【暑假作业】 第七章【相交线与平行线】练习卷 2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 2026年人教版七年级数学下册第七章相交线与平行线暑假单元卷，以文化传承、生活实践、时事热点为情境载体，覆盖核心知识点，梯度设计培养数学眼光、思维与语言，适配暑假巩固提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|对顶角、垂线段最短、平行线性质等|甲骨文平移（文化）、世乒赛路径（时事）考查几何直观| |填空题|6|内错角命题、平移性质、角平分线等|作图依据探究（推理意识）、网格平移拼合（空间观念）| |解答题|6|平行线判定与性质综合、平移面积计算等|道路面积问题（应用意识）、条件组合证明（创新意识）|

【暑假作业】2026年人教版七年级数学下册 第七章【相交线与平行线】练习卷（原卷版） 一、单选题 1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（   ） A．比 B．立 C．秝 D．鼎 2．下列选项中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 3．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则（   ） A． B． C． D． 4．如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，，，，，则点P到直线l的距离为（   ） A．3 B．4 C．4.3 D．5 5．北京时间2024年3月31日，在世乒联冠军赛韩国站男单决赛中，梁靖崑战胜巴西选手雨果·卡尔德拉诺，夺得冠军赛后，梁靖崑跑到赛场边围挡处喝水，沿垂直于围挡的路AB走才能使所走的路程最少，这是因为（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线 6．如图，直线AB和CD相交于点O，．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 7．图①是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图②所示的数学问题：已知，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角；④在同一平面内，如果，，那么．其中真命题的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，已知，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图为平面上五条直线，，，，相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述正确的是（   ） A．和平行，和平行 B．和平行，和不平行 C．和不平行，和平行 D．和不平行，和不平行 二、填空题 11．“内错角相等”是_________命题（填“真”或“假”）． 12．如图，在四边形中，．若，则的度数为________． 13．学习了平行线后，小强同学想出了“过直线外一点画一条已知直线的平行线”的新方法，他的作图步骤如图所示．老师说小强的作图方法是正确的，其中能够说明两条直线平行的依据是___________________． 14．如图，将直角三角形沿点到点的方向平移到三角形的位置．若，，平移距离为6，则阴影部分面积为_________． 15．如图，平分，．若，则的度数是_________． 16．如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把三角形先向右平移格，再向下平移格，就能与三角形拼合成一个四边形，那么的值为_________． 三、解答题 17．如图，直线，相交于点，平分，，，求的度数． 18．如图是一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草． (1)求种花草的面积； (2)若种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？ 19．如图，，，平分，，，求的度数． 20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点，，都在格点（网格线的交点称为格点）处．现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点．请在图中画出平移后的三角形，并求出三角形的面积． 21．如图，有以下四个条件：①；②；③平分；④平分． (1)若平分，，，求证：平分； (2)除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并给予证明． 22．如图，，，． (1)若，求的度数； (2)求证： 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【暑假作业】2026年人教版七年级数学下册 第七章【相交线与平行线】练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（   ） A．比 B．立 C．秝 D．鼎 【答案】A 【解析】略 2．下列选项中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，准确识图，熟练掌握并运用定义是解决本题的关键． 由对顶角的定义去进行逐一判断即可． 【详解】解： A、B、C三个选项中不符合“互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线”的定义，错误，不符合题意； 选项D中的符合对顶角的定义，正确，符合题意； 故选：D． 3．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】略 4．如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，，，，，则点P到直线l的距离为（   ） A．3 B．4 C．4.3 D．5 【答案】B 【解析】略 5．北京时间2024年3月31日，在世乒联冠军赛韩国站男单决赛中，梁靖崑战胜巴西选手雨果·卡尔德拉诺，夺得冠军赛后，梁靖崑跑到赛场边围挡处喝水，沿垂直于围挡的路AB走才能使所走的路程最少，这是因为（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线 【答案】C 【解析】略 6．如图，直线AB和CD相交于点O，．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】略 7．图①是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图②所示的数学问题：已知，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】略 8．下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角；④在同一平面内，如果，，那么．其中真命题的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】略 9．如图，已知，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】略 10．如图为平面上五条直线，，，，相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述正确的是（   ） A．和平行，和平行 B．和平行，和不平行 C．和不平行，和平行 D．和不平行，和不平行 【答案】C 【解析】略 二、填空题 11．“内错角相等”是_________命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】略 12．如图，在四边形中，．若，则的度数为________． 【答案】 【解析】略 13．学习了平行线后，小强同学想出了“过直线外一点画一条已知直线的平行线”的新方法，他的作图步骤如图所示．老师说小强的作图方法是正确的，其中能够说明两条直线平行的依据是___________________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】略 14．如图，将直角三角形沿点到点的方向平移到三角形的位置．若，，平移距离为6，则阴影部分面积为_________． 【答案】48 【详解】由平移的性质可知，，，．，． 15．如图，平分，．若，则的度数是_________． 【答案】 【详解】平分，．，，，． 16．如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把三角形先向右平移格，再向下平移格，就能与三角形拼合成一个四边形，那么的值为_________． 【答案】4或5或6 【详解】①当三角形平移到如图①所示的位置时，，，； ②当三角形平移到如图②所示的位置时，，，； ③当三角形平移到如图③所示的位置时，，，． 综上所述，的值为4或5或6． 三、解答题 17．如图，直线，相交于点，平分，，，求的度数． 【答案】 【详解】，，． 平分，，． 18．如图是一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草． (1)求种花草的面积； (2)若种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？ 【答案】(1)42平方米 (2)110元 【详解】（1）（平方米）． 答：种花草的面积为42平方米． （2）（元）． 答：每平方米种植花草的费用是110元． 19．如图，，，平分，，，求的度数． 【答案】 【详解】，， ，． ，． 又，． 平分，． ，，． 20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点，，都在格点（网格线的交点称为格点）处．现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点．请在图中画出平移后的三角形，并求出三角形的面积． 【答案】三角形的面积为7，作图见解析 【详解】如答图，三角形即为所求． 由图易得三角形的面积为 ． 21．如图，有以下四个条件：①；②；③平分；④平分． (1)若平分，，，求证：平分； (2)除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并给予证明． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：平分，． ，，． ，，， ，即平分． （2）题设：平分，，． 结论：平分．证明如下： 平分，． ，，． ，， ，即平分．（答案不唯一） 22．如图，，，． (1)若，求的度数； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1），， 又，． ，． （2）证明：， ，． ，， ，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $