1.1集合的概念与表示-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合概念与表示，通过基础辨析、概念应用到创新拓展的三层设计，实现从单一知识点到综合能力的递进，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|集合确定性、元素特性|以“小于6的正整数”等实例考查概念辨析，培养抽象能力| |概念应用|集合表示、元素关系|结合方程不等式（如解集问题）深化理解，发展推理意识| |综合拓展|新定义集合、运算应用|通过“新定义集合”问题设计，提升创新意识与数学表达能力|

1.1集合的概念与表示 课时检测 一、单项选择题（共8题） 1. 下列对象中，能构成确定性集合的是（） A. 班级中性格开朗的同学······· B. 所有无限接近2的实数 C. 小于6的正整数 D. 身材高挑的高中生 1. 已知集合 ，集合中元素对应三角形的两条边长，则该三角形一定不是（） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 3. 给出下列四个关系：①；②；③；④，其中正确的关系个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1. 不等式 的解集为集合 ，若 且 ，则实数 的取值范围是（） A. B. C. D. 1. 集合 的列举法表示为（） A. B. C. D. 1. 一次函数 与 图象的交点构成的集合是（） A. B. C. D. 1. 若集合 ，则实数 的取值范围是（） A. B. C. D. 1. 定义集合运算 ，若 ，则集合 的所有元素之和为（） A. B. C. D. 二、多项选择题（共2题） 1. 下列各组集合中，表示不同集合的是（） A. ， B. ， C. ， D. ， 1. 已知集合 ，，，若 ，则下列说法正确的是（） A. B. C. D. 三、填空题（共3题） 1. 若 ，则实数 ________。 1. 用列举法表示集合 ________。 1. 已知集合 ，，则集合 的元素个数为________。 四、解答题（共2题） 1. 已知集合 。 （1）若集合 中仅有一个元素，求实数 的值； （2）若集合 中至多有一个元素，求实数 的取值范围。 1. 定义：若有限正整数集合 至少含两个元素，且对任意 ，均有 ，则称 为“新定义集合”。 （1）判断集合 是否为“新定义集合”，并说明理由； （2）若二元集合 是“新定义集合”且 ，求出所有满足条件的集合 。 一、单项选择题 1.C 解析：集合元素需要确定，只有小于6的正整数标准明确。 2.B 解析：集合元素互异，两边不等，不可能是等边三角形。 3.A 解析：只有 正确，其余关系均不成立。 4.C 解析：代入 ，解不等式组可得范围。 5.B 解析：化简不等式得 ，自然数为 0,1,2,3,4。 6.B 解析：联立方程解得交点 ，交点集合为点集。 7.B 解析： 时两元素相等，违背互异性，故 。 8.D 解析：按定义算出所有元素去重后求和，结果为 。 二、多项选择题 9.ABD 解析：A、D为数集与点集不同；B点坐标顺序不同，集合不同；C是同一集合。 10.ACD 解析：代入集合表达式验证，ACD符合整除特征，B不成立。 三、填空题 11.-1 解析：验证互异性，舍去不合理解，最终得 。 12.{-3, -1, 1, 3} 解析：让分式为整数，结合自然数 枚举取值即可。 13.2 解析：逐一验证 ，符合条件的点只有2个。 四、解答题 14,（1）当 时，一次方程有唯一解； 时 二次方程有等根，得 。 综上： 或 （2）至多一个元素：无解或唯一解，结合判别式求得范围。 解得取值范围： 15.(1)不是 取 ，，不是正整数，不在集合 中，不满足新定义。 (2)满足条件的集合：、 设二元集合 。 ① ：，符合定义； ② ：，符合定义； 其余整数取值均无法满足运算结果属于集合，故只有这两组。 学科网（北京）股份有限公司 $