性质，得到，则，求出x的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴， 解得：， ∴的值为5； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴的值为3． 4．(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据定义比较即可． （2）先把与化成同指数，不同底数的两个幂比较即可． （3）利用作商法，即可比较和的大小． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，，， ∴． （2）解：，，因，故． （3）解：，故． 5．(1) (2) 【分析】（1）用单项式依次乘多项式内每一项，再把所得的积相加； （2）连续两次用平方差公式分步化简即可解答； 【详解】（1）解∶原式 ； （2）解∶原式 ； 6．； 【分析】先计算完全平方公式，单项式乘以多项式，再合并同类项，最后代值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式 ． 7．(1)①；② (2) 【分析】（1）①由题意得，再求出大正方形的面积，即可得出答案；②根据求出 ，则此题可解； （2）先根据 求出，再根据得出答案． 【详解】（1）解：①由题意得：， ，， ，即， ， ； ②，，且， ， ， ； （2）解：由题意得：，， ， ， ， ． 8．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据新定义，求出，再根据完全平方式的特征，即可求出； （2）根据新定义，求出的左边，从而得出，再利用完全平方公式的变形即可求出； （3）根据阴影部分的面积等于，，把阴影部分的面积表示出来，从得到含有，的整式，再把（2）的条件和结论整体代入即可． 【详解】（1）解：， 是一个完全平方式， ； （2）解：∵， ∴， ∴， 合并同类项得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ， ， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为：； ∵ ∵， ∴阴影部分的面积为：． 9．(1) (2) 【分析】（1）根据平移的性质得出的长度与的长度相等，据此可解决问题． （2）根据平移的性质得出，再结合的度数及平行线的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：由平移可知，； （2）由平移可知，， 所以． 因为， 所以． 又因为平分， 所以． 因为， 所以． 10．(1)如图，即为所求， (2)如图，即为所求， 【分析】（1）分别作点B，C关于点A的对称点，顺次连接即可； （2）分别将点B，C绕点A顺时针旋转，再顺次连接即可． 【详解】（1）略 （2）略 11．(1) (2) (3) (4)．理由如下：因为垂线段最短，所以 【分析】（1）以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，过点可作边上的高； （2）同（1）可作； （3）作可得的平行线； （4）根据垂线段可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 12．(1)或 (2)或；或或 【分析】（1）根据定义得出，从而求得结果； （2）①设，则，根据定义得出，进而求得结果； ②设，当在或内时，，进一步得出结果； 当在外部时，可得出方程，进一步得出结果． 【详解】（1）解：和互为“美妙角”， ， ， ， 或； （2）解：①设，则， 与互为“美妙角”， ， 或； ②设， 如图1﹣1和图1﹣2 当在或内时， ， ， 与互为“美妙角”， ， 或， 如图2， 当在外部时， ， ， ， ， 综上所述：或或． 13．(1) (2) 【分析】（1）因为第一个方程已经直接给出了y关于x的表达式，所以采用代入消元法，将y的表达式代入第二个方程，即可得到只含x的一元一次方程，求解得到x后再回代求y． （2）首先需要对第二个含分数的方程去分母，将其整理为系数为整数的二元一次方程，之后可根据整理后的方程系数特征，选择代入消元法或者加减消元法，消去其中一个未知数，求解另一个未知数后回代得到剩余未知数的值． 【详解】（1）， 把①代入②得： ， 整理得，解得， 把代入①得． 所以方程组的解为． （2）， ②，得，整理得， ，得 ，解得， 把代入①得：，解得． 所以方程组的解为． 14． 【分析】求出的解，然后代入中求得的值；设方程中的系数为，的系数为，把原方程组的正确解与错误解代入第一个方程中求解即可求解． 【详解】解：解方程组，得， 把代入，得，， 设方程组中含有▲的方程中的系数为，的系数为， 把和代入含有▲的方程得， 解得， 原方程组为． 15．(1)一张A演出门票30元，一张B演出门票50元； (2)共有3种购买方案，购买A演出门票15张，购买B演出门票3张；购买A演出门票10张，购买B演出门票6张；购买A演出门票5张，购买B演出门票9张． 【分析】（1）设一张A演出门票为x元，一张B演出门票为y元，根据“购买2张A演出门票比1张B演出门票多10元，购买5张A演出门票和3张B演出门票的费用一样多”列方程组求解即可； （2）设购买A演出门票m张，购买B演出门票n张，根据题意列出二元一次方程，结合实际取合适的解即可． 【详解】（1）解：设一张A演出门票为x元，一张B演出门票为y元， 由题意得： 解得 答：一张A演出门票30元，一张B演出门票50元； （2）解：设购买A演出门票m张，购买B演出门票n张， 则依题意得：， 又均为正整数， 或或， ∴共有3种购买方案，购买A演出门票15张，购买B演出门票3张； 购买A演出门票10张，购买B演出门票6张； 购买A演出门票5张，购买B演出门票9张． 16．(1) (2) (3)， 【分析】（1）三个式子相加即可求解； （2）根据方程组的结构可得，再加减消元即可； （3）利用整体法结合加减消元即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得； （2）解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为， 且关于p，q的二元一次方程组为 ∴， 解得； （3）解：由题可得， 得：， 解得， 把代入，得， 解得， ，． 17．(1) (2) 【分析】（1）对于一元一次不等式，首先通过去括号、移项将含未知数的项和常数项分别整理到不等式两侧，合并同类项后将未知数系数化为1，得到解集。 （2）对于含分母的一元一次不等式，因为两边同乘正数不等号方向不变，所以先找到分母的最小公倍数，两边同乘该数去掉分母，后续按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解。 【详解】（1）去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为1：； （2）去分母：， 去括号：， 移项、合并同类项：， 系数化为1：． 18． 【详解】解：解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为． 19．(1) 款植保无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒，款植保无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒 (2) 至少要购进款无人机10架 【分析】（1）设款植保无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒，款植保无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解； （2）设购进款无人机架，则购进款无人机架，根据题意列出不等式求得不等式的最小整数解，即可求解． 【详解】（1）解：设款植保无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒，款植保无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒， 根据题意，得，解得． 答：款植保无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒，款植保无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒． （2）解：设购进款无人机架，则购进款无人机架， 根据题意，得，解得． ∴最小整数解为10． 答：至少要购进款无人机10架． 20．(1)0， (2) (3) 【分析】（1）根据新定义直接求解； （2）先根据新定义及已知条件得到，再将代数式变形为，然后整体代值计算即可； （3）根据新定义分两种情况；，分别解方程即可． 【详解】（1）解：，； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ ； （3）解：， 当时，即， ， 解得； 当时，即， ， 解得（不符合，舍去）； 综上所述，． 21．(1)若，则；真 (2)； 证明：， ， ， ， ， ， 又， ． 【分析】（1）选择①和②为题设，③作为结论写出对应的命题，再判断真假即可； （2）写出已知和求证，结合平行线的性质与判定条件证明即可． 【详解】（1）略 （2）略． 22．(1)， (2)见解析 (3)真 【分析】（1）根据题意、结合图形写出已知和求证即可； （2）根据平行线的性质和判定证明即可； （3）根据题意，直接写出结论． 【详解】（1）解：已知：如图，分别交，于，，平分，平分，．求证：． （2）证明：平分 平分， ， ， ； （3）通过（2）的推理证明，此命题是真命题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $